Đây là phần Bài tập cuối chương IV, ôn lại toàn bộ kiến thức từ Bài 18 đến Bài 20 (các hình phẳng, chu vi và diện tích). Dưới đây là lời giải chi tiết, trình bày từng bước để các em dễ theo dõi. Khi tính, em luôn nhớ kiểm tra đơn vị trước khi thay vào công thức.

Bài tập (trang 96 – 97)

Bài 4.28 (trang 96)

Đề bài: Hãy đếm xem trong hình bên có bao nhiêu hình vuông. (Hình vuông lớn được chia thành $4$ ô vuông nhỏ bằng nhau.)

Lời giải:

Ta đếm theo từng cỡ hình vuông:

• Hình vuông nhỏ (cỡ $1$ ô): có $4$ hình.
• Hình vuông lớn (cỡ $2 \times 2$ ô, chính là cả hình): có $1$ hình.

Tổng số hình vuông:

$$4 + 1 = 5 \text{ (hình vuông)}$$

Bài 4.29 (trang 96)

Đề bài: Hãy đếm số hình tam giác đều, số hình thang cân và số hình thoi trong hình vẽ bên. (Một tam giác đều lớn được chia thành $4$ tam giác đều nhỏ bằng nhau bằng cách nối trung điểm ba cạnh.)

Lời giải:

Gọi tam giác đều lớn là $ABC$, với $M$, $N$, $P$ là trung điểm các cạnh. Ta đếm theo từng loại hình.

Đếm hình tam giác đều: có $5$ hình, đó là:

$$AMN,\quad MCP,\quad NMP,\quad NPB,\quad ABC$$

(gồm $4$ tam giác đều nhỏ và $1$ tam giác đều lớn).

Đếm hình thang cân: có $3$ hình, đó là:

$$MNBC,\quad PMAB,\quad NPCA$$

(mỗi hình thang cân được ghép từ $3$ tam giác đều nhỏ — bỏ đi một tam giác ở góc).

Đếm hình thoi: có $3$ hình, đó là:

$$ANPM,\quad PMNB,\quad MNPC$$

(mỗi hình thoi được ghép từ $2$ tam giác đều nhỏ kề nhau).

Kết luận: $5$ hình tam giác đều, $3$ hình thang cân, $3$ hình thoi.

Bài 4.30 (trang 96)

Đề bài: Vẽ hình theo các yêu cầu sau:

a) Hình tam giác đều có cạnh bằng $5$ cm.

b) Hình vuông có cạnh bằng $6$ cm.

c) Hình chữ nhật có chiều dài $4$ cm, chiều rộng $3$ cm.

Lời giải:

a) Tam giác đều $ABC$ cạnh $5$ cm:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 5$ cm.
• Bước 2: Dùng ê ke góc $60°$ đặt tại $A$, vẽ tia $Ax$ sao cho góc $BAx = 60°$.
• Bước 3: Dùng ê ke góc $60°$ đặt tại $B$, vẽ tia $By$ sao cho góc $ABy = 60°$. Hai tia cắt nhau tại $C$.

b) Hình vuông $ABCD$ cạnh $6$ cm:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 6$ cm.
• Bước 2: Tại $A$ và $B$, vẽ hai đường thẳng vuông góc với $AB$. Trên chúng lấy $D$ và $C$ sao cho $AD = BC = 6$ cm.
• Bước 3: Nối $C$ với $D$, ta được hình vuông $ABCD$.

c) Hình chữ nhật $ABCD$ chiều dài $4$ cm, chiều rộng $3$ cm:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm.
• Bước 2: Tại $A$ và $B$, vẽ hai đường thẳng vuông góc với $AB$. Trên chúng lấy $D$ và $C$ sao cho $AD = BC = 3$ cm.
• Bước 3: Nối $C$ với $D$, ta được hình chữ nhật $ABCD$.

Bài 4.31 (trang 96)

Đề bài:

a) Vẽ hình bình hành có một cạnh dài $4$ cm, một cạnh dài $3$ cm.

b) Vẽ hình thoi có cạnh bằng $3$ cm.

Lời giải:

a) Hình bình hành $ABCD$ có $AB = 4$ cm, $BC = 3$ cm:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm.
• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua $B$, trên đó lấy điểm $C$ sao cho $BC = 3$ cm.
• Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$; vẽ đường thẳng đi qua $C$ và song song với $AB$. Hai đường thẳng cắt nhau tại $D$, ta được hình bình hành $ABCD$.

b) Hình thoi $ABCD$ cạnh $3$ cm:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 3$ cm.
• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua $B$, lấy điểm $C$ sao cho $BC = 3$ cm.
• Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua $C$ song song với $AB$; vẽ đường thẳng đi qua $A$ song song với $BC$. Hai đường thẳng cắt nhau tại $D$, ta được hình thoi $ABCD$.

Bài 4.32 (trang 96)

Đề bài: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều dài $6$ cm, chiều rộng $5$ cm.

Lời giải:

Chu vi:

$$C = 2 \cdot (6 + 5) = 2 \cdot 11 = 22 \text{ (cm)}$$

Diện tích:

$$S = 6 \cdot 5 = 30 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Bài 4.33 (trang 96)

Đề bài: Cho hình lục giác đều $ABCDEF$ như hình, biết $OA = 6$ cm; $BF = 10{,}4$ cm ($O$ là tâm của lục giác).

a) Tính diện tích hình thoi $ABOF$.

b) Tính diện tích hình lục giác đều $ABCDEF$.

Lời giải:

a) Tính diện tích hình thoi $ABOF$.

Quan sát hình, hình thoi $ABOF$ có hai đường chéo là $AO$ và $BF$:

• Đường chéo $AO = OA = 6$ cm.
• Đường chéo $BF = 10{,}4$ cm.

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo:

$$S_{ABOF} = \dfrac{1}{2} \cdot AO \cdot BF = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10{,}4 = \dfrac{62{,}4}{2} = 31{,}2 \text{ (cm}^2\text{)}$$

b) Tính diện tích hình lục giác đều $ABCDEF$.

Nối tâm $O$ với các đỉnh, hình lục giác đều được chia thành $6$ tam giác đều bằng nhau. Cứ $2$ tam giác đều kề nhau lại tạo thành một hình thoi bằng hình thoi $ABOF$. Vì vậy hình lục giác đều gồm đúng $3$ hình thoi như thế:

$$S_{ABCDEF} = 3 \cdot S_{ABOF} = 3 \cdot 31{,}2 = 93{,}6 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Bài 4.34 (trang 96)

Đề bài: Một mảnh vườn có hình dạng như hình dưới đây. Tính diện tích mảnh vườn.

Lời giải:

Ta vẽ thêm để được một hình chữ nhật $ABCD$ lớn bao quanh, rồi lấy diện tích hình chữ nhật lớn trừ đi các phần thừa. Khi đó tổng diện tích của hình 1, hình 2 (mảnh vườn) và hình 3 bằng diện tích hình chữ nhật $ABCD$.

Bước 1: Tính diện tích hình chữ nhật $ABCD$.

Chiều dài $DC$ của hình chữ nhật $ABCD$:

$$7 + 6 = 13 \text{ (m)}$$

Chiều rộng của hình chữ nhật $ABCD$:

$$2 + 5 = 7 \text{ (m)}$$

Diện tích hình chữ nhật $ABCD$:

$$S_{ABCD} = 13 \cdot 7 = 91 \text{ (m}^2\text{)}$$

Bước 2: Tính diện tích hai phần thừa (hình 1 và hình 3).

Hình 1 là hình chữ nhật có chiều dài $6$ m, chiều rộng $3$ m:

$$S_1 = 6 \cdot 3 = 18 \text{ (m}^2\text{)}$$

Hình 3 là hình vuông có cạnh $2$ m:

$$S_3 = 2 \cdot 2 = 4 \text{ (m}^2\text{)}$$

Bước 3: Tính diện tích mảnh vườn (hình 2).

Diện tích mảnh vườn bằng diện tích hình chữ nhật $ABCD$ trừ đi diện tích hình 1 và hình 3:

$$S = 91 – 18 – 4 = 69 \text{ (m}^2\text{)}$$

Vậy diện tích mảnh vườn là $69$ m².

Bài 4.35 (trang 96)

Đề bài: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Hãy cắt và ghép lại thành một hình vuông có diện tích tương đương.

Lời giải:

Đây là bài thực hành cắt – ghép. Vì khi cắt rồi ghép, ta chỉ di chuyển các mảnh chứ không thêm bớt giấy, nên diện tích luôn được giữ nguyên — hình vuông tạo thành sẽ có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Một cách làm đơn giản:

• Bước 1: Hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nên ta cắt nó ở chính giữa chiều dài để được hai hình vuông nhỏ bằng nhau.
• Bước 2: Cắt mỗi hình vuông nhỏ theo một đường chéo, ta được tất cả bốn mảnh tam giác vuông bằng nhau.
• Bước 3: Ghép bốn mảnh tam giác đó lại (đặt bốn góc vuông chụm vào giữa) để tạo thành một hình vuông mới.

Hình vuông mới có diện tích đúng bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Bài 4.36 (trang 96)

Đề bài: Bản thiết kế một hiên nhà được biểu thị ở hình sau (hiên nhà có dạng hình thang cân: đáy nhỏ $54$ dm, đáy lớn $72$ dm, chiều cao $45$ dm). Nếu chi phí làm mỗi $9$ dm² hiên là $103$ nghìn đồng thì chi phí của cả hiên nhà sẽ là bao nhiêu?

Lời giải:

Bước 1: Tính diện tích hiên nhà (hình thang).

$$S = \dfrac{1}{2}(54 + 72) \cdot 45 = \dfrac{1}{2} \cdot 126 \cdot 45 = 63 \cdot 45 = 2\ 835 \text{ (dm}^2\text{)}$$

Bước 2: Tính số phần $9$ dm².

$$2\ 835 : 9 = 315 \text{ (phần)}$$

Bước 3: Tính chi phí cả hiên nhà.

Mỗi phần $9$ dm² tốn $103$ nghìn đồng, nên chi phí:

$$315 \cdot 103 = 32\ 445 \text{ (nghìn đồng)} = 32\ 445\ 000 \text{ (đồng)}$$

Vậy chi phí làm cả hiên nhà là $32\ 445\ 000$ đồng.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du