1. Làm quen với số nguyên âm

Hoạt động 1 (trang 58)

Đề bài: Số $-3$ đọc là “âm $3$”. Tương tự, hãy đọc các số âm mà em thấy trên bản đồ thời tiết (H.3.1) và trên chiếc nhiệt kế (H.3.2).

Lời giải:

Cách đọc số âm rất đơn giản: ta đọc chữ “âm” rồi đọc tiếp phần số đứng sau dấu “$-$”.

Ví dụ một vài số âm xuất hiện trên hình:

• $-2$ đọc là “âm hai”.
• $-5$ đọc là “âm năm”.
• $-11$ đọc là “âm mười một”.

Các số âm trên nhiệt kế cũng đọc theo cách tương tự, chẳng hạn $-10$ đọc là “âm mười”.

Hoạt động 2 (trang 58)

Đề bài: Bằng cách sử dụng dấu “$-$”, hãy viết các số âm được nói đến trong Hình 3.3.

Lời giải:

Trong Hình 3.3 có hai thông tin nói đến số âm (đại lượng “dưới mực nước biển” được biểu thị bằng số âm):

• Độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam so với mực nước biển là âm $65$ mét, viết là $-65$ m.
• Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh so với mực nước biển là khoảng âm $30$ mét, viết là $-30$ m.

Luyện tập 1 (trang 58)

Đề bài:

a) Viết ba số nguyên dương và ba số nguyên âm;

b) Đọc các số mà em đã viết.

Lời giải:

Đây là bài có nhiều đáp án, em có thể chọn các số khác. Dưới đây là một ví dụ.

a)

• Ba số nguyên dương: $2;\ 7;\ 15$.
• Ba số nguyên âm: $-1;\ -8;\ -20$.

b) Đọc các số đó:

• $2$ đọc là “hai” (hoặc “dương hai”); $7$ đọc là “bảy”; $15$ đọc là “mười lăm”.
• $-1$ đọc là “âm một”; $-8$ đọc là “âm tám”; $-20$ đọc là “âm hai mươi”.

Câu hỏi 1 (trang 59)

Đề bài: Khi được hỏi còn tiền không, Nam hóm hỉnh đáp: “Mình còn âm mười nghìn đồng”. Em hiểu câu nói đó của Nam có nghĩa là gì?

Lời giải:

Số tiền còn nợ được biểu thị bằng số âm. “Âm mười nghìn đồng” nghĩa là số tiền của Nam là $-10\ 000$ đồng.

Vậy câu nói của Nam có nghĩa là: Nam không những hết tiền mà còn đang nợ $10\ 000$ đồng.

Vận dụng 1 (trang 59)

Đề bài: Ông M nhận được hai tin nhắn từ một ngân hàng với nội dung:

1. “Tài khoản …010. Số tiền giao dịch: $+160\ 000$…”
2. “Tài khoản …010. Số tiền giao dịch: $-4\ 000\ 000$…”

Em hãy giải thích ý nghĩa của số âm và số dương trong mỗi tin nhắn trên.

Lời giải:

Ở đây, số dương biểu thị số tiền được cộng vào tài khoản (tiền vào), còn số âm biểu thị số tiền bị trừ đi khỏi tài khoản (tiền ra).

• Tin nhắn 1: số tiền giao dịch là $+160\ 000$ $\Rightarrow$ tài khoản của ông M được cộng thêm $160\ 000$ đồng (nhận tiền vào).
• Tin nhắn 2: số tiền giao dịch là $-4\ 000\ 000$ $\Rightarrow$ tài khoản của ông M bị trừ đi $4\ 000\ 000$ đồng (tiền ra khỏi tài khoản).

2. Thứ tự trong tập số nguyên

Câu hỏi 2 (trang 60)

Đề bài: Trên trục số, mỗi điểm sau nằm cách gốc $O$ bao nhiêu đơn vị? a) Điểm $2$; b) Điểm $-4$.

Lời giải:

Khoảng cách từ một điểm đến gốc $O$ chính là phần số của nó (bỏ dấu “$-$” nếu có).

• a) Điểm $2$ nằm bên phải gốc $O$ và cách gốc $O$ là $2$ đơn vị.
• b) Điểm $-4$ nằm bên trái gốc $O$ và cách gốc $O$ là $4$ đơn vị (bỏ dấu âm).

Luyện tập 2 (trang 60)

Đề bài: Xuất phát từ gốc $O$, ta sẽ đi đến điểm nào nếu: a) Di chuyển $5$ đơn vị theo chiều dương? b) Di chuyển $5$ đơn vị theo chiều âm?

Lời giải:

• a) Di chuyển $5$ đơn vị theo chiều dương (sang phải) $\Rightarrow$ đến điểm $5$.
• b) Di chuyển $5$ đơn vị theo chiều âm (sang trái) $\Rightarrow$ đến điểm $-5$.

Hoạt động 3 (trang 60)

Đề bài: Trên trục số, các số nguyên âm nằm ở bên trái hay bên phải gốc $O$? Từ đó em hãy sắp xếp ba số $0, 1$ và $-1$ theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

Trên trục số, các số nguyên âm nằm ở bên trái gốc $O$ (còn các số nguyên dương nằm bên phải).

Trên trục số, điểm nào nằm bên trái thì biểu diễn số nhỏ hơn. Lần lượt từ trái sang phải ta có: $-1$, rồi $0$, rồi $1$. Vậy thứ tự từ nhỏ đến lớn là:

$$-1 < 0 < 1$$

Hoạt động 4 (trang 60)

Đề bài: Quan sát trên trục số (H.3.6), ta thấy: $3 < 5$ nhưng $-3 > -5$; $4 > 1$ nhưng $-4 < -1$. Theo em, trong hai số $-12$ và $-15$, số nào lớn hơn?

Lời giải:

Ta áp dụng nhận xét: với hai số nguyên âm, số nào có phần số (bỏ dấu trừ) lớn hơn thì số đó lại nhỏ hơn.

Hai số $-12$ và $-15$ có phần số là $12$ và $15$. Vì $12 < 15$ nên:

$$-12 > -15$$

Vậy trong hai số đó, $-12$ lớn hơn.

Luyện tập 3 (trang 60)

Đề bài:

1. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $2;\ -4;\ 0;\ 5;\ -11;\ -3;\ 9$.
2. Trong tập ${x \in \mathbb{Z} \mid -5 < x \leq 2}$, những số nào lớn hơn $-1$?

Lời giải:

1. Ta nhớ: số nguyên âm < $0$ < số nguyên dương.

• Các số nguyên âm: $-11;\ -4;\ -3$. So sánh (phần số càng lớn thì số càng nhỏ): $-11 < -4 < -3$.
• Tiếp theo là số $0$.
• Các số nguyên dương: $2 < 5 < 9$.

Vậy thứ tự tăng dần là:

$$-11 < -4 < -3 < 0 < 2 < 5 < 9$$

2. Trước hết liệt kê tập hợp. Điều kiện $-5 < x \leq 2$: không lấy $-5$ (dấu $<$), lấy cả $2$ (dấu $\leq$). Các số nguyên thoả mãn là:

$${-4;\ -3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2}$$

Trong các số này, những số lớn hơn $-1$ là: $0;\ 1;\ 2$.

Vận dụng 2 (trang 60)

Đề bài: Nhiệt độ trung bình vào tháng Giêng của ba thành phố lớn của nước Nga được ghi lại trong bảng. Hãy sắp xếp ba thành phố trên theo thứ tự giảm dần về nhiệt độ. Theo em, thời tiết ở nơi nào lạnh hơn cả?

Lời giải:

Ta cần so sánh ba số nguyên âm: $-9;\ -8;\ -12$. Phần số càng lớn thì số càng nhỏ, nên:

$$-8 > -9 > -12$$

Sắp xếp ba thành phố theo thứ tự giảm dần về nhiệt độ (từ cao đến thấp):

$$\text{Saint Petersburg } (-8,°C) > \text{Moscow } (-9,°C) > \text{Vladivostok } (-12,°C)$$

Nơi lạnh hơn cả là nơi có nhiệt độ thấp nhất, đó là Vladivostok ($-12,°C$).

Tranh luận (trang 61)

Đề bài: Một con kiến bò trên sợi dây (giống như một trục số). Nếu nó đi được $4$ đơn vị theo chiều dương, ta nói kiến bò được $4$ đơn vị; nếu nó đi được $4$ đơn vị nhưng theo chiều âm, ta nói kiến bò được $-4$ đơn vị.

a) Em hiểu thế nào nếu nói: “Kiến A bò được $12$ đơn vị” và “Kiến B bò được $-15$ đơn vị”?

b) Từ nhận xét rằng $12 > -15$, An kết luận: Kiến A bò được quãng đường dài hơn kiến B. Em có đồng ý với An không?

Lời giải:

a) Dấu của số cho biết chiều bò của con kiến:

• “Kiến A bò được $12$ đơn vị” nghĩa là kiến A bò $12$ đơn vị theo chiều dương.
• “Kiến B bò được $-15$ đơn vị” nghĩa là kiến B bò $15$ đơn vị theo chiều âm.

b) Em không đồng ý với An.

Ở đây, $12 > -15$ chỉ đúng khi so sánh hai số nguyên (dấu âm thể hiện chiều bò), chứ không nói lên quãng đường dài hay ngắn. Quãng đường mỗi con kiến bò được là số đơn vị nó đã đi (bỏ chiều):

• Kiến A bò được $12$ đơn vị.
• Kiến B bò được $15$ đơn vị.

Vì $15 > 12$ nên thực ra kiến B bò được quãng đường dài hơn kiến A. Vậy kết luận của An là sai.

Bài tập (trang 61)

Bài 3.1 (trang 61)

Đề bài: Mỗi nhiệt kế dưới đây chỉ bao nhiêu độ C?

Lời giải:

Cách đọc nhiệt kế: ta nhìn xem cột màu (thuỷ ngân) dâng lên đến vạch nào.

• Nếu vạch đó nằm trên mức $0,°C$ thì nhiệt độ là số dương.
• Nếu vạch đó nằm dưới mức $0,°C$ thì nhiệt độ là số âm.

Em đếm số vạch tính từ mức $0$ đến chỗ cột màu dừng lại để biết giá trị nhiệt độ, kèm dấu phù hợp.

Bài 3.2 (trang 61)

Đề bài: Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau:

a) Độ sâu trung bình của vịnh Thái Lan khoảng $45$ m và độ sâu lớn nhất là $80$ m dưới mực nước biển;

b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là $25,°C$ dưới $0,°C$;

c) Năm 2012, núi lửa Havre (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ sâu $700$ m dưới mực nước biển.

Lời giải:

Các đại lượng “dưới mực nước biển” hoặc “dưới $0,°C$” đều được biểu thị bằng số âm.

a) Độ cao trung bình của vịnh Thái Lan khoảng $-45$ m và độ cao thấp nhất là $-80$ m so với mực nước biển.

b) Nhiệt độ trung bình tháng 1 ở Siberia là $-25,°C$.

c) Núi lửa Havre phun ra cột tro từ độ cao $-700$ m so với mực nước biển.

Bài 3.3 (trang 61)

Đề bài: Em hiểu ý nghĩa của mỗi câu sau như thế nào (diễn tả bằng một câu không sử dụng số âm):

a) Khi máy bay ở độ cao $10\ 000$ m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến $-50,°C$;

b) Cá voi xanh có thể lặn được $-2\ 500$ m.

Lời giải:

Lần này ta làm ngược lại: đổi số âm thành cách nói “dưới…”.

a) $-50,°C$ nghĩa là nhiệt độ $50,°C$ dưới $0,°C$.

$\rightarrow$ Khi máy bay ở độ cao $10\ 000$ m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến $50,°C$ dưới $0,°C$.

b) $-2\ 500$ m nghĩa là sâu $2\ 500$ m dưới mực nước biển.

$\rightarrow$ Cá voi xanh có thể lặn sâu đến $2\ 500$ m dưới mực nước biển.

Bài 3.4 (trang 61)

Đề bài: Hãy biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: $3;\ -3;\ -5;\ 6;\ -4;\ 4$.

Lời giải:

Ta vẽ một trục số nằm ngang, gốc $O$ là điểm $0$. Khi đó:

• Các số dương nằm bên phải gốc $O$ (theo thứ tự): $3;\ 4;\ 6$.
• Các số âm nằm bên trái gốc $O$ (theo thứ tự từ gần đến xa): $-3;\ -4;\ -5$.

Sắp xếp tất cả các điểm từ trái sang phải trên trục số: $-5;\ -4;\ -3;\ 3;\ 4;\ 6$.

Bài 3.5 (trang 61)

Đề bài: Các điểm $A, B, C, D$ và $E$ trong hình dưới đây biểu diễn những số nào?

Lời giải:

Trên hình vẽ, ta thấy điểm $D$ biểu diễn số $0$ và điểm $E$ biểu diễn số $-1$. Lấy điểm $D$ (gốc $0$) làm mốc, ta đếm số đơn vị di chuyển để tìm các điểm còn lại (sang trái là số âm, sang phải là số dương):

• Từ điểm $D$, di chuyển sang trái $5$ đơn vị ta được điểm $B$, nên điểm $B$ biểu diễn số $-5$.
• Từ điểm $D$, di chuyển sang phải $5$ đơn vị ta được điểm $C$, nên điểm $C$ biểu diễn số $5$.
• Từ điểm $D$, di chuyển sang phải $9$ đơn vị ta được điểm $A$, nên điểm $A$ biểu diễn số $9$.

Vậy các điểm $A, B, C, D, E$ lần lượt biểu diễn các số: $9;\ -5;\ 5;\ 0;\ -1$.

Bài 3.6 (trang 61)

Đề bài: Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $-3;\ +4;\ 7;\ -7;\ 0;\ -1;\ +15;\ -8;\ 25$.

Lời giải:

Trước hết, để dễ nhìn, ta bỏ dấu “$+$” ở số nguyên dương: $+4 = 4$, $+15 = 15$.

• Các số nguyên âm: $-3;\ -7;\ -1;\ -8$. So sánh: $-8 < -7 < -3 < -1$.
• Tiếp theo là số $0$.
• Các số nguyên dương: $4 < 7 < 15 < 25$.

Vậy thứ tự tăng dần là:

$$-8 < -7 < -3 < -1 < 0 < 4 < 7 < 15 < 25$$

Bài 3.7 (trang 61)

Đề bài: So sánh hai số: a) $-39$ và $-54$; b) $-3\ 179$ và $-3\ 279$.

Lời giải:

Cả hai câu đều là so sánh hai số nguyên âm. Ta nhớ: với hai số nguyên âm, số nào có phần số lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

a) Phần số là $39$ và $54$. Vì $39 < 54$ nên $-39 > -54$.

b) Phần số là $3\ 179$ và $3\ 279$. Vì $3\ 179 < 3\ 279$ nên $-3\ 179 > -3\ 279$.

Bài 3.8 (trang 61)

Đề bài: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) $A = {x \in \mathbb{Z} \mid -2 \leq x < 4}$

b) $B = {x \in \mathbb{Z} \mid -2 < x \leq 4}$

Lời giải:

Ta nhớ: dấu $\leq$ thì lấy cả biên, dấu $<$ thì không lấy biên.

a) Điều kiện $-2 \leq x < 4$: lấy cả $-2$ (dấu $\leq$), không lấy $4$ (dấu $<$). Các số nguyên từ $-2$ đến $3$:

$$A = {-2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3}$$

b) Điều kiện $-2 < x \leq 4$: không lấy $-2$ (bắt đầu từ $-1$), lấy cả $4$ (dấu $\leq$). Các số nguyên từ $-1$ đến $4$:

$$B = {-1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4}$$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du