Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong phần Luyện tập chung trang 69 (ôn tập kiến thức từ Bài 13 đến Bài 15). Mỗi bài đều được trình bày từng bước để các em dễ theo dõi và tự làm lại được.
Bài tập (trang 69)
Bài 3.24 (trang 69)
Đề bài: Dùng số nguyên âm hoặc số nguyên dương để diễn tả các thông tin sau:
a) Khi đọc sách, bạn Quang thường đưa trang sách lại quá gần mắt. Bạn ấy đã phải mang kính cận $1$ dioptre.
b) Ông của bạn Quang đã già nên phải dùng kính lão $2$ dioptre để đọc sách báo.
Lời giải:
Ta nhớ lại: độ cận thị được biểu thị bằng số âm, còn độ viễn thị (kính lão) được biểu thị bằng số dương.
a) Kính cận $1$ dioptre được diễn tả bằng số $-1$ dioptre.
b) Kính lão $2$ dioptre được diễn tả bằng số $+2$ dioptre.
Bài 3.25 (trang 69)
Đề bài: Điểm $A$ nằm trên trục số và cách gốc $O$ một khoảng bằng $12$ đơn vị (trục số nằm ngang và có chiều dương từ trái sang phải). Hỏi điểm $A$ biểu diễn số nguyên nào nếu:
a) $A$ nằm ở bên phải gốc $O$;
b) $A$ nằm ở bên trái gốc $O$.
Lời giải:
a) $A$ nằm bên phải gốc $O$ (về phía chiều dương) và cách $O$ là $12$ đơn vị, nên $A$ biểu diễn số $12$.
b) $A$ nằm bên trái gốc $O$ (về phía chiều âm) và cách $O$ là $12$ đơn vị, nên $A$ biểu diễn số $-12$.
Bài 3.26 (trang 69)
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau rồi tính tổng của chúng:
a) $S = {x \in \mathbb{Z} \mid -3 < x \leq 3}$;
b) $T = {x \in \mathbb{Z} \mid -7 < x \leq -2}$.
Lời giải:
a) Điều kiện $-3 < x \leq 3$: không lấy $-3$ (dấu $<$), lấy cả $3$ (dấu $\leq$). Các số nguyên thoả mãn:
$$S = {-2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3}$$
Tính tổng — ta nhóm các cặp số đối nhau lại (triệt tiêu thành $0$):
$$(-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = \left[(-2) + 2\right] + \left[(-1) + 1\right] + 0 + 3 = 0 + 0 + 0 + 3 = 3$$
b) Điều kiện $-7 < x \leq -2$: không lấy $-7$, lấy cả $-2$. Các số nguyên thoả mãn:
$$T = {-6;\ -5;\ -4;\ -3;\ -2}$$
Tính tổng (các số đều âm, cộng phần số tự nhiên rồi đặt dấu âm):
$$(-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) = -(6 + 5 + 4 + 3 + 2) = -20$$
Bài 3.27 (trang 69)
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: a) $(27 + 86) – (29 – 5 + 84)$; b) $39 – (298 – 89) + 299$.
Lời giải:
a) Ngoặc đầu có dấu “$+$” ngầm → giữ nguyên. Ngoặc sau có dấu “$-$” → đổi dấu tất cả số hạng:
$$(27 + 86) – (29 – 5 + 84) = 27 + 86 – 29 + 5 – 84$$
Nhóm các số dương với nhau, các số âm với nhau:
$$= (27 + 86 + 5) – (29 + 84) = 118 – 113 = 5$$
b) Bỏ ngoặc (ngoặc có dấu “$-$” → đổi dấu các số hạng):
$$39 – (298 – 89) + 299 = 39 – 298 + 89 + 299$$
Nhóm hợp lí ($-298 + 299 = 1$):
$$= (39 + 89) + (-298 + 299) = 128 + 1 = 129$$
Bài 3.28 (trang 69)
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức $(-314) – (75 + x)$ nếu: a) $x = 25$; b) $x = -313$.
Lời giải:
Ta thu gọn biểu thức trước (bỏ ngoặc, ngoặc có dấu “$-$” → đổi dấu):
$$(-314) – (75 + x) = -314 – 75 – x = -389 – x$$
a) Thay $x = 25$:
$$-389 – 25 = -(389 + 25) = -414$$
b) Thay $x = -313$:
$$-389 – (-313) = -389 + 313 = -(389 – 313) = -76$$
Bài 3.29 (trang 69)
Đề bài: Tính một cách hợp lí: a) $2\ 834 + 275 – 2\ 833 – 265$; b) $(11 + 12 + 13) – (1 + 2 + 3)$.
Lời giải:
a) Ta nhóm các số sao cho kết quả gọn:
$$2\ 834 + 275 – 2\ 833 – 265 = (2\ 834 – 2\ 833) + (275 – 265) = 1 + 10 = 11$$
b) Bỏ ngoặc (ngoặc sau có dấu “$-$” → đổi dấu):
$$(11 + 12 + 13) – (1 + 2 + 3) = 11 + 12 + 13 – 1 – 2 – 3$$
Ghép từng cặp cho dễ tính:
$$= (11 – 1) + (12 – 2) + (13 – 3) = 10 + 10 + 10 = 30$$
Bài 3.30 (trang 69)
Đề bài: Có ba chiếc hộp đựng những miếng bìa đã cho trong hình. Hãy chuyển một miếng bìa từ hộp này sang hộp khác sao cho tổng các số ghi trên các miếng bìa trong mỗi hộp đều bằng nhau.
Các số ghi trên miếng bìa trong từng hộp:
| Hộp | Các miếng bìa | Tổng |
|---|---|---|
| Hộp 1 | $6;\ -1;\ -3$ | $2$ |
| Hộp 2 | $5;\ -4;\ 3$ | $4$ |
| Hộp 3 | $-5;\ 9;\ 2$ | $6$ |
Lời giải:
Trước hết tính tổng các số trong mỗi hộp:
- Hộp 1: $6 + (-1) + (-3) = 2$.
- Hộp 2: $5 + (-4) + 3 = 4$.
- Hộp 3: $(-5) + 9 + 2 = 6$.
Tổng của cả ba hộp là $2 + 4 + 6 = 12$. Vì khi ta chuyển miếng bìa, tổng chung vẫn không đổi, nên muốn ba hộp bằng nhau thì mỗi hộp phải có tổng là $12 : 3 = 4$.
So với hiện tại: Hộp 2 đã bằng $4$ (giữ nguyên); Hộp 1 còn thiếu $2$; Hộp 3 đang dư $2$. Vậy ta cần chuyển một miếng bìa ghi số $2$ từ Hộp 3 sang Hộp 1.
Miếng bìa ghi số $2$ đang nằm ở Hộp 3, nên ta chuyển miếng bìa số $2$ từ Hộp 3 sang Hộp 1. Khi đó:
- Hộp 1: $2 + 2 = 4$.
- Hộp 2: $4$ (không đổi).
- Hộp 3: $6 – 2 = 4$.
Cả ba hộp đều có tổng bằng $4$.
Bài 3.31 (trang 69)
Đề bài: Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu: “Hãy tính tổng của tất cả các số trong tập hợp ${x \in \mathbb{Z} \mid -25 \leq x \leq 25}$”. Minh trả lời ngay: “Bằng $0$”. Em có thể giải thích tại sao Minh tính nhanh thế không?
Lời giải:
Tập hợp này gồm tất cả các số nguyên từ $-25$ đến $25$, tức là:
$$-25;\ -24;\ \ldots;\ -1;\ 0;\ 1;\ \ldots;\ 24;\ 25$$
Ta thấy mỗi số nguyên dương trong tập đều có số đối của nó (là số nguyên âm) cũng nằm trong tập. Mà tổng của hai số đối nhau luôn bằng $0$:
$$25 + (-25) = 0; \quad 24 + (-24) = 0; \quad \ldots; \quad 1 + (-1) = 0$$
Như vậy, khi cộng tất cả lại, các cặp số đối nhau triệt tiêu hết, chỉ còn số $0$ ở giữa. Do đó tổng của tất cả các số trong tập bằng $0$.
Đó là lý do bạn Minh tính nhanh được kết quả là $0$.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du