Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong phần Luyện tập chung trang 75 (ôn tập kiến thức Bài 16 và Bài 17). Mỗi bài đều được trình bày từng bước để các em dễ theo dõi và tự làm lại được.

Bài tập (trang 75)

Bài 3.44 (trang 75)

Đề bài: Cho $P = (-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) \cdot (-5)$.

a) Xác định dấu của tích $P$.

b) Dấu của $P$ thay đổi thế nào nếu đổi dấu ba thừa số của nó?

Lời giải:

a) Ta đếm số thừa số âm trong tích: cả $5$ thừa số $(-1), (-2), (-3), (-4), (-5)$ đều âm, tức là có $5$ thừa số âm.

Vì số thừa số âm là lẻ ($5$ thừa số) nên tích $P$ mang dấu âm, tức $P < 0$.

b) Mỗi lần đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Đổi dấu ba thừa số tức là đổi dấu $3$ lần, mà $3$ là số lẻ nên tích sẽ đổi dấu.

Ban đầu $P$ mang dấu âm, sau khi đổi dấu ba thừa số thì $P$ sẽ mang dấu dương.

Bài 3.45 (trang 75)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: a) $(-12) \cdot (7 – 72) – 25 \cdot (55 – 43)$; b) $(39 – 19) : (-2) + (34 – 22) \cdot 5$.

Lời giải:

a) Tính trong từng dấu ngoặc trước:

• $7 – 72 = -65$, nên $(-12) \cdot (-65) = 12 \cdot 65 = 780$ (cùng âm → dương).
• $55 – 43 = 12$, nên $25 \cdot 12 = 300$.

Thay vào:

$$(-12) \cdot (7 – 72) – 25 \cdot (55 – 43) = 780 – 300 = 480$$

b) Tính trong từng dấu ngoặc trước:

• $39 – 19 = 20$, nên $20 : (-2) = -10$ (khác dấu → âm).
• $34 – 22 = 12$, nên $12 \cdot 5 = 60$.

Thay vào:

$$(39 – 19) : (-2) + (34 – 22) \cdot 5 = -10 + 60 = 50$$

Bài 3.46 (trang 75)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức $A = 5ab – 3(a + b)$ với $a = 4,\ b = -3$.

Lời giải:

Ta thay $a = 4$ và $b = -3$ vào biểu thức, tính từng phần:

• $5ab = 5 \cdot 4 \cdot (-3) = 20 \cdot (-3) = -60$.
• $a + b = 4 + (-3) = 1$, nên $3(a + b) = 3 \cdot 1 = 3$.

Thay vào:

$$A = 5ab – 3(a + b) = -60 – 3 = -63$$

Bài 3.47 (trang 75)

Đề bài: Tính một cách hợp lí: a) $17 \cdot \left[29 – (-111)\right] + 29 \cdot (-17)$; b) $19 \cdot 43 + (-20) \cdot 43 – (-40)$.

Lời giải:

a) Tính trong ngoặc vuông trước: $29 – (-111) = 29 + 111$. Ta dùng tính chất phân phối để mở ngoặc vuông:

$$17 \cdot \left[29 + 111\right] + 29 \cdot (-17) = 17 \cdot 29 + 17 \cdot 111 + 29 \cdot (-17)$$

Để ý $29 \cdot (-17) = -(17 \cdot 29)$, nên hai số hạng $17 \cdot 29$ và $-(17 \cdot 29)$ triệt tiêu nhau:

$$= (17 \cdot 29) + 17 \cdot 111 – (17 \cdot 29) = 17 \cdot 111 = 1\ 887$$

b) Hai hạng tử đầu có thừa số chung là $43$, ta đặt $43$ làm nhân tử chung (lưu ý: $-(-40) = +40$):

$$19 \cdot 43 + (-20) \cdot 43 – (-40) = 43 \cdot \left[19 + (-20)\right] + 40$$

Tính trong ngoặc: $19 + (-20) = -1$. Thay vào:

$$= 43 \cdot (-1) + 40 = -43 + 40 = -3$$

Bài 3.48 (trang 75)

Đề bài: a) Tìm các ước của $15$ và các ước của $-25$; b) Tìm các ước chung của $15$ và $-25$.

Lời giải:

a) Với mỗi số, ta tìm các ước dương trước, rồi ghép thêm số đối.

• Ước dương của $15$: $1;\ 3;\ 5;\ 15$. Vậy:

$$Ư(15) = {-15;\ -5;\ -3;\ -1;\ 1;\ 3;\ 5;\ 15}$$

• Ước dương của $|-25| = 25$: $1;\ 5;\ 25$. Vậy:

$$Ư(-25) = {-25;\ -5;\ -1;\ 1;\ 5;\ 25}$$

b) Ước chung của $15$ và $-25$ là các số vừa là ước của $15$, vừa là ước của $-25$. Nhìn vào hai danh sách trên, các số chung là $\pm 1$ và $\pm 5$. Vậy:

$$ƯC(15;\ -25) = {-5;\ -1;\ 1;\ 5}$$

Bài 3.49 (trang 75)

Đề bài: Công nhân của một xưởng sản xuất được hưởng lương theo sản phẩm như sau: làm ra một sản phẩm đạt chất lượng thì được $50\ 000$ đồng; làm ra một sản phẩm không đạt chất lượng thì bị phạt $10\ 000$ đồng. Tháng vừa qua một công nhân làm được $230$ sản phẩm đạt chất lượng và $8$ sản phẩm không đạt chất lượng. Hỏi công nhân đó được lĩnh bao nhiêu tiền lương?

Lời giải:

Ta dùng số dương cho tiền được hưởng, số âm cho tiền bị phạt. Như vậy mỗi sản phẩm không đạt ứng với $-10\ 000$ đồng.

Tiền từ các sản phẩm đạt chất lượng ($230$ sản phẩm, mỗi sản phẩm $50\ 000$ đồng):

$$230 \cdot 50\ 000 = 11\ 500\ 000 \text{ (đồng)}$$

Tiền bị phạt từ các sản phẩm không đạt ($8$ sản phẩm, mỗi sản phẩm $-10\ 000$ đồng):

$$8 \cdot (-10\ 000) = -80\ 000 \text{ (đồng)}$$

Tiền lương công nhân được lĩnh là tổng của hai khoản trên:

$$11\ 500\ 000 + (-80\ 000) = 11\ 420\ 000 \text{ (đồng)}$$

Vậy công nhân đó được lĩnh $11\ 420\ 000$ đồng tiền lương.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du