Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong phần Bài tập cuối chương III (ôn tập kiến thức từ Bài 13 đến Bài 17). Mỗi bài đều được trình bày từng bước để các em dễ theo dõi và tự làm lại được.

Bài tập cuối chương III (trang 76)

Bài 3.50 (trang 76)

Đề bài: Dùng số âm để diễn tả các thông tin sau:

a) Ở nơi lạnh nhất thế giới, nhiệt độ có thể xuống đến $60,°C$ dưới $0,°C$.

b) Do dịch bệnh, một công ty trong một tháng đã bị lỗ $2$ triệu đồng.

Lời giải:

Các đại lượng “dưới $0,°C$” hoặc “lỗ” đều được biểu thị bằng số âm.

a) Nhiệt độ ở nơi đó có thể xuống đến $-60,°C$.

b) Số tiền của công ty trong tháng đó là $-2$ triệu đồng.

Bài 3.51 (trang 76)

Đề bài: Trong các số $a, b, c, d$, số nào dương, số nào âm nếu: $a > 0$; $b < 0$; $c \geq 1$; $d \leq -2$.

Lời giải:

Ta xét từng số dựa vào điều kiện cho trước:

• $a > 0$: $a$ lớn hơn $0$ nên $a$ là số dương.
• $b < 0$: $b$ nhỏ hơn $0$ nên $b$ là số âm.
• $c \geq 1$: $c$ lớn hơn hoặc bằng $1$, mà $1 > 0$, nên $c$ cũng lớn hơn $0$ → $c$ là số dương.
• $d \leq -2$: $d$ nhỏ hơn hoặc bằng $-2$, mà $-2 < 0$, nên $d$ cũng nhỏ hơn $0$ → $d$ là số âm.

Vậy: $a$ và $c$ là số dương; $b$ và $d$ là số âm.

Bài 3.52 (trang 76)

Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau rồi tính tổng của chúng:

a) $S = {x \in \mathbb{Z} \mid -5 < x \leq 5}$;

b) $T = {x \in \mathbb{Z} \mid -7 \leq x < 1}$.

Lời giải:

a) Điều kiện $-5 < x \leq 5$: không lấy $-5$ (dấu $<$), lấy cả $5$ (dấu $\leq$). Các số nguyên thoả mãn:

$$S = {-4;\ -3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5}$$

Tính tổng — ta nhóm các cặp số đối nhau lại (triệt tiêu thành $0$):

$$\left[(-4) + 4\right] + \left[(-3) + 3\right] + \left[(-2) + 2\right] + \left[(-1) + 1\right] + 0 + 5 = 5$$

b) Điều kiện $-7 \leq x < 1$: lấy cả $-7$ (dấu $\leq$), không lấy $1$ (dấu $<$). Các số nguyên thoả mãn:

$$T = {-7;\ -6;\ -5;\ -4;\ -3;\ -2;\ -1;\ 0}$$

Tính tổng (các số đều âm, cộng phần số tự nhiên rồi đặt dấu âm; số $0$ không ảnh hưởng):

$$(-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 = -(7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = -28$$

Bài 3.53 (trang 76)

Đề bài: Tính một cách hợp lí: a) $15 \cdot (-236) + 15 \cdot 235$; b) $237 \cdot (-28) + 28 \cdot 137$; c) $38 \cdot (27 – 44) – 27 \cdot (38 – 44)$.

Lời giải:

a) Hai hạng tử có thừa số chung là $15$, ta đặt $15$ làm nhân tử chung:

$$15 \cdot (-236) + 15 \cdot 235 = 15 \cdot \left[(-236) + 235\right] = 15 \cdot (-1) = -15$$

b) Ta để ý $237 \cdot (-28) = 28 \cdot (-237)$, nên cả hai hạng tử đều có thừa số chung là $28$:

$$237 \cdot (-28) + 28 \cdot 137 = 28 \cdot (-237) + 28 \cdot 137 = 28 \cdot \left[(-237) + 137\right] = 28 \cdot (-100) = -2\ 800$$

c) Ta dùng tính chất phân phối để mở hai dấu ngoặc:

$$38 \cdot (27 – 44) – 27 \cdot (38 – 44) = 38 \cdot 27 – 38 \cdot 44 – 27 \cdot 38 + 27 \cdot 44$$

Hai số hạng $38 \cdot 27$ và $-27 \cdot 38$ triệt tiêu nhau (vì $38 \cdot 27 = 27 \cdot 38$). Còn lại:

$$= -38 \cdot 44 + 27 \cdot 44 = 44 \cdot \left[(-38) + 27\right] = 44 \cdot (-11) = -484$$

Bài 3.54 (trang 76)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức $P = (-35) \cdot x – (-15) \cdot 37$ trong mỗi trường hợp sau: a) $x = 15$; b) $x = -37$.

Lời giải:

Trước hết ta rút gọn biểu thức một chút. Vì $-(-15) \cdot 37 = +15 \cdot 37 = 555$, nên:

$$P = (-35) \cdot x + 555$$

a) Thay $x = 15$:

$$P = (-35) \cdot 15 + 555 = -525 + 555 = 30$$

b) Thay $x = -37$:

$$P = (-35) \cdot (-37) + 555 = 1\ 295 + 555 = 1\ 850$$

(Lưu ý: $(-35) \cdot (-37) = 35 \cdot 37 = 1\ 295$ vì hai số cùng âm cho tích dương.)

Bài 3.55 (trang 76)

Đề bài: Có hay không hai số nguyên $a$ và $b$ mà hiệu $a – b$: a) lớn hơn cả $a$ và $b$? b) lớn hơn $a$ nhưng nhỏ hơn $b$? Trong mỗi trường hợp, hãy cho ví dụ minh hoạ bằng số.

Lời giải:

a) Có. Ta chọn ví dụ $a = 1,\ b = -2$. Khi đó:

$$a – b = 1 – (-2) = 1 + 2 = 3$$

So sánh: $3 > 1$ (lớn hơn $a$) và $3 > -2$ (lớn hơn $b$). Vậy hiệu $a – b$ lớn hơn cả $a$ và $b$.

b) Có. Ta chọn ví dụ $a = -5,\ b = -2$. Khi đó:

$$a – b = (-5) – (-2) = -5 + 2 = -3$$

So sánh: $-3 > -5$ (lớn hơn $a$) và $-3 < -2$ (nhỏ hơn $b$). Vậy hiệu $a – b$ lớn hơn $a$ nhưng nhỏ hơn $b$.

Bài 3.56 (trang 76)

Đề bài: Cho $15$ số có tính chất: Tích của $5$ số bất kì trong chúng đều âm. Hỏi tích của $15$ số đó mang dấu gì?

Lời giải:

Trước hết, vì tích của $5$ số bất kì đều âm (khác $0$), nên trong $15$ số đó không có số nào bằng $0$ (nếu có một số bằng $0$ thì tích chứa số đó sẽ bằng $0$, không thể âm).

Bây giờ ta chia $15$ số thành $3$ nhóm, mỗi nhóm gồm $5$ số. Theo đề bài, tích của mỗi nhóm $5$ số đều là số âm. Khi đó, tích của cả $15$ số chính là tích của ba số âm này:

$$(\text{âm}) \cdot (\text{âm}) \cdot (\text{âm})$$

Tích của ba số âm (số thừa số âm là lẻ) là một số âm.

Vậy tích của $15$ số đó mang dấu âm.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du