Đây là phần Luyện tập chung giúp các em ôn lại kiến thức của Bài 23 và Bài 24: rút gọn phân số, phân số bằng nhau, quy đồng mẫu, so sánh phân số, hỗn số và tìm số nguyên chưa biết. Lời giải dưới đây trình bày chậm theo từng bước để các em dễ theo dõi và tự làm lại.

Bài tập (trang 13)

Bài 6.14 (trang 13)

Đề bài: Quy đồng mẫu các phân số sau: $\dfrac{5}{7};\ \dfrac{-3}{21};\ \dfrac{-8}{15}$.

Lời giải:

Bước 1 – Rút gọn trước (nếu được). Phân số $\dfrac{-3}{21}$ rút gọn được (chia cả tử và mẫu cho $3$):

$$\dfrac{-3}{21} = \dfrac{(-3) : 3}{21 : 3} = \dfrac{-1}{7}.$$

Như vậy ta cần quy đồng ba phân số $\dfrac{5}{7};\ \dfrac{-1}{7};\ \dfrac{-8}{15}$.

Bước 2 – Mẫu chung. Viết các mẫu thành tích thừa số nguyên tố: $7 = 7$ và $15 = 3 \cdot 5$. Lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất:

$$\text{BCNN}(7, 15) = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105.$$

Bước 3 – Thừa số phụ: $\ 105 : 7 = 15$ và $105 : 15 = 7$.

Bước 4 – Quy đồng:

$$\dfrac{5}{7} = \dfrac{5 \times 15}{7 \times 15} = \dfrac{75}{105}; \quad \dfrac{-1}{7} = \dfrac{(-1) \times 15}{7 \times 15} = \dfrac{-15}{105}; \quad \dfrac{-8}{15} = \dfrac{(-8) \times 7}{15 \times 7} = \dfrac{-56}{105}.$$

Vậy ba phân số sau khi quy đồng là $\dfrac{75}{105};\ \dfrac{-15}{105};\ \dfrac{-56}{105}$.

Bài 6.15 (trang 13)

Đề bài: Tính đến hết ngày 31-12-2019, tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc là khoảng $14\,600\,000$ héc-ta, trong đó diện tích rừng tự nhiên khoảng $10\,300\,000$ héc-ta, còn lại là diện tích rừng trồng. Hỏi diện tích rừng trồng chiếm bao nhiêu phần của tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc?

Lời giải:

Bước 1 – Tính diện tích rừng trồng. Diện tích rừng trồng bằng tổng diện tích trừ đi diện tích rừng tự nhiên:

$$14\,600\,000 – 10\,300\,000 = 4\,300\,000 \text{ (héc-ta)}.$$

Bước 2 – Lập phân số. Diện tích rừng trồng so với tổng diện tích là một phân số có tử là diện tích rừng trồng, mẫu là tổng diện tích:

$$\dfrac{4\,300\,000}{14\,600\,000}.$$

Bước 3 – Rút gọn. Chia cả tử và mẫu cho $100\,000$:

$$\dfrac{4\,300\,000}{14\,600\,000} = \dfrac{43}{146}.$$

Phân số $\dfrac{43}{146}$ đã tối giản (vì $43$ và $146$ không còn ước chung nào khác $1$).

Kết luận: Diện tích rừng trồng chiếm $\dfrac{43}{146}$ tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc.

Bài 6.16 (trang 13)

Đề bài: Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau: a) $\dfrac{20}{30}$ và $\dfrac{30}{45}$; b) $\dfrac{-25}{35}$ và $\dfrac{-55}{77}$.

Lời giải:

Cách làm: ta rút gọn mỗi phân số (chia cả tử và mẫu cho ước chung) về dạng tối giản. Nếu cùng cho một kết quả thì hai phân số bằng nhau.

a) Rút gọn từng phân số:

$$\dfrac{20}{30} = \dfrac{20 : 10}{30 : 10} = \dfrac{2}{3}; \qquad \dfrac{30}{45} = \dfrac{30 : 15}{45 : 15} = \dfrac{2}{3}.$$

Cả hai cùng bằng $\dfrac{2}{3}$, nên $\dfrac{20}{30} = \dfrac{30}{45}$.

b) Rút gọn từng phân số:

$$\dfrac{-25}{35} = \dfrac{(-25) : 5}{35 : 5} = \dfrac{-5}{7}; \qquad \dfrac{-55}{77} = \dfrac{(-55) : 11}{77 : 11} = \dfrac{-5}{7}.$$

Cả hai cùng bằng $\dfrac{-5}{7}$, nên $\dfrac{-25}{35} = \dfrac{-55}{77}$.

Bài 6.17 (trang 13)

Đề bài: Tìm phân số lớn hơn $1$ trong các phân số sau rồi viết chúng dưới dạng hỗn số: $\dfrac{15}{8};\ \dfrac{47}{4};\ \dfrac{-3}{7}$.

Lời giải:

Bước 1 – Tìm các phân số lớn hơn $1$. Một phân số dương lớn hơn $1$ khi tử lớn hơn mẫu.

• $\dfrac{15}{8}$: tử $15 >$ mẫu $8$, lại là phân số dương nên $\dfrac{15}{8} > 1$. ✓
• $\dfrac{47}{4}$: tử $47 >$ mẫu $4$, là phân số dương nên $\dfrac{47}{4} > 1$. ✓
• $\dfrac{-3}{7}$: là phân số âm nên nhỏ hơn $1$. ✗

Vậy hai phân số lớn hơn $1$ là $\dfrac{15}{8}$ và $\dfrac{47}{4}$.

Bước 2 – Viết dưới dạng hỗn số (lấy tử chia cho mẫu, thương là phần nguyên, số dư trên mẫu là phần phân số):

• $15 : 8 = 1$ (dư $7$), nên $\dfrac{15}{8} = 1\dfrac{7}{8}$.
• $47 : 4 = 11$ (dư $3$), nên $\dfrac{47}{4} = 11\dfrac{3}{4}$.

Bài 6.18 (trang 13)

Đề bài: Viết các hỗn số $4\dfrac{1}{13};\ 2\dfrac{2}{5}$ dưới dạng phân số.

Lời giải:

Cách làm: lấy phần nguyên nhân với mẫu rồi cộng tử, kết quả đặt trên mẫu.

$$4\dfrac{1}{13} = \dfrac{4 \times 13 + 1}{13} = \dfrac{53}{13};$$

$$2\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 5 + 2}{5} = \dfrac{12}{5}.$$

Bài 6.19 (trang 13)

Đề bài: Tìm số nguyên $x$, biết $\dfrac{-6}{x} = \dfrac{30}{60}$.

Lời giải:

Bước 1 – Rút gọn vế phải cho gọn: $\ \dfrac{30}{60} = \dfrac{30 : 30}{60 : 30} = \dfrac{1}{2}$.

Khi đó ta có: $\dfrac{-6}{x} = \dfrac{1}{2}$.

Bước 2 – Áp dụng quy tắc nhân chéo ($a \cdot d = b \cdot c$):

$$(-6) \times 2 = x \times 1$$

$$-12 = x.$$

Vậy $x = -12$.

Bước 3 – Kiểm tra: Với $x = -12$ thì mẫu khác $0$ (thỏa mãn) và $\dfrac{-6}{-12} = \dfrac{1}{2}$. ✓

Bài 6.20 (trang 13)

Đề bài: Một bộ $5$ chiếc cờ lê có thể vặn được $5$ loại ốc vít có các đường kính là: $\dfrac{9}{10}$ cm; $\dfrac{4}{5}$ cm; $\dfrac{3}{2}$ cm; $\dfrac{6}{5}$ cm và $\dfrac{1}{2}$ cm. Em hãy sắp xếp các số đo này theo thứ tự từ lớn đến bé.

Lời giải:

Để sắp xếp, ta đưa năm phân số về cùng một mẫu dương (quy đồng mẫu) rồi so sánh tử.

Bước 1 – Mẫu chung. Các mẫu là $10, 5, 2, 5, 2$. Ta có $\text{BCNN}(10, 5, 2) = 10$.

Bước 2 – Quy đồng (đưa mỗi phân số về mẫu $10$):

$$\dfrac{9}{10} \text{ giữ nguyên}; \quad \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{10}; \quad \dfrac{3}{2} = \dfrac{15}{10}; \quad \dfrac{6}{5} = \dfrac{12}{10}; \quad \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10}.$$

Bước 3 – So sánh tử (cùng mẫu dương $10$): $\ 15 > 12 > 9 > 8 > 5$.

Suy ra: $\dfrac{15}{10} > \dfrac{12}{10} > \dfrac{9}{10} > \dfrac{8}{10} > \dfrac{5}{10}$.

Kết luận – thứ tự từ lớn đến bé:

$$\dfrac{3}{2} \text{ cm} > \dfrac{6}{5} \text{ cm} > \dfrac{9}{10} \text{ cm} > \dfrac{4}{5} \text{ cm} > \dfrac{1}{2} \text{ cm}.$$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du