1. Phép cộng, trừ số thập phân

Hoạt động 1 (trang 31)

Đề bài: Tính: a) $2{,}259 + 0{,}31$; b) $11{,}325 – 0{,}15$.

Lời giải:

Đây là cộng, trừ hai số thập phân dương (như đã học ở Tiểu học): đặt tính thẳng cột theo dấu phẩy rồi tính.

$$2{,}259 + 0{,}31 = 2{,}569;$$

$$11{,}325 – 0{,}15 = 11{,}175.$$

Hoạt động 2 (trang 31)

Đề bài: Thực hiện các phép tính sau bằng cách quy về cộng hoặc trừ hai số thập phân dương: a) $(-2{,}5) + (-0{,}25)$; b) $(-1{,}4) + 2{,}1$; c) $3{,}2 – 5{,}7$.

Lời giải:

a) Hai số cùng âm: cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt dấu “$-$”:

$$(-2{,}5) + (-0{,}25) = -(2{,}5 + 0{,}25) = -2{,}75.$$

b) Hai số khác dấu: lấy giá trị tuyệt đối lớn trừ giá trị tuyệt đối nhỏ, rồi đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Vì $2{,}1 > 1{,}4$ nên kết quả mang dấu “$+$”:

$$(-1{,}4) + 2{,}1 = 2{,}1 – 1{,}4 = 0{,}7.$$

c) Đưa phép trừ về cộng với số đối:

$$3{,}2 – 5{,}7 = 3{,}2 + (-5{,}7) = -(5{,}7 – 3{,}2) = -2{,}5.$$

Luyện tập 1 (trang 32)

Đề bài: Tính: a) $(-2{,}259) + 31{,}3$; b) $(-0{,}325) – 11{,}5$.

Lời giải:

a) Hai số khác dấu, vì $31{,}3 > 2{,}259$ nên kết quả mang dấu “$+$”:

$$(-2{,}259) + 31{,}3 = 31{,}3 – 2{,}259 = 29{,}041.$$

b) Đưa về cộng với số đối, rồi cộng hai số âm:

$$(-0{,}325) – 11{,}5 = (-0{,}325) + (-11{,}5) = -(0{,}325 + 11{,}5) = -11{,}825.$$

Vận dụng 1 (trang 32)

Đề bài: ❶ Em hãy giải bài toán mở đầu: Một tàu thăm dò đáy biển đang ở độ cao $-0{,}32$ km (so với mực nước biển). Tính độ cao mới của tàu sau khi nổi lên thêm $0{,}11$ km. ❷ Nhiệt độ trung bình năm ở Bắc Cực là $-3{,}4,^{\circ}\text{C}$, ở Nam Cực là $-49{,}3,^{\circ}\text{C}$. Cho biết nhiệt độ trung bình năm ở nơi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu độ C.

Lời giải:

❶ Nổi lên nghĩa là độ cao tăng thêm, nên độ cao mới bằng độ cao cũ cộng với phần nổi lên:

$$(-0{,}32) + 0{,}11 = -(0{,}32 – 0{,}11) = -0{,}21 \text{ (km)}.$$

Vậy sau khi nổi lên, tàu ở độ cao $-0{,}21$ km (tức ở dưới mực nước biển $0{,}21$ km).

❷ So sánh hai nhiệt độ $-3{,}4$ và $-49{,}3$: xét số đối $3{,}4$ và $49{,}3$, vì $3{,}4 < 49{,}3$ nên $-3{,}4 > -49{,}3$. Do đó nhiệt độ ở Bắc Cực cao hơn.

Bắc Cực cao hơn Nam Cực số độ là:

$$(-3{,}4) – (-49{,}3) = -3{,}4 + 49{,}3 = 49{,}3 – 3{,}4 = 45{,}9 ,(^{\circ}\text{C}).$$

Vậy nhiệt độ trung bình năm ở Bắc Cực cao hơn ở Nam Cực $45{,}9,^{\circ}\text{C}$.

2. Phép nhân số thập phân

Hoạt động 3 (trang 32)

Đề bài: Tính $12{,}5 \cdot 1{,}2$.

Lời giải:

Đây là nhân hai số thập phân dương:

$$12{,}5 \cdot 1{,}2 = 15.$$

Hoạt động 4 (trang 32)

Đề bài: Thực hiện phép nhân sau bằng cách quy về nhân hai số thập phân dương: a) $(-12{,}5) \cdot 1{,}2$; b) $(-12{,}5) \cdot (-1{,}2)$.

Lời giải:

Ta xác định dấu trước rồi nhân hai giá trị tuyệt đối (đã biết $12{,}5 \cdot 1{,}2 = 15$).

a) Hai số khác dấu → tích âm:

$$(-12{,}5) \cdot 1{,}2 = -(12{,}5 \cdot 1{,}2) = -15.$$

b) Hai số cùng dấu (cùng âm) → tích dương:

$$(-12{,}5) \cdot (-1{,}2) = 12{,}5 \cdot 1{,}2 = 15.$$

Luyện tập 2 (trang 32)

Đề bài: Tính: a) $2{,}72 \cdot (-3{,}25)$; b) $(-0{,}827) \cdot (-1{,}1)$.

Lời giải:

a) Hai số khác dấu → tích âm:

$$2{,}72 \cdot (-3{,}25) = -(2{,}72 \cdot 3{,}25) = -8{,}84.$$

b) Hai số cùng dấu → tích dương:

$$(-0{,}827) \cdot (-1{,}1) = 0{,}827 \cdot 1{,}1 = 0{,}9097.$$

Vận dụng 2 (trang 32)

Đề bài: Mức tiêu thụ nhiên liệu của một chiếc xe máy là $1{,}6$ lít trên $100$ ki-lô-mét. Giá một lít xăng E5 RON 92-II ngày 20-10-2020 là $14\,260$ đồng (đã bao gồm thuế). Nếu một người đi chiếc xe máy đó trên quãng đường $100$ km thì sẽ hết bao nhiêu tiền xăng?

Lời giải:

Đi $100$ km thì hết $1{,}6$ lít xăng. Số tiền xăng bằng số lít nhân với giá một lít:

$$1{,}6 \cdot 14\,260 = 22\,816 \text{ (đồng)}.$$

Vậy người đó đi $100$ km hết $22\,816$ đồng tiền xăng.

3. Phép chia số thập phân

Hoạt động 5 (trang 32)

Đề bài: Tính $31{,}5 : 1{,}5$.

Lời giải:

Đây là chia hai số thập phân dương:

$$31{,}5 : 1{,}5 = 21.$$

Hoạt động 6 (trang 32)

Đề bài: Thực hiện các phép tính sau bằng cách quy về chia hai số thập phân dương: a) $(-31{,}5) : 1{,}5$; b) $(-31{,}5) : (-1{,}5)$.

Lời giải:

Ta xác định dấu trước rồi chia hai giá trị tuyệt đối (đã biết $31{,}5 : 1{,}5 = 21$).

a) Hai số khác dấu → thương âm:

$$(-31{,}5) : 1{,}5 = -(31{,}5 : 1{,}5) = -21.$$

b) Hai số cùng dấu → thương dương:

$$(-31{,}5) : (-1{,}5) = 31{,}5 : 1{,}5 = 21.$$

Câu hỏi (trang 33)

Đề bài: Thương của hai số khi nào là số dương? Khi nào là số âm?

Lời giải:

• Thương của hai số là số dương khi hai số đó cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm).
• Thương của hai số là số âm khi hai số đó khác dấu (một dương, một âm).

Luyện tập 3 (trang 33)

Đề bài: Tính: a) $(-5{,}24) : 1{,}31$; b) $(-4{,}625) : (-1{,}25)$.

Lời giải:

a) Hai số khác dấu → thương âm:

$$(-5{,}24) : 1{,}31 = -(5{,}24 : 1{,}31) = -4.$$

b) Hai số cùng dấu → thương dương:

$$(-4{,}625) : (-1{,}25) = 4{,}625 : 1{,}25 = 3{,}7.$$

Vận dụng 3 (trang 33)

Đề bài: Tài khoản vay ngân hàng của một chủ xưởng gỗ có ghi số dư là $-1{,}252$ tỉ đồng. Sau khi chủ xưởng trả được một nửa khoản vay thì số dư trong tài khoản là bao nhiêu tỉ đồng?

Lời giải:

Trả được một nửa khoản vay nghĩa là số nợ giảm còn một nửa, nên số dư mới bằng một nửa số dư ban đầu, tức chia cho $2$:

$$(-1{,}252) : 2 = -0{,}626 \text{ (tỉ đồng)}.$$

Vậy sau khi trả một nửa khoản vay, số dư trong tài khoản là $-0{,}626$ tỉ đồng.

4. Tính giá trị biểu thức với số thập phân

Luyện tập 4 (trang 34)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: $21 \cdot 0{,}1 – [4 – (-3{,}2 – 4{,}8)] : 0{,}1$.

Lời giải:

Ta thực hiện trong ngoặc tròn trước, rồi ngoặc vuông, sau đó nhân – chia, cuối cùng là trừ.

Ngoặc tròn: $-3{,}2 – 4{,}8 = -(3{,}2 + 4{,}8) = -8$.

Ngoặc vuông: $4 – (-8) = 4 + 8 = 12$.

Biểu thức trở thành: $21 \cdot 0{,}1 – 12 : 0{,}1$.

Nhân và chia: $21 \cdot 0{,}1 = 2{,}1$ và $12 : 0{,}1 = 120$.

Trừ: $2{,}1 – 120 = -(120 – 2{,}1) = -117{,}9$.

Vậy giá trị của biểu thức là $-117{,}9$.

Vận dụng 4 (trang 34)

Đề bài: Từ độ cao $-0{,}21$ km (so với mực nước biển), tàu thăm dò đáy biển bắt đầu lặn xuống. Biết rằng cứ sau mỗi phút, tàu lặn xuống sâu thêm được $0{,}021$ km. Viết biểu thức tính độ cao xác định vị trí tàu (so với mực nước biển) sau $10$ phút kể từ khi tàu bắt đầu lặn.

Lời giải:

Lặn xuống nghĩa là độ cao giảm đi. Sau $10$ phút, tàu lặn thêm được $10 \cdot 0{,}021$ km, nên độ cao mới bằng độ cao ban đầu trừ đi phần đã lặn. Biểu thức tính độ cao của tàu là:

$$-0{,}21 – 10 \cdot 0{,}021.$$

Tính giá trị: $10 \cdot 0{,}021 = 0{,}21$, nên độ cao là $-0{,}21 – 0{,}21 = -0{,}42$ (km).

Vậy sau $10$ phút, tàu ở độ cao $-0{,}42$ km (dưới mực nước biển $0{,}42$ km).

Thử thách nhỏ (trang 34)

Đề bài: Thầy giáo viết lên bảng bốn số $-3{,}2$; $-0{,}75$; $120$; $-0{,}1$ rồi yêu cầu mỗi học sinh chọn hai số rồi làm một phép tính với hai số đã chọn. a) Mai làm phép trừ và nhận được kết quả là $120{,}75$. Theo em, Mai đã chọn hai số nào? b) Hà thực hiện phép chia và nhận được kết quả là $32$. Em có biết Hà đã chọn hai số nào không?

Lời giải:

a) Ta cần hai số trong bốn số trên sao cho hiệu của chúng bằng $120{,}75$. Thử lấy $120$ trừ đi $-0{,}75$:

$$120 – (-0{,}75) = 120 + 0{,}75 = 120{,}75. ✓$$

Vậy Mai đã chọn hai số $120$ và $-0{,}75$.

b) Ta cần hai số có thương bằng $32$. Vì $32$ là số dương nên hai số phải cùng dấu. Thử lấy $-3{,}2$ chia cho $-0{,}1$ (cùng âm → thương dương):

$$(-3{,}2) : (-0{,}1) = 3{,}2 : 0{,}1 = 32. ✓$$

Vậy Hà đã chọn hai số $-3{,}2$ và $-0{,}1$.

Bài tập (trang 34)

Bài 7.5 (trang 34)

Đề bài: Tính: a) $(-12{,}245) + (-8{,}235)$; b) $(-8{,}451) + 9{,}79$; c) $(-11{,}254) – (-7{,}35)$.

Lời giải:

a) Hai số cùng âm → cộng giá trị tuyệt đối, đặt dấu “$-$”:

$$(-12{,}245) + (-8{,}235) = -(12{,}245 + 8{,}235) = -20{,}48.$$

b) Hai số khác dấu, vì $9{,}79 > 8{,}451$ nên kết quả dương:

$$(-8{,}451) + 9{,}79 = 9{,}79 – 8{,}451 = 1{,}339.$$

c) Trừ số âm bằng cộng số đối:

$$(-11{,}254) – (-7{,}35) = -11{,}254 + 7{,}35 = -(11{,}254 – 7{,}35) = -3{,}904.$$

Bài 7.6 (trang 34)

Đề bài: Tính: a) $8{,}625 \cdot (-9)$; b) $(-0{,}325) \cdot (-2{,}35)$; c) $(-9{,}5875) : 2{,}95$.

Lời giải:

a) Khác dấu → tích âm:

$$8{,}625 \cdot (-9) = -(8{,}625 \cdot 9) = -77{,}625.$$

b) Cùng dấu → tích dương:

$$(-0{,}325) \cdot (-2{,}35) = 0{,}325 \cdot 2{,}35 = 0{,}76375.$$

c) Khác dấu → thương âm:

$$(-9{,}5875) : 2{,}95 = -(9{,}5875 : 2{,}95) = -3{,}25.$$

Bài 7.7 (trang 34)

Đề bài: Để nhân (chia) một số thập phân với $0{,}1$; $0{,}01$; $0{,}001$;… ta chỉ cần dịch dấu phẩy của số thập phân đó sang trái (phải) $1$, $2$, $3$,… hàng. Tính nhẩm: a) $(-4{,}125) \cdot 0{,}01$; b) $(-28{,}45) : (-0{,}01)$.

Lời giải:

a) Nhân với $0{,}01$ → dịch dấu phẩy sang trái $2$ hàng:

$$(-4{,}125) \cdot 0{,}01 = -0{,}04125.$$

b) Chia cho $0{,}01$ → dịch dấu phẩy sang phải $2$ hàng. Hai số cùng dấu (cùng âm) → thương dương:

$$(-28{,}45) : (-0{,}01) = 28{,}45 : 0{,}01 = 2\,845.$$

Bài 7.8 (trang 34)

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $2{,}5 \cdot (4{,}1 – 3 – 2{,}5 + 2 \cdot 7{,}2) + 4{,}2 : 2$; b) $2{,}86 \cdot 4 + 3{,}14 \cdot 4 – 6{,}01 \cdot 5 + 3^2$.

Lời giải:

a) Tính trong ngoặc trước (trong ngoặc lại làm phép nhân trước):

$$2 \cdot 7{,}2 = 14{,}4 \ \Rightarrow\ 4{,}1 – 3 – 2{,}5 + 14{,}4 = 1{,}1 – 2{,}5 + 14{,}4 = -1{,}4 + 14{,}4 = 13.$$

Thay vào, rồi làm nhân và chia trước, cộng sau:

$$2{,}5 \cdot 13 + 4{,}2 : 2 = 32{,}5 + 2{,}1 = 34{,}6.$$

b) Tính lũy thừa trước: $3^2 = 9$. Hai số hạng đầu có nhân tử chung $4$, ta đặt $4$ ra ngoài cho gọn:

$$2{,}86 \cdot 4 + 3{,}14 \cdot 4 = 4 \cdot (2{,}86 + 3{,}14) = 4 \cdot 6 = 24.$$

Còn $6{,}01 \cdot 5 = 30{,}05$. Vậy:

$$24 – 30{,}05 + 9 = (24 + 9) – 30{,}05 = 33 – 30{,}05 = 2{,}95.$$

Bài 7.9 (trang 34)

Đề bài: Điểm đông đặc và điểm sôi của thủy ngân lần lượt là $-38{,}83,^{\circ}\text{C}$ và $356{,}73,^{\circ}\text{C}$. Một lượng thủy ngân đang để trong tủ bảo quản ở nhiệt độ $-51{,}2,^{\circ}\text{C}$. a) Ở nhiệt độ đó, thủy ngân ở thể rắn, thể lỏng hay thể khí? b) Nhiệt độ của tủ phải tăng thêm bao nhiêu độ để lượng thủy ngân đó bắt đầu bay hơi?

Lời giải:

a) Thủy ngân đông đặc (chuyển sang thể rắn) ở $-38{,}83,^{\circ}\text{C}$. Ta so sánh nhiệt độ trong tủ $-51{,}2$ với điểm đông đặc $-38{,}83$: xét số đối $51{,}2$ và $38{,}83$, vì $51{,}2 > 38{,}83$ nên $-51{,}2 < -38{,}83$. Nhiệt độ trong tủ thấp hơn điểm đông đặc, nên thủy ngân ở thể rắn.

b) Thủy ngân bắt đầu bay hơi khi đạt điểm sôi $356{,}73,^{\circ}\text{C}$. Từ $-51{,}2,^{\circ}\text{C}$ lên $356{,}73,^{\circ}\text{C}$, nhiệt độ phải tăng thêm:

$$356{,}73 – (-51{,}2) = 356{,}73 + 51{,}2 = 407{,}93 ,(^{\circ}\text{C}).$$

Vậy nhiệt độ của tủ phải tăng thêm $407{,}93,^{\circ}\text{C}$.

Bài 7.10 (trang 34)

Đề bài: Một khối nước đá có nhiệt độ $-4{,}5,^{\circ}\text{C}$. Nhiệt độ của khối nước đá đó phải tăng thêm bao nhiêu độ để chuyển thành thể lỏng? (Biết điểm nóng chảy của nước đá là $0,^{\circ}\text{C}$.)

Lời giải:

Nước đá chuyển thành thể lỏng khi đạt $0,^{\circ}\text{C}$. Từ $-4{,}5,^{\circ}\text{C}$ lên $0,^{\circ}\text{C}$, nhiệt độ phải tăng thêm:

$$0 – (-4{,}5) = 0 + 4{,}5 = 4{,}5 ,(^{\circ}\text{C}).$$

Vậy nhiệt độ của khối nước đá phải tăng thêm $4{,}5,^{\circ}\text{C}$.

Bài 7.11 (trang 34)

Đề bài: Năm 2018, ngành giấy Việt Nam sản xuất được $3{,}674$ triệu tấn. Biết rằng để sản xuất ra $1$ tấn giấy phải dùng hết $4{,}4$ tấn gỗ. Em hãy tính xem năm 2018 Việt Nam đã phải dùng bao nhiêu tấn gỗ cho sản xuất giấy?

Lời giải:

Mỗi tấn giấy cần $4{,}4$ tấn gỗ, nên lượng gỗ cần dùng bằng lượng giấy nhân với $4{,}4$:

$$3{,}674 \cdot 4{,}4 = 16{,}1656 \text{ (triệu tấn)}.$$

Vậy năm 2018, Việt Nam đã phải dùng $16{,}1656$ triệu tấn gỗ cho sản xuất giấy.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du