1. Kết quả có thể

Hoạt động 1 (trang 89)

Đề bài: Vuông và Tròn gieo một con xúc xắc và quan sát mặt xuất hiện của nó. Có thể xảy ra những kết quả nào?

Lời giải:

Con xúc xắc có $6$ mặt, lần lượt ghi từ $1$ chấm đến $6$ chấm. Khi gieo, mặt nào cũng có khả năng xuất hiện.

Vậy các kết quả có thể là: mặt $1$ chấm, $2$ chấm, $3$ chấm, $4$ chấm, $5$ chấm, $6$ chấm (có $6$ kết quả).

Hoạt động 2 (trang 89)

Đề bài: Vuông và Tròn đang chơi trò oẳn tù tì. Em hãy liệt kê các kết quả Vuông có thể ra trong mỗi lần oẳn tù tì.

Lời giải:

Trong trò oẳn tù tì, mỗi lần ra tay, một người chỉ có thể ra một trong ba thứ.

Vậy các kết quả Vuông có thể ra là: Búa, Kéo, Giấy (có $3$ kết quả).

Hoạt động 3 (trang 89)

Đề bài: Một túi có $3$ quả bóng màu đỏ và $3$ quả bóng màu xanh (cùng kích thước). Không nhìn vào túi, lấy ra một quả bóng và ghi lại màu của quả bóng được lấy ra. Liệt kê các kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm này.

Lời giải:

Trong túi chỉ có hai màu bóng là đỏ và xanh. Vì ta ghi lại màu của quả bóng lấy được, nên kết quả ta quan tâm là màu (không phải quả bóng cụ thể nào).

Vậy các kết quả có thể là: màu đỏ, màu xanh (có $2$ kết quả).

Câu hỏi (trang 90)

Đề bài:

a) Liệt kê các kết quả có thể về phần thưởng trong trò chơi Ô cửa bí mật (phần thưởng gồm một chiếc ô tô và hai con dê sau ba ô cửa).

b) Tìm một trò chơi, thí nghiệm khác và liệt kê các kết quả có thể của trò chơi, thí nghiệm đó.

Lời giải:

a) Sau ba ô cửa có hai loại phần thưởng là ô tô và dê. Người chơi mở một ô cửa và nhận phần thưởng sau ô đó, nên phần thưởng nhận được chỉ có thể là một trong hai loại.

Vậy các kết quả có thể về phần thưởng là: ô tô, dê (có $2$ kết quả).

b) Ví dụ về một thí nghiệm khác: Tung một đồng xu và quan sát mặt xuất hiện. Các kết quả có thể là: mặt sấp, mặt ngửa (có $2$ kết quả).

Luyện tập 1 (trang 91)

Đề bài: Chiếc nón kì diệu từng là một trò chơi truyền hình nổi tiếng ở Việt Nam. Quan sát Hình 9.27 và liệt kê tất cả các kết quả có thể khi quay chiếc nón kì diệu.

Lời giải:

Khi quay chiếc nón, kim có thể dừng ở bất kỳ ô nào trên nón. Vậy các kết quả có thể chính là tất cả các ô được ghi trên chiếc nón. Dựa vào Hình 9.27, ta liệt kê các ô gồm: các ô điểm số (ví dụ $100, 200, 300, 400, 500, 700, 900, \ldots$) và các ô đặc biệt như Gấp đôi, Chia đôi, Mất điểm, Mất lượt, May mắn, Phần thưởng.

Tranh luận (trang 91)

Đề bài: Vuông nói: “Tớ đã gieo xúc xắc $7$ lần, số chấm xuất hiện là $1; 4; 5; 1; 1; 3; 5$.” Tròn nói: “Thế nghĩa là tập tất cả các kết quả có thể của thí nghiệm gieo xúc xắc là $S = {1; 3; 4; 5}$.” Em có đồng ý với Vuông (và Tròn) không?

Lời giải:

Em không đồng ý.

Giải thích: Kết quả có thể là tất cả những gì có khả năng xảy ra, chứ không phải chỉ những gì đã xảy ra. Khi gieo xúc xắc, luôn có $6$ kết quả có thể là ${1; 2; 3; 4; 5; 6}$. Trong $7$ lần gieo trên, mặt $2$ và mặt $6$ chưa xuất hiện, nhưng chúng vẫn có khả năng xảy ra ở những lần gieo khác. Vì vậy tập kết quả có thể đúng phải là ${1; 2; 3; 4; 5; 6}$, không phải ${1; 3; 4; 5}$.

2. Sự kiện

Hoạt động 4 (trang 91)

Đề bài: Gieo đồng thời $2$ con xúc xắc. Quan sát số chấm xuất hiện và cho biết sự kiện nào sau đây xảy ra:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn.

b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $7$.

Lời giải:

Đây là hoạt động thực hành: em gieo hai con xúc xắc, tính tổng số chấm trên hai con rồi đối chiếu với từng điều kiện. Sự kiện xảy ra hay không phụ thuộc vào kết quả thực tế của lần gieo đó.

Ví dụ minh họa: Giả sử lần gieo được con thứ nhất $4$ chấm, con thứ hai $5$ chấm. Khi đó tổng số chấm là $4 + 5 = 9$.

a) Tổng là $9$. Vì $9$ là số lẻ, nên sự kiện “Tổng số chấm là số chẵn” không xảy ra.

b) Tổng là $9$. Vì $9 > 7$, nên sự kiện “Tổng số chấm lớn hơn $7$” xảy ra.

(Với một lần gieo khác, kết quả có thể khác — em cần tính tổng thực tế rồi đối chiếu như trên.)

Hoạt động 5 (trang 91)

Đề bài: Trong hộp có $10$ tấm thẻ ghi các số $2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5$. Yêu cầu $5$ bạn lần lượt rút ngẫu nhiên một thẻ, quan sát số ghi trên thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Sau mỗi lần một bạn rút, hãy cho biết các sự kiện sau có xảy ra hay không:

a) Rút được thẻ ghi số $5$.

b) Không rút được thẻ ghi số $2$.

Lời giải:

Đây là hoạt động thực hành: mỗi lần một bạn rút, ta nhìn số trên thẻ vừa rút rồi đối chiếu với từng sự kiện. Kết quả tùy thuộc thẻ rút được mỗi lần.

Ví dụ minh họa cho hai trường hợp:

Nếu một bạn rút được thẻ ghi số $5$:

a) Thẻ là số $5$ nên sự kiện “Rút được thẻ ghi số $5$” xảy ra.

b) Thẻ là số $5$, không phải số $2$, nên sự kiện “Không rút được thẻ ghi số $2$” xảy ra.

Nếu một bạn rút được thẻ ghi số $2$:

a) Thẻ là số $2$, không phải số $5$, nên sự kiện “Rút được thẻ ghi số $5$” không xảy ra.

b) Thẻ là số $2$, nên sự kiện “Không rút được thẻ ghi số $2$” không xảy ra.

Luyện tập 2 (trang 92)

Đề bài: Minh quay tấm bìa thì thấy mũi tên chỉ vào ô số $3$. Hãy cho biết sự kiện nào sau đây xảy ra:

(1) Mũi tên chỉ vào ô ghi số $3$ hoặc $5$.

(2) Mũi tên chỉ vào ô ghi số $4$.

(3) Mũi tên chỉ vào ô ghi số lớn hơn $5$.

Lời giải:

Kết quả thực tế: mũi tên chỉ vào ô số $3$. Ta đối chiếu với từng sự kiện:

Sự kiện (1): điều kiện là kết quả bằng $3$ hoặc $5$. Kết quả thực tế là $3$ — thỏa mãn một trong hai. Vậy sự kiện (1) xảy ra.

Sự kiện (2): điều kiện là kết quả bằng $4$. Nhưng kết quả thực tế là $3$, mà $3 \neq 4$. Vậy sự kiện (2) không xảy ra.

Sự kiện (3): điều kiện là kết quả lớn hơn $5$. Kết quả thực tế là $3$, mà $3 < 5$. Vậy sự kiện (3) không xảy ra.

Thử thách nhỏ (trang 92)

Đề bài: Một hộp kín đựng $5$ viên bi xanh, $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi vàng. Mỗi lượt chơi, Minh và Khoa lần lượt lấy ra một viên bi, quan sát và ghi lại màu rồi trả lại vào hộp. Kết quả sau $10$ lượt (X: xanh, Đ: đỏ, V: vàng):

• Minh: X, X, V, V, Đ, X, V, Đ, Đ, X
• Khoa: Đ, V, X, Đ, X, X, V, Đ, Đ, X

Người thắng là người lấy được nhiều bi đỏ hơn. Sự kiện “Minh thắng” có xảy ra không?

Lời giải:

Ta đếm số viên bi đỏ (Đ) mà mỗi bạn lấy được trong $10$ lượt.

Minh: X, X, V, V, Đ, X, V, Đ, Đ, X → có $3$ viên bi đỏ.

Khoa: Đ, V, X, Đ, X, X, V, Đ, Đ, X → có $4$ viên bi đỏ.

So sánh: Minh được $3$ viên đỏ, Khoa được $4$ viên đỏ, mà $3 < 4$ nên Khoa lấy được nhiều bi đỏ hơn.

Vậy sự kiện “Minh thắng” không xảy ra (người thắng là Khoa).

Bài tập (trang 93)

Bài 9.25 (trang 93)

Đề bài: Gieo một con xúc xắc.

a) Liệt kê các kết quả có thể để sự kiện “Số chấm xuất hiện là số nguyên tố” xảy ra.

b) Nếu số chấm xuất hiện là $5$ thì sự kiện “Số chấm xuất hiện không phải là $6$” có xảy ra hay không?

Lời giải:

a) Khi gieo xúc xắc, các kết quả có thể là $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Ta xét xem số nào là số nguyên tố (số tự nhiên lớn hơn $1$, chỉ chia hết cho $1$ và chính nó):

• $1$: không phải số nguyên tố.
• $2$: là số nguyên tố.
• $3$: là số nguyên tố.
• $4 = 2 \times 2$: không phải số nguyên tố.
• $5$: là số nguyên tố.
• $6 = 2 \times 3$: không phải số nguyên tố.

Vậy các kết quả có thể để sự kiện “Số chấm là số nguyên tố” xảy ra là: $2, 3, 5$.

b) Kết quả thực tế là $5$. Sự kiện cần xét: “Số chấm không phải là $6$”. Ta thấy $5 \neq 6$, tức số chấm thực tế đúng là không phải $6$.

Vậy sự kiện “Số chấm xuất hiện không phải là $6$” xảy ra.

Bài 9.26 (trang 93)

Đề bài: Quay tấm bìa (gồm $10$ ô ghi tên các con vật: Cáo, Cáo, Nai, Nai, Gấu, Gấu, Gấu, Cáo, Cáo, Cáo) và xem mũi tên chỉ vào ô nào khi tấm bìa dừng lại.

a) Liệt kê các kết quả có thể của thí nghiệm này.

b) Liệt kê các kết quả có thể để sự kiện “Mũi tên không chỉ vào ô Nai” xảy ra.

c) Nếu mũi tên chỉ vào ô Nai như hình vẽ thì sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô Gấu hoặc Nai” có xảy ra không?

Lời giải:

a) Tấm bìa có $10$ ô, nhưng chỉ ghi $3$ tên con vật khác nhau. Vì ta quan tâm đến tên con vật mà mũi tên chỉ vào, nên dù nhiều ô ghi cùng một tên thì cũng chỉ tính một kết quả.

Vậy các kết quả có thể là: Cáo, Nai, Gấu (có $3$ kết quả).

b) Sự kiện “Mũi tên không chỉ vào ô Nai” xảy ra khi mũi tên dừng ở ô không phải Nai. Các con vật còn lại là Cáo và Gấu.

Vậy các kết quả có thể để sự kiện này xảy ra là: Cáo, Gấu.

c) Kết quả thực tế: mũi tên chỉ vào ô Nai. Sự kiện cần xét: “Mũi tên chỉ vào ô Gấu hoặc Nai” — điều kiện là kết quả bằng Gấu hoặc Nai. Kết quả thực tế là Nai, thỏa mãn một trong hai.

Vậy sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô Gấu hoặc Nai” xảy ra.

Bài 9.27 (trang 93)

Đề bài: Trò chơi dành cho hai người: mỗi người chọn một trong sáu số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ rồi gieo xúc xắc năm lần liên tiếp. Mỗi lần gieo, nếu xuất hiện mặt có số chấm bằng số đã chọn thì được $10$ điểm, ngược lại bị trừ $5$ điểm. Ai được nhiều điểm hơn sẽ thắng. An chọn số $3$, Bình chọn số $4$. Kết quả gieo của An là $2; 3; 6; 4; 3$ và của Bình là $4; 3; 4; 5; 4$. Hỏi An hay Bình là người thắng?

Lời giải:

Tính điểm của An (An chọn số $3$, mỗi lần ra $3$ được $+10$, ngược lại $-5$):

• Lần 1: ra $2$, khác $3$ → $-5$.
• Lần 2: ra $3$, đúng $3$ → $+10$.
• Lần 3: ra $6$, khác $3$ → $-5$.
• Lần 4: ra $4$, khác $3$ → $-5$.
• Lần 5: ra $3$, đúng $3$ → $+10$.

Tổng điểm của An: $(-5) + 10 + (-5) + (-5) + 10 = 5$ (điểm).

Tính điểm của Bình (Bình chọn số $4$):

• Lần 1: ra $4$, đúng $4$ → $+10$.
• Lần 2: ra $3$, khác $4$ → $-5$.
• Lần 3: ra $4$, đúng $4$ → $+10$.
• Lần 4: ra $5$, khác $4$ → $-5$.
• Lần 5: ra $4$, đúng $4$ → $+10$.

Tổng điểm của Bình: $10 + (-5) + 10 + (-5) + 10 = 20$ (điểm).

So sánh: An được $5$ điểm, Bình được $20$ điểm, mà $20 > 5$.

Vậy Bình là người thắng (sự kiện “Bình thắng” xảy ra, sự kiện “An thắng” không xảy ra).

Bài 9.28 (trang 93)

Đề bài: Mai và Linh cùng chơi, mỗi người gieo một đồng xu liên tiếp $30$ lần được kết quả như sau (S: sấp, N: ngửa):

• Mai: S N N S S N S N S N N S S N N S S N N N S S S N N N S S
• Linh: N S S N N S N S N S S S S N S N N S S S N N N S S S N N S S

Người chơi được một điểm khi có đúng ba lần liên tiếp đồng xu ra mặt ngửa (tức một dãy gồm đúng $3$ chữ N liền nhau). Người nào được nhiều điểm hơn là người thắng. Với kết quả trên, sự kiện “Mai thắng” có xảy ra hay không?

Lời giải:

Cách làm: ta đi dọc theo dãy kết quả của mỗi bạn, tìm những đoạn có đúng ba chữ N liền nhau (NNN), không tính các đoạn có $2$ chữ N hay $4$ chữ N trở lên. Mỗi đoạn NNN đúng như vậy được tính $1$ điểm.

Đếm điểm của Mai: Trong dãy của Mai, ta tìm các đoạn NNN đứng riêng (hai bên là chữ S hoặc đầu/cuối dãy). Ở phần cuối dãy xuất hiện hai đoạn ba chữ N liền nhau, nên Mai được $2$ điểm.

Đếm điểm của Linh: Trong dãy của Linh, ta tìm được một đoạn NNN đứng riêng, nên Linh được $1$ điểm.

So sánh: Mai được $2$ điểm, Linh được $1$ điểm, mà $2 > 1$.

Vậy sự kiện “Mai thắng” xảy ra.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du