Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Khả năng xảy ra của một sự kiện
Hoạt động 1 (trang 94)
Đề bài: Em hãy đoán xem mũi tên sẽ chỉ vào ô màu nào khi quay miếng bìa.
Lời giải:
Miếng bìa được chia thành ba phần tô màu xanh, đỏ, vàng. Khi quay, mũi tên có thể dừng ở bất kỳ phần màu nào, ta không biết trước chắc chắn mũi tên sẽ chỉ vào màu nào.
Vậy mũi tên có thể chỉ vào một trong ba màu: xanh, đỏ hoặc vàng (đây là câu hỏi để em dự đoán, chưa có đáp án cố định).
Hoạt động 2 (trang 94)
Đề bài: Quay miếng bìa $20$ lần và thống kê kết quả theo mẫu (ghi số lần mũi tên chỉ vào mỗi màu đỏ, xanh, vàng).
Lời giải:
Đây là hoạt động thực hành: em quay miếng bìa $20$ lần, mỗi lần ghi lại màu mũi tên chỉ vào, rồi đếm số lần ứng với mỗi màu và điền vào bảng. Dòng tỉ số ở dưới được tính bằng số lần của mỗi màu chia cho $20$.
Ví dụ minh họa một kết quả có thể xảy ra (số liệu thật tùy lần quay của mỗi em):
| Màu | Đỏ | Xanh | Vàng |
|---|---|---|---|
| Số lần ($k$) | $6$ | $9$ | $5$ |
| Tỉ số $\left(\dfrac{k}{20}\right)$ | $\dfrac{6}{20}$ | $\dfrac{9}{20}$ | $\dfrac{5}{20}$ |
Kiểm tra: $6 + 9 + 5 = 20$ (đúng bằng số lần quay).
Câu hỏi (trang 95)
Đề bài: Cho biết xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu xanh” và sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu đỏ” trong HĐ2.
Lời giải:
Xác suất thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần quay ($n = 20$). Dựa vào bảng số liệu ví dụ ở HĐ2 (xanh $9$ lần, đỏ $6$ lần):
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu xanh”:
$$P(\text{xanh}) = \dfrac{9}{20} = 0{,}45 = 45\%.$$
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu đỏ”:
$$P(\text{đỏ}) = \dfrac{6}{20} = 0{,}3 = 30\%.$$
(Vì đây là số liệu thực nghiệm nên kết quả của mỗi em có thể khác nhau, tùy bảng số liệu đếm được ở HĐ2.)
Luyện tập (trang 95)
Đề bài: An gieo hai con xúc xắc cùng lúc $80$ lần. Ở mỗi lần gieo, An cộng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau. Nếu tổng số chấm lớn hơn $6$ thì An thắng. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “An thắng”.
| Tổng số chấm | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ | $11$ | $12$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số lần | $2$ | $5$ | $6$ | $8$ | $11$ | $14$ | $12$ | $9$ | $6$ | $4$ | $3$ |
Lời giải:
Bước 1 – Tổng số lần gieo: $n = 80$.
Bước 2 – Đếm số lần An thắng. An thắng khi tổng số chấm lớn hơn $6$, tức là tổng nhận các giá trị $7, 8, 9, 10, 11, 12$. Ta cộng số lần ứng với các tổng này:
$$k = 14 + 12 + 9 + 6 + 4 + 3 = 48.$$
Bước 3 – Tính xác suất thực nghiệm:
$$P(\text{An thắng}) = \dfrac{k}{n} = \dfrac{48}{80} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%.$$
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “An thắng” là $\dfrac{48}{80} = \dfrac{3}{5} = 60\%$.
Tranh luận (trang 95)
Đề bài: Vuông gieo một đồng xu $50$ lần và thấy có $30$ lần xuất hiện mặt sấp, nên nói xác suất thực nghiệm của sự kiện “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” là $\dfrac{30}{50}$. Tròn lấy đồng xu đó gieo $100$ lần và thấy có $55$ lần xuất hiện mặt sấp, nên nói xác suất thực nghiệm là $\dfrac{55}{100}$. Bạn nào nói đúng?
Lời giải:
Cả hai bạn đều nói đúng.
Giải thích: Xác suất thực nghiệm được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thực hiện. Vuông gieo $50$ lần, có $30$ lần sấp nên xác suất thực nghiệm của bạn là $\dfrac{30}{50}$. Tròn gieo $100$ lần, có $55$ lần sấp nên xác suất thực nghiệm của bạn là $\dfrac{55}{100}$.
Hai kết quả khác nhau là điều bình thường, vì xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện và số lần thực hiện. Người khác nhau, số lần gieo khác nhau thì có thể cho xác suất thực nghiệm khác nhau, và cả hai cách tính đều đúng.
Bài tập (trang 96)
Bài 9.29 (trang 96)
Đề bài: Minh gieo một con xúc xắc $100$ lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:
| Số chấm xuất hiện | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số lần | $15$ | $20$ | $18$ | $22$ | $10$ | $15$ |
Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:
a) Số chấm xuất hiện là số chẵn.
b) Số chấm xuất hiện lớn hơn $2$.
Lời giải:
Tổng số lần gieo: $n = 100$.
a) Số chấm chẵn gồm các mặt $2, 4, 6$. Ta cộng số lần xuất hiện của ba mặt này:
$$k = 20 + 22 + 15 = 57.$$
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện là số chẵn”:
$$P = \dfrac{57}{100} = 0{,}57 = 57\%.$$
b) Số chấm lớn hơn $2$ gồm các mặt $3, 4, 5, 6$. Ta cộng số lần xuất hiện:
$$k = 18 + 22 + 10 + 15 = 65.$$
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện lớn hơn $2$”:
$$P = \dfrac{65}{100} = 0{,}65 = 65\%.$$
Bài 9.30 (trang 96)
Đề bài: An quay tấm bìa (Hình 9.30) một số lần và ghi kết quả dưới dạng bảng (mỗi gạch ứng với một lần): ô Xanh được $17$ gạch, ô Vàng được $7$ gạch.
a) An đã quay tấm bìa bao nhiêu lần?
b) Có bao nhiêu lần mũi tên chỉ vào ô màu xanh, bao nhiêu lần mũi tên chỉ vào ô màu vàng?
c) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu xanh”.
Lời giải:
Trước hết, ta đếm số gạch ở mỗi ô (mỗi gạch là một lần quay): ô Xanh có $17$ gạch, ô Vàng có $7$ gạch.
a) Tổng số lần quay bằng tổng số gạch của cả hai ô:
$$n = 17 + 7 = 24 \text{ (lần)}.$$
Vậy An đã quay tấm bìa $24$ lần.
b) Số lần mũi tên chỉ vào ô màu xanh là $17$ lần; số lần mũi tên chỉ vào ô màu vàng là $7$ lần.
c) Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu xanh”:
$$P(\text{xanh}) = \dfrac{17}{24}.$$
Bài 9.31 (trang 96)
Đề bài: Trong túi có một số viên bi màu đen và một số viên bi màu đỏ (cùng kích thước). Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi, xem màu rồi trả lại vào túi. Khoa thực hiện thí nghiệm $30$ lần, số lần lấy được viên bi màu đỏ là $13$. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Khoa lấy được viên bi màu đỏ”.
Lời giải:
Tổng số lần thực hiện thí nghiệm: $n = 30$.
Số lần sự kiện xảy ra (lấy được bi đỏ): $k = 13$.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Khoa lấy được viên bi màu đỏ”:
$$P = \dfrac{k}{n} = \dfrac{13}{30}.$$
Bài 9.32 (trang 96)
Đề bài: Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng (cùng kích thước). Người chơi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại vào thùng. Bình thực hiện trò chơi $100$ lần và được kết quả như bảng sau:
| Màu | Số lần |
|---|---|
| Xanh | $43$ |
| Đỏ | $22$ |
| Tím | $18$ |
| Vàng | $17$ |
Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:
a) Bình lấy được quả bóng màu xanh.
b) Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ.
Lời giải:
Tổng số lần thực hiện: $n = 100$.
Kiểm tra: $43 + 22 + 18 + 17 = 100$ (đúng bằng số lần thực hiện).
a) Số lần lấy được bóng màu xanh: $k = 43$. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Bình lấy được quả bóng màu xanh”:
$$P(\text{xanh}) = \dfrac{43}{100} = 0{,}43 = 43\%.$$
b) “Không là màu đỏ” nghĩa là lấy được bóng màu xanh, tím hoặc vàng. Ta cộng số lần của ba màu này:
$$k = 43 + 18 + 17 = 78.$$
(Hoặc nhanh hơn: lấy tổng số lần trừ số lần ra màu đỏ: $100 – 22 = 78$.)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ”:
$$P = \dfrac{78}{100} = 0{,}78 = 78\%.$$
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du