Đây là phần Luyện tập chung giúp các em ôn lại kiến thức của chương: thu thập – thống kê dữ liệu, kết quả có thể, sự kiện và xác suất thực nghiệm. Toàn bộ phần này là một hoạt động thực hành: hai bạn cùng chơi trò chơi xúc xắc, ghi lại kết quả rồi tính toán. Lời giải dưới đây hướng dẫn cách làm từng bước kèm lập luận và ví dụ minh họa để các em dễ theo dõi.

Nhắc lại luật chơi: Hai bạn lần lượt gieo đồng thời hai con xúc xắc. Mỗi lần gieo, ta lấy tích số chấm trên hai con: nếu tích là số lẻ thì người O được $1$ điểm, nếu tích là số chẵn thì người E được $1$ điểm. Ai đạt $20$ điểm trước là người thắng.

Hoạt động (trang 69)

Câu 1 (trang 69)

Đề bài: Em đọc luật chơi trên và dự đoán xem trong hai người chơi, ai là người có khả năng thắng cuộc cao hơn?

Lời giải:

Ta suy nghĩ xem khi nào tích số chấm là số lẻ, khi nào là số chẵn:

Tích hai số là số lẻ chỉ khi cả hai con xúc xắc đều ra số lẻ (số lẻ từ $1$ đến $6$ là $1, 3, 5$). Nếu chỉ cần một con ra số chẵn thì tích đã là số chẵn.

Tích hai số là số chẵn khi có ít nhất một con ra số chẵn (số chẵn là $2, 4, 6$).

Như vậy, để O được điểm (tích lẻ) thì cả hai con đều phải ra số lẻ — điều này khó xảy ra hơn. Còn để E được điểm (tích chẵn) thì chỉ cần một trong hai con ra số chẵn — điều này dễ xảy ra hơn.

Vậy em dự đoán người chơi E (số chẵn) có khả năng thắng cuộc cao hơn.

Câu 2 (trang 69)

Đề bài: Chia lớp thành từng cặp hai người chơi. Mỗi cặp chơi một ván (chơi đến lúc có người thắng) và ghi lại kết quả theo mẫu Bảng 9.9.

Lời giải:

Đây là hoạt động thực hành. Cách làm: hai bạn lần lượt gieo hai con xúc xắc; mỗi lần gieo, tính tích số chấm rồi cộng $1$ điểm cho E (nếu tích chẵn) hoặc cho O (nếu tích lẻ); ghi vào bảng và chơi đến khi một người đạt $20$ điểm thì dừng, đánh dấu người thắng.

Ví dụ minh họa cách ghi vài dòng đầu của bảng (số liệu thật tùy lần chơi của mỗi cặp):

Giải thích vài dòng:

Lần $1$: hai con ra $1$ và $4$, tích $1 \times 4 = 4$ (số chẵn) nên E được $1$ điểm.

Lần $2$: hai con ra $5$ và $3$, tích $5 \times 3 = 15$ (số lẻ) nên O được $1$ điểm (lúc này E vẫn đang là $1$, O là $1$).

Đến lần $25$ trong ví dụ, E đạt $20$ điểm trước, nên kết quả ván này là E thắng.

Câu 3 (trang 69)

Đề bài: Tổng hợp lại kết quả chơi của cả lớp theo mẫu Bảng 9.10.

Lời giải:

Đây cũng là hoạt động thực hành: sau khi tất cả các cặp chơi xong, mỗi cặp cho biết ván của mình ai thắng (E hay O), rồi ta đánh dấu “x” vào cột tương ứng trong bảng tổng hợp.

Ví dụ minh họa (giả sử lớp có $10$ cặp chơi):

Với bảng ví dụ này, ta đếm được: E thắng ở $7$ cặp, O thắng ở $3$ cặp. (Số liệu thật tùy theo lớp của em.)

Câu 4 (trang 69)

Đề bài: Từ dữ liệu Bảng 9.10, hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện “E thắng”, “O thắng”. Dựa vào kết quả tính được, khả năng E hay O thắng là cao hơn? Dự đoán ban đầu của em có chính xác không?

Lời giải:

Xác suất thực nghiệm của mỗi sự kiện bằng số cặp có sự kiện đó xảy ra chia cho tổng số cặp chơi của cả lớp.

Ta dùng số liệu ví dụ ở Câu 3: tổng số cặp chơi là $n = 10$; E thắng $7$ cặp, O thắng $3$ cặp.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “E thắng”:

$$P(\text{E thắng}) = \dfrac{7}{10} = 0{,}7 = 70%.$$

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “O thắng”:

$$P(\text{O thắng}) = \dfrac{3}{10} = 0{,}3 = 30%.$$

So sánh: $\dfrac{7}{10} > \dfrac{3}{10}$, nên khả năng E thắng cao hơn O thắng.

Kết quả này phù hợp với dự đoán ban đầu ở Câu 1 (E — số chẵn — có khả năng thắng cao hơn). Vậy dự đoán ban đầu của em là chính xác.

(Lưu ý: đây là số liệu ví dụ. Khi tính với số liệu thật của lớp mình, các em thay $n$ bằng tổng số cặp chơi và thay tử số bằng số cặp E thắng, số cặp O thắng tương ứng. Vì là xác suất thực nghiệm nên kết quả từng lớp có thể khác nhau, nhưng nhìn chung khả năng E thắng vẫn thường cao hơn.)

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du