Đây là phần bài tập ôn tập cuối năm về hình học và đo lường, ôn lại các kiến thức: điểm và đường thẳng, diện tích hình chữ nhật, và đo góc bằng thước đo góc. Lời giải dưới đây trình bày chậm theo từng bước; với câu là hoạt động thực hành sẽ có hướng dẫn cách làm kèm ví dụ minh họa.

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 11

Đề bài: Có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua ít nhất $2$ trong $5$ điểm dưới đây (các điểm $A, C, D, E$ nằm trên một dòng kẻ ngang, điểm $B$ nằm phía trên)? Em hãy kể tên các đường thẳng đó.

Lời giải:

Trước hết, ta quan sát vị trí các điểm: bốn điểm $A, C, D, E$ cùng nằm trên một đường kẻ ngang (tức là chúng thẳng hàng), còn điểm $B$ nằm ở phía trên, không thuộc đường thẳng chứa bốn điểm kia.

Đường thẳng đi qua các điểm thẳng hàng: Vì $A, C, D, E$ thẳng hàng nên cả bốn điểm này cùng nằm trên một đường thẳng duy nhất. Ta được $1$ đường thẳng (đường thẳng đi qua $A, C, D, E$).

Đường thẳng đi qua $B$ và mỗi điểm còn lại: Điểm $B$ không thẳng hàng với các điểm kia, nên nối $B$ với từng điểm $A, C, D, E$ ta được các đường thẳng khác nhau:

• Đường thẳng $BA$.
• Đường thẳng $BC$.
• Đường thẳng $BD$.
• Đường thẳng $BE$.

Ta được thêm $4$ đường thẳng.

Vậy tổng cộng có $1 + 4 = 5$ đường thẳng đi qua ít nhất $2$ trong $5$ điểm, gồm: đường thẳng đi qua $A, C, D, E$ và bốn đường thẳng $BA, BC, BD, BE$.

Bài 12

Đề bài: Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước $50$ m $\times$ $30$ m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một lối đi xung quanh rộng $2$ m, diện tích còn lại dùng để trồng rau. Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

Lối đi rộng $2$ m chạy xung quanh mảnh đất (sát bốn cạnh bên trong). Phần đất trồng rau là một hình chữ nhật nhỏ nằm ở giữa.

Bước 1 – Tìm chiều dài phần trồng rau. Lối đi nằm ở cả hai đầu theo chiều dài, mỗi đầu rộng $2$ m, nên chiều dài bị bớt đi $2 + 2 = 4$ m:

$$50 – 4 = 46 \text{ (m)}.$$

Bước 2 – Tìm chiều rộng phần trồng rau. Tương tự, chiều rộng bị bớt đi $2$ m ở mỗi bên, tức $4$ m:

$$30 – 4 = 26 \text{ (m)}.$$

Bước 3 – Tính diện tích trồng rau (diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng):

$$46 \times 26 = 1\,196 \text{ (m}^2\text{)}.$$

Vậy diện tích trồng rau là $1\,196$ m$^2$.

Bài 13

Đề bài:

a) Em hãy vẽ một tam giác tùy ý rồi dùng thước đo góc để đo các góc của tam giác đó.

b) Tính tổng số đo của ba góc vừa đo và so sánh với kết quả của các bạn khác.

Chú ý: Nếu vẽ tam giác quá nhỏ thì sẽ khó đo góc.

Lời giải:

a) Đây là hoạt động thực hành. Cách làm: em vẽ một tam giác bất kì (nên vẽ vừa phải, không quá nhỏ để dễ đo), đặt tên ba đỉnh, ví dụ tam giác $ABC$. Sau đó dùng thước đo góc đặt tâm thước trùng với đỉnh góc, đo lần lượt số đo của ba góc tại các đỉnh $A$, $B$, $C$.

Ví dụ minh họa một kết quả đo (số đo thật tùy tam giác em vẽ):

• Góc tại đỉnh $A$: $70^\circ$.
• Góc tại đỉnh $B$: $60^\circ$.
• Góc tại đỉnh $C$: $50^\circ$.

b) Ta cộng số đo ba góc vừa đo lại. Với ví dụ trên:

$$70^\circ + 60^\circ + 50^\circ = 180^\circ.$$

So sánh với các bạn khác: dù mỗi bạn vẽ một tam giác khác nhau (to nhỏ, hình dạng khác nhau), khi cộng số đo ba góc lại thì kết quả đều xấp xỉ $180^\circ$ (có thể lệch một chút do sai số khi đo).

Nhận xét: Tổng số đo ba góc của một tam giác luôn bằng $180^\circ$.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du