Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
Bỏ dấu ngoặc trong trường hợp đơn giản
Câu hỏi (trang 67)
Đề bài: Viết tổng sau dưới dạng không có dấu ngoặc rồi tính giá trị của nó:
$$(-23) – 15 – (-23) + 5 + (-10)$$
Lời giải:
Ta viết lại tổng mà không cần dấu ngoặc (phép trừ chuyển thành cộng với số đối, dấu cộng số âm thì bỏ ngoặc giữ nguyên dấu):
$$(-23) – 15 – (-23) + 5 + (-10) = -23 – 15 + 23 + 5 – 10$$
Bây giờ ta nhóm hai số đối nhau $-23$ và $+23$ lại với nhau (chúng triệt tiêu thành $0$):
$$= (-23 + 23) – 15 + 5 – 10$$
$$= 0 – 15 + 5 – 10 = -20$$
Dấu của một số hạng khi bỏ dấu ngoặc
Hoạt động 1 (trang 67)
Đề bài: Tính và so sánh kết quả của:
a) $4 + (12 – 15)$ và $4 + 12 – 15$;
b) $4 – (12 – 15)$ và $4 – 12 + 15$.
Lời giải:
a) Tính từng biểu thức:
- $4 + (12 – 15) = 4 + (-3) = 1$.
- $4 + 12 – 15 = 16 – 15 = 1$.
Hai kết quả bằng nhau: $4 + (12 – 15) = 4 + 12 – 15$ (cùng bằng $1$).
b) Tính từng biểu thức:
- $4 – (12 – 15) = 4 – (-3) = 4 + 3 = 7$.
- $4 – 12 + 15 = -8 + 15 = 7$.
Hai kết quả bằng nhau: $4 – (12 – 15) = 4 – 12 + 15$ (cùng bằng $7$).
Hoạt động 2 (trang 67)
Đề bài: Hãy nhận xét về sự thay đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc trước và sau khi bỏ dấu ngoặc.
Lời giải:
Quan sát lại hai trường hợp ở Hoạt động 1, ta rút ra nhận xét:
- Khi trước dấu ngoặc là dấu “$+$” (như câu a): bỏ ngoặc thì các số hạng bên trong giữ nguyên dấu. Cụ thể $(12 – 15)$ vẫn là $+12$ và $-15$.
- Khi trước dấu ngoặc là dấu “$-$” (như câu b): bỏ ngoặc thì các số hạng bên trong đổi dấu. Cụ thể $+12$ đổi thành $-12$, $-15$ đổi thành $+15$.
Luyện tập 1 (trang 68)
Đề bài: Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:
a) $(-385 + 210) + (385 – 217)$;
b) $(72 – 1\ 956) – (-1\ 956 + 28)$.
Lời giải:
a) Cả hai ngoặc đều có dấu “$+$” đằng trước, nên bỏ ngoặc giữ nguyên dấu các số hạng:
$$(-385 + 210) + (385 – 217) = -385 + 210 + 385 – 217$$
Nhóm hai số đối nhau $-385$ và $+385$ (triệt tiêu thành $0$):
$$= (-385 + 385) + 210 – 217 = 0 + 210 – 217 = -7$$
b) Ngoặc thứ nhất có dấu “$+$” ngầm → giữ nguyên. Ngoặc thứ hai có dấu “$-$” đằng trước → đổi dấu tất cả số hạng bên trong:
$$(72 – 1\ 956) – (-1\ 956 + 28) = 72 – 1\ 956 + 1\ 956 – 28$$
Nhóm hai số đối nhau $-1\ 956$ và $+1\ 956$:
$$= 72 + (-1\ 956 + 1\ 956) – 28 = 72 + 0 – 28 = 44$$
Luyện tập 2 (trang 68)
Đề bài: Tính một cách hợp lí:
a) $12 + 13 + 14 – 15 – 16 – 17$;
b) $(35 – 17) – (25 – 7 + 22)$.
Lời giải:
a) Ta ghép từng cặp một số dương với một số âm sao cho dễ tính:
$$12 + 13 + 14 – 15 – 16 – 17 = (12 – 15) + (13 – 16) + (14 – 17)$$
$$= (-3) + (-3) + (-3) = -9$$
b) Ngoặc thứ nhất có dấu “$+$” ngầm → giữ nguyên. Ngoặc thứ hai có dấu “$-$” → đổi dấu tất cả số hạng:
$$(35 – 17) – (25 – 7 + 22) = 35 – 17 – 25 + 7 – 22$$
Nhóm các số dương với nhau, các số âm với nhau:
$$= (35 + 7) – (17 + 25 + 22) = 42 – 64 = -22$$
Thử thách nhỏ (trang 68)
Đề bài: Cho bảng $3 \times 3$ ô vuông như Hình 3.17.
| $a$ | $-2$ | $-1$ |
|---|---|---|
| $-4$ | $b$ | $c$ |
| $d$ | $e$ | $g$ |
a) Biết rằng tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng $0$. Tính tổng các số trong bảng đó.
b) Hãy thay các chữ trong bảng bởi số thích hợp sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng $0$.
Lời giải:
a) Tổng các số trong cả bảng bằng tổng của ba hàng cộng lại. Mà mỗi hàng đều có tổng bằng $0$, nên:
$$\text{Tổng cả bảng} = 0 + 0 + 0 = 0$$
b) Ta lần lượt dùng điều kiện “tổng mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng $0$” để tìm từng chữ.
- Hàng 1 ($a;\ -2;\ -1$): $a + (-2) + (-1) = 0 \Rightarrow a – 3 = 0 \Rightarrow a = 3$.
- Cột 1 ($a;\ -4;\ d$): $3 + (-4) + d = 0 \Rightarrow d = 1$.
- Đường chéo phụ ($-1;\ b;\ d$): $-1 + b + 1 = 0 \Rightarrow b = 0$.
- Hàng 2 ($-4;\ b;\ c$): $-4 + 0 + c = 0 \Rightarrow c = 4$.
- Đường chéo chính ($a;\ b;\ g$): $3 + 0 + g = 0 \Rightarrow g = -3$.
- Cột 2 ($-2;\ b;\ e$): $-2 + 0 + e = 0 \Rightarrow e = 2$.
Vậy: $a = 3;\ b = 0;\ c = 4;\ d = 1;\ e = 2;\ g = -3$. Bảng hoàn chỉnh là:
| $3$ | $-2$ | $-1$ |
|---|---|---|
| $-4$ | $0$ | $4$ |
| $1$ | $2$ | $-3$ |
(Em có thể kiểm tra lại: mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo đều có tổng bằng $0$.)
Bài tập (trang 68)
Bài 3.19 (trang 68)
Đề bài: Bỏ dấu ngoặc và tính các tổng sau:
a) $-321 + (-29) – 142 – (-72)$;
b) $214 – (-36) + (-305)$.
Lời giải:
a) Bỏ các dấu ngoặc (chú ý: $-(-72) = +72$):
$$-321 + (-29) – 142 – (-72) = -321 – 29 – 142 + 72$$
Tính lần lượt:
$$= -350 – 142 + 72 = -492 + 72 = -420$$
b) Bỏ các dấu ngoặc (chú ý: $-(-36) = +36$):
$$214 – (-36) + (-305) = 214 + 36 – 305$$
$$= 250 – 305 = -55$$
Bài 3.20 (trang 68)
Đề bài: Tính một cách hợp lí: a) $21 – 22 + 23 – 24$; b) $125 – (115 – 99)$.
Lời giải:
a) Ta ghép từng cặp để tính cho gọn:
$$21 – 22 + 23 – 24 = (21 – 22) + (23 – 24) = (-1) + (-1) = -2$$
b) Ngoặc có dấu “$-$” đằng trước → bỏ ngoặc thì đổi dấu các số hạng:
$$125 – (115 – 99) = 125 – 115 + 99 = 10 + 99 = 109$$
Bài 3.21 (trang 68)
Đề bài: Bỏ dấu ngoặc rồi tính: a) $(56 – 27) – (11 + 28 – 16)$; b) $28 + (19 – 28) – (32 – 57)$.
Lời giải:
a) Ngoặc đầu có dấu “$+$” ngầm → giữ nguyên. Ngoặc sau có dấu “$-$” → đổi dấu tất cả số hạng:
$$(56 – 27) – (11 + 28 – 16) = 56 – 27 – 11 – 28 + 16$$
Nhóm các số dương với nhau, các số âm với nhau:
$$= (56 + 16) – (27 + 11 + 28) = 72 – 66 = 6$$
b) Ngoặc đầu có dấu “$+$” → giữ nguyên. Ngoặc sau có dấu “$-$” → đổi dấu:
$$28 + (19 – 28) – (32 – 57) = 28 + 19 – 28 – 32 + 57$$
Nhóm hai số đối nhau $28$ và $-28$:
$$= (28 – 28) + 19 – 32 + 57 = 0 + (19 + 57) – 32 = 76 – 32 = 44$$
Bài 3.22 (trang 68)
Đề bài: Tính một cách hợp lí: a) $232 – (581 + 132 – 331)$; b) $\left[12 + (-57)\right] – \left[-57 – (-12)\right]$.
Lời giải:
a) Ngoặc có dấu “$-$” đằng trước → đổi dấu tất cả số hạng khi bỏ ngoặc:
$$232 – (581 + 132 – 331) = 232 – 581 – 132 + 331$$
Nhóm cho ra số tròn ($232 – 132 = 100$ và $-581 + 331 = -250$):
$$= (232 – 132) + (-581 + 331) = 100 + (-250) = -150$$
b) Trước hết rút gọn bên trong mỗi ngoặc vuông:
- $\left[12 + (-57)\right] = 12 – 57$.
- $\left[-57 – (-12)\right] = -57 + 12$.
Biểu thức trở thành $(12 – 57) – (-57 + 12)$. Bỏ ngoặc: ngoặc đầu giữ nguyên, ngoặc sau có dấu “$-$” → đổi dấu:
$$= 12 – 57 + 57 – 12$$
Nhóm các cặp số đối nhau:
$$= (12 – 12) + (-57 + 57) = 0 + 0 = 0$$
Bài 3.23 (trang 68)
Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $(23 + x) – (56 – x)$ với $x = 7$;
b) $25 – x – (29 + y – 8)$ với $x = 13,\ y = 11$.
Lời giải:
Ta nên thu gọn biểu thức trước, sau đó mới thay số vào cho gọn.
a) Bỏ ngoặc (ngoặc sau có dấu “$-$” → đổi dấu):
$$(23 + x) – (56 – x) = 23 + x – 56 + x$$
Thu gọn: $23 – 56 = -33$ và $x + x = 2x$:
$$= 2x – 33$$
Thay $x = 7$:
$$= 2 \cdot 7 – 33 = 14 – 33 = -19$$
b) Bỏ ngoặc (ngoặc có dấu “$-$” → đổi dấu tất cả số hạng):
$$25 – x – (29 + y – 8) = 25 – x – 29 – y + 8$$
Thu gọn các số: $25 – 29 + 8 = 4$:
$$= 4 – x – y$$
Thay $x = 13,\ y = 11$:
$$= 4 – 13 – 11 = 4 – 24 = -20$$
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du