1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Hoạt động 1 (trang 70)

Đề bài: Dựa vào phép cộng các số âm, hãy tính tích $(-11) \cdot 3$ rồi so sánh kết quả với $-(11 \cdot 3)$.

Lời giải:

Phép nhân chính là phép cộng nhiều lần, nên:

$$(-11) \cdot 3 = (-11) + (-11) + (-11) = -33$$

Mặt khác:

$$-(11 \cdot 3) = -(33) = -33$$

Hai kết quả bằng nhau, nên $(-11) \cdot 3 = -(11 \cdot 3) = -33$.

Hoạt động 2 (trang 70)

Đề bài: Hãy dự đoán kết quả của các phép nhân $5 \cdot (-7)$ và $(-6) \cdot 8$.

Lời giải:

Theo cách trên, tích của hai số nguyên khác dấu bằng phần số tự nhiên nhân với nhau rồi đặt dấu “$-$” trước kết quả:

• $5 \cdot (-7) = -(5 \cdot 7) = -35$.
• $(-6) \cdot 8 = -(6 \cdot 8) = -48$.

Luyện tập 1 (trang 70)

Đề bài: ❶ Thực hiện các phép nhân sau: a) $(-12) \cdot 12$; b) $137 \cdot (-15)$. ❷ Tính nhẩm: $5 \cdot (-12)$.

Lời giải:

Hai số khác dấu: nhân phần số tự nhiên rồi đặt dấu “$-$” trước kết quả.

❶

• a) $(-12) \cdot 12 = -(12 \cdot 12) = -144$.
• b) $137 \cdot (-15) = -(137 \cdot 15) = -2\ 055$.

❷ $5 \cdot (-12) = -(5 \cdot 12) = -60$.

Vận dụng 1 (trang 70)

Đề bài: Sử dụng phép nhân hai số nguyên khác dấu để giải bài toán mở đầu: Để quản lí chi tiêu, bạn Cao dùng số nguyên âm để ghi các khoản chi. Cuối tháng, trong sổ có ba lần ghi $-15\ 000$ đồng. Trong ba lần ấy, bạn Cao đã chi tất cả bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Mỗi lần chi được ghi là $-15\ 000$ đồng, có ba lần như vậy, nên tổng số tiền (ghi bằng số âm) là:

$$3 \cdot (-15\ 000) = -(3 \cdot 15\ 000) = -45\ 000$$

Số $-45\ 000$ cho biết bạn Cao đã chi tất cả $45\ 000$ đồng trong ba lần đó.

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Hoạt động 3 (trang 71)

Đề bài: Quan sát ba dòng đầu và nhận xét về dấu của tích mỗi khi đổi dấu một thừa số và giữ nguyên thừa số còn lại:

$$(-3) \cdot 7 = -21; \quad 3 \cdot 7 = 21; \quad 3 \cdot (-7) = -21$$

Lời giải:

So sánh các dòng, ta thấy:

• Từ $(-3) \cdot 7 = -21$ sang $3 \cdot 7 = 21$: đổi dấu thừa số $-3$ (giữ nguyên $7$) thì tích đổi từ $-21$ sang $21$.
• Từ $3 \cdot 7 = 21$ sang $3 \cdot (-7) = -21$: đổi dấu thừa số $7$ (giữ nguyên $3$) thì tích đổi từ $21$ sang $-21$.

Nhận xét: Mỗi khi đổi dấu một thừa số (giữ nguyên thừa số còn lại) thì tích đổi dấu.

Hoạt động 4 (trang 71)

Đề bài: Dựa vào nhận xét ở HĐ3, hãy dự đoán kết quả của $(-3) \cdot (-7)$.

Lời giải:

Ta đã biết $3 \cdot (-7) = -21$. Bây giờ đổi dấu thừa số $3$ thành $-3$ (giữ nguyên $-7$) thì tích phải đổi dấu, tức đổi từ $-21$ sang $21$:

$$(-3) \cdot (-7) = 21$$

Luyện tập 2 (trang 71)

Đề bài: Thực hiện các phép nhân sau: a) $(-12) \cdot (-12)$; b) $(-137) \cdot (-15)$.

Lời giải:

Hai số cùng âm: nhân phần số tự nhiên, kết quả là số dương.

• a) $(-12) \cdot (-12) = 12 \cdot 12 = 144$.
• b) $(-137) \cdot (-15) = 137 \cdot 15 = 2\ 055$.

Thử thách nhỏ (trang 71)

Đề bài: Thay mỗi dấu “?” bằng số sao cho số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích các số trong hai ô kề với nó ở hàng dưới (H.3.18).

Lời giải:

Ta điền dần từ hàng dưới lên, dùng quy tắc: ô trên = tích hai ô kề nó ở hàng dưới.

Hàng dưới cùng có $4$ ô: $-1;\ ?;\ ?;\ -1$. Hàng trên nó có $3$ ô: $-1;\ ?;\ 1$. Ta tìm hai ô “?” ở hàng dưới cùng:

• Ô $-1$ (hàng $3$, bên trái) = (ô $-1$) $\cdot$ (ô thứ hai). Vì $-1 = (-1) \cdot (\text{ô thứ hai})$ nên ô thứ hai $= 1$.
• Ô $1$ (hàng $3$, bên phải) = (ô thứ ba) $\cdot$ (ô $-1$). Vì $1 = (\text{ô thứ ba}) \cdot (-1)$ nên ô thứ ba $= -1$.

Vậy hàng dưới cùng là: $-1;\ 1;\ -1;\ -1$.

Tiếp tục tính lên các hàng trên:

• Hàng $3$: ô giữa $= 1 \cdot (-1) = -1$. Vậy hàng $3$ là: $-1;\ -1;\ 1$.
• Hàng $2$ (2 ô): ô trái $= (-1) \cdot (-1) = 1$; ô phải $= (-1) \cdot 1 = -1$. Vậy hàng $2$ là: $1;\ -1$.
• Hàng $1$ (đỉnh tháp): $= 1 \cdot (-1) = -1$.

Tóm lại, tháp được điền đầy đủ như sau (từ trên xuống):

• Đỉnh: $-1$.
• Hàng $2$: $1;\ -1$.
• Hàng $3$: $-1;\ -1;\ 1$.
• Hàng dưới cùng: $-1;\ 1;\ -1;\ -1$.

3. Tính chất của phép nhân

Câu hỏi (trang 72)

Đề bài: Tính $a(b + c)$ và $ab + ac$ khi $a = -2,\ b = 14,\ c = -4$.

Lời giải:

Tính $a(b + c)$: trước hết tính trong ngoặc $b + c = 14 + (-4) = 10$, rồi nhân:

$$a(b + c) = (-2) \cdot 10 = -20$$

Tính $ab + ac$:

$$ab + ac = (-2) \cdot 14 + (-2) \cdot (-4) = -28 + 8 = -20$$

Hai kết quả bằng nhau, nên $a(b + c) = ab + ac$ (cùng bằng $-20$). Đây chính là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Luyện tập 3 (trang 72)

Đề bài: ❶ a) Tính giá trị của tích $P = 3 \cdot (-4) \cdot 5 \cdot (-6)$; b) Tích $P$ sẽ thay đổi thế nào nếu ta đổi dấu tất cả các thừa số? ❷ Tính $4 \cdot (-39) – 4 \cdot (-14)$.

Lời giải:

❶ a) Tích $P$ có $4$ thừa số, trong đó có $2$ thừa số âm là $(-4)$ và $(-6)$. Số thừa số âm là chẵn nên tích là số dương. Ta tính phần số tự nhiên:

$$P = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 360$$

b) Nếu đổi dấu tất cả $4$ thừa số, tức là đổi dấu $4$ lần, mà mỗi lần đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Đổi dấu $4$ lần (số chẵn) thì tích trở về như cũ. Vậy $P$ không thay đổi, vẫn bằng $360$.

❷ Hai hạng tử đều có thừa số chung là $4$, ta đặt $4$ làm nhân tử chung:

$$4 \cdot (-39) – 4 \cdot (-14) = 4 \cdot \left[(-39) – (-14)\right]$$

Tính trong ngoặc: $(-39) – (-14) = (-39) + 14 = -25$. Thay vào:

$$= 4 \cdot (-25) = -100$$

Bài tập (trang 72)

Bài 3.32 (trang 72)

Đề bài: Nhân hai số khác dấu: a) $24 \cdot (-25)$; b) $(-15) \cdot 12$.

Lời giải:

Hai số khác dấu → tích âm.

• a) $24 \cdot (-25) = -(24 \cdot 25) = -600$.
• b) $(-15) \cdot 12 = -(15 \cdot 12) = -180$.

Bài 3.33 (trang 72)

Đề bài: Nhân hai số cùng dấu: a) $(-298) \cdot (-4)$; b) $(-10) \cdot (-135)$.

Lời giải:

Hai số cùng âm → tích dương.

• a) $(-298) \cdot (-4) = 298 \cdot 4 = 1\ 192$.
• b) $(-10) \cdot (-135) = 10 \cdot 135 = 1\ 350$.

Bài 3.34 (trang 72)

Đề bài: Một tích nhiều thừa số sẽ mang dấu dương hay âm nếu trong tích đó có: a) Ba thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương? b) Bốn thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?

Lời giải:

Ta dựa vào quy tắc: số thừa số âm là chẵn thì tích dương, là lẻ thì tích âm.

a) Có ba thừa số âm — đây là số lẻ, nên tích mang dấu âm.

b) Có bốn thừa số âm — đây là số chẵn, nên tích mang dấu dương.

Bài 3.35 (trang 72)

Đề bài: Tính một cách hợp lí: a) $4 \cdot (1\ 930 + 2\ 019) + 4 \cdot (-2\ 019)$; b) $(-3) \cdot (-17) + 3 \cdot (120 – 17)$.

Lời giải:

a) Hai hạng tử đều có thừa số chung là $4$, ta đặt $4$ làm nhân tử chung:

$$4 \cdot (1\ 930 + 2\ 019) + 4 \cdot (-2\ 019) = 4 \cdot \left[(1\ 930 + 2\ 019) + (-2\ 019)\right]$$

Trong ngoặc, $2\ 019$ và $-2\ 019$ triệt tiêu:

$$= 4 \cdot \left[1\ 930 + (2\ 019 – 2\ 019)\right] = 4 \cdot 1\ 930 = 7\ 720$$

b) Ta để ý $(-3) \cdot (-17) = 3 \cdot 17$, nên biểu thức có thể viết lại với thừa số chung là $3$:

$$(-3) \cdot (-17) + 3 \cdot (120 – 17) = 3 \cdot 17 + 3 \cdot (120 – 17)$$

Đặt $3$ làm nhân tử chung:

$$= 3 \cdot \left[17 + (120 – 17)\right] = 3 \cdot \left[17 + 120 – 17\right] = 3 \cdot 120 = 360$$

Bài 3.36 (trang 72)

Đề bài: Cho biết tích của hai số tự nhiên $n$ và $m$ là $36$. Mỗi tích $n \cdot (-m)$ và $(-n) \cdot (-m)$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đề cho $n \cdot m = 36$.

• $n \cdot (-m)$: hai thừa số khác dấu (vì $n$ dương, $-m$ âm) → tích âm. Phần số tự nhiên vẫn là $n \cdot m = 36$, nên:

$$n \cdot (-m) = -(n \cdot m) = -36$$

• $(-n) \cdot (-m)$: hai thừa số cùng âm → tích dương, bằng $n \cdot m$:

$$(-n) \cdot (-m) = n \cdot m = 36$$

Bài 3.37 (trang 72)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí: a) $(-8) \cdot 72 + 8 \cdot (-19) – (-8)$; b) $(-27) \cdot 1\ 011 – 27 \cdot (-12) + 27 \cdot (-1)$.

Lời giải:

a) Ta viết các hạng tử về dạng có chung thừa số $(-8)$. Lưu ý: $8 \cdot (-19) = (-8) \cdot 19$ và $-(-8) = 8 = (-8) \cdot (-1)$:

$$(-8) \cdot 72 + 8 \cdot (-19) – (-8) = (-8) \cdot 72 + (-8) \cdot 19 + (-8) \cdot (-1)$$

Đặt $(-8)$ làm nhân tử chung:

$$= (-8) \cdot \left[72 + 19 + (-1)\right] = (-8) \cdot 90 = -720$$

b) Ta viết các hạng tử về dạng có chung thừa số $27$. Lưu ý: $(-27) \cdot 1\ 011 = 27 \cdot (-1\ 011)$ và $-27 \cdot (-12) = 27 \cdot 12$:

$$(-27) \cdot 1\ 011 – 27 \cdot (-12) + 27 \cdot (-1) = 27 \cdot (-1\ 011) + 27 \cdot 12 + 27 \cdot (-1)$$

Đặt $27$ làm nhân tử chung:

$$= 27 \cdot \left[(-1\ 011) + 12 + (-1)\right] = 27 \cdot (-1\ 000) = -27\ 000$$

Bài 3.38 (trang 72)

Đề bài: Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như Hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau. Hỏi trong ba bạn, bạn nào đạt điểm cao nhất?

Lời giải:

Mỗi bạn ném trúng mỗi vòng một số lần, nên điểm ở mỗi vòng = (số lần trúng) $\times$ (điểm của vòng đó). Ta cộng điểm tất cả các vòng để được tổng điểm.

Bạn An:

$$1 \cdot 10 + 2 \cdot 7 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot (-1) + 1 \cdot (-3) = 10 + 14 + 0 – 1 – 3 = 20 \text{ (điểm)}$$

Bạn Bình:

$$2 \cdot 10 + 0 \cdot 7 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-1) + 2 \cdot (-3) = 20 + 0 + 3 + 0 – 6 = 17 \text{ (điểm)}$$

Bạn Cường:

$$0 \cdot 10 + 3 \cdot 7 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-1) + 0 \cdot (-3) = 0 + 21 + 3 – 1 + 0 = 23 \text{ (điểm)}$$

So sánh ba kết quả: $23 > 20 > 17$. Vậy bạn Cường đạt điểm cao nhất ($23$ điểm).

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du