1. Hình chữ nhật

Hoạt động 1 (trang 83)

Đề bài: Em hãy tìm một số hình ảnh của hình chữ nhật trong thực tế.

Lời giải:

Một số đồ vật, hình ảnh có dạng hình chữ nhật trong thực tế: mặt bàn học, cánh cửa ra vào, màn hình ti vi, quyển sách, tấm bảng lớp, viên gạch ốp tường, tờ giấy A4, khung ảnh treo tường…

Hoạt động 2 (trang 83)

Đề bài: Quan sát hình chữ nhật ở Hình 4.8a.

1. Nêu tên đỉnh, cạnh, đường chéo, hai cạnh đối của hình chữ nhật $ABCD$ (H.4.8b).
2. Dùng thước đo góc để đo và so sánh các góc của hình chữ nhật $ABCD$.
3. Dùng thước thẳng hoặc compa để so sánh hai cạnh đối, hai đường chéo của hình chữ nhật $ABCD$.

Lời giải:

1. Hình chữ nhật $ABCD$ có:

• Bốn đỉnh: $A$, $B$, $C$, $D$.
• Bốn cạnh: $AB$, $BC$, $CD$, $DA$.
• Hai đường chéo: $AC$ và $BD$.
• Hai cặp cạnh đối: $AB$ và $CD$; $BC$ và $AD$.

2. Dùng thước đo góc, ta thấy bốn góc bằng nhau và mỗi góc bằng $90°$:

$$\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90°$$

3. Dùng thước thẳng (hoặc compa) đo, ta thấy:

• Các cạnh đối bằng nhau: $AB = CD$ và $BC = AD$.
• Hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$.

Thực hành 1 (trang 84)

Đề bài:

1. Vẽ hình chữ nhật $ABCD$ có một cạnh bằng $5$ cm, một cạnh bằng $3$ cm theo hướng dẫn.
2. Em hãy kiểm tra lại hình vừa vẽ xem các cạnh đối có bằng nhau không? Các góc có bằng nhau không?

Lời giải:

1. Ta vẽ theo các bước:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 5$ cm.
• Bước 2: Vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $A$. Trên đường thẳng đó lấy điểm $D$ sao cho $AD = 3$ cm.
• Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$. Trên đường thẳng đó lấy điểm $C$ sao cho $BC = 3$ cm.
• Bước 4: Nối $D$ với $C$, ta được hình chữ nhật $ABCD$.

2. Kiểm tra lại bằng thước:

• Các cạnh đối bằng nhau: $AB = CD = 5$ cm; $AD = BC = 3$ cm.
• Bốn góc bằng nhau và đều bằng $90°$.

2. Hình thoi

Hoạt động 3 (trang 84)

Đề bài:

1. Trong các đồ vật có ở Hình 4.9, đồ vật nào có dạng hình thoi?
2. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh khác của hình thoi trong thực tế.

Lời giải:

1. Trong Hình 4.9, đồ vật có dạng hình thoi là chiếc khăn (mặt dây chuyền) đặt nghiêng có bốn cạnh bằng nhau. (Màn hình ti vi là hình chữ nhật, không phải hình thoi.)

2. Một số hình ảnh khác của hình thoi trong thực tế: hoa văn trên vải, mắt lưới hàng rào (lưới B40), cánh diều hình thoi, viên gạch trang trí hình thoi, biển báo giao thông hình thoi…

Hoạt động 4 (trang 85)

Đề bài: Quan sát hình thoi ở Hình 4.10a.

1. Dùng thước thẳng hoặc compa so sánh các cạnh của hình thoi (H.4.10b).
2. Kiểm tra xem hai đường chéo của hình thoi có vuông góc với nhau không?
3. Các cạnh đối của hình thoi có song song với nhau không?
4. Các góc đối của hình thoi $ABCD$ có bằng nhau không?

Lời giải:

Quan sát và đo trên hình thoi $ABCD$, ta thấy:

1. Bốn cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DA$.

2. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau: $AC \perp BD$.

3. Các cạnh đối song song với nhau: $AB \parallel CD$ và $BC \parallel AD$.

4. Các góc đối bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{C}$ và $\widehat{B} = \widehat{D}$.

Câu hỏi (trang 85)

Đề bài: Quan sát hình vẽ bên. Hãy tìm điểm $E$ trên đoạn thẳng $BC$, điểm $F$ trên đoạn thẳng $AD$ để tứ giác $ABEF$ là hình thoi.

Lời giải:

Để tứ giác $ABEF$ là hình thoi thì bốn cạnh của nó phải bằng nhau:

$$AB = BE = EF = FA$$

Trong hình đã cho, cạnh $AB$ đã có sẵn độ dài xác định. Vì vậy ta chọn:

• Điểm $E$ trên đoạn $BC$ sao cho $BE = AB$.
• Điểm $F$ trên đoạn $AD$ sao cho $AF = AB$.

Khi đó (dựa trên lưới ô vuông) bốn cạnh $AB$, $BE$, $EF$, $FA$ bằng nhau, nên tứ giác $ABEF$ là hình thoi.

Thực hành 2 (trang 85)

Đề bài:

1. Vẽ hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $3$ cm theo hướng dẫn.
2. Em hãy kiểm tra lại hình vừa vẽ xem các cạnh có bằng nhau không?

Lời giải:

1. Ta vẽ theo các bước:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 3$ cm.
• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua $B$. Lấy điểm $C$ trên đường thẳng đó sao cho $BC = 3$ cm.
• Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua $C$ và song song với cạnh $AB$; vẽ đường thẳng đi qua $A$ và song song với cạnh $BC$.
• Bước 4: Hai đường thẳng này cắt nhau tại $D$, ta được hình thoi $ABCD$.

2. Kiểm tra lại bằng thước, ta thấy bốn cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DA = 3$ cm.

Vận dụng (trang 86)

Đề bài: Em hãy vẽ đường trang trí theo mẫu dưới đây rồi tô màu tuỳ ý.

Lời giải:

Đây là bài thực hành vẽ và trang trí. Em làm theo các bước:

• Bước 1: Kẻ một dải băng (hai đường thẳng song song) trên giấy.
• Bước 2: Vẽ các hình thoi (hoặc tam giác) nối tiếp nhau bên trong dải băng theo mẫu, các hình bằng nhau và đều đặn.
• Bước 3: Tô màu tuỳ ý cho các hình để tạo thành hoạ tiết trang trí đẹp mắt.

3. Hình bình hành

Hoạt động 5 (trang 86)

Đề bài:

1. Hình bình hành có trong hình ảnh nào dưới đây (H.4.11)?
2. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh khác của hình bình hành trong thực tế.

Lời giải:

1. Trong Hình 4.11, hình ảnh có dạng hình bình hành là mặt bàn (hình a) — nhìn nghiêng có các cạnh đối song song và bằng nhau. (Cánh diều và cầu thang không phải hình bình hành.)

2. Một số hình ảnh khác của hình bình hành trong thực tế: hoa văn gạch lát nghiêng, mặt nghiêng của một số hộp, khung cửa xếp, hoạ tiết trang trí hình bình hành…

Hoạt động 6 (trang 87)

Đề bài: Quan sát hình bình hành ở Hình 4.12a.

1. Dùng thước thẳng đo và so sánh độ dài các cạnh đối của hình bình hành $ABCD$ (H.4.12b).
2. Đo và so sánh $OA$ với $OC$, $OB$ với $OD$.
3. Các cạnh đối của hình bình hành $ABCD$ có song song với nhau không?
4. Các góc đối của hình bình hành $ABCD$ có bằng nhau không?

Lời giải:

Quan sát hình bình hành $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$, ta thấy:

1. Các cạnh đối bằng nhau: $AB = CD$ và $BC = AD$.

2. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên: $OA = OC$ và $OB = OD$.

3. Các cạnh đối song song với nhau: $AB \parallel CD$ và $BC \parallel AD$.

4. Các góc đối bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{C}$ và $\widehat{B} = \widehat{D}$.

Thực hành 3 (trang 87)

Đề bài: Vẽ hình bình hành $ABCD$ có $AB = 5$ cm, $BC = 3$ cm theo hướng dẫn.

Lời giải:

Ta vẽ theo các bước:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 5$ cm.
• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua $B$. Trên đường thẳng đó lấy điểm $C$ sao cho $BC = 3$ cm.
• Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$; vẽ đường thẳng đi qua $C$ và song song với $AB$. Hai đường thẳng này cắt nhau tại $D$, ta được hình bình hành $ABCD$.

Kiểm tra lại: $AB = CD = 5$ cm; $BC = AD = 3$ cm.

4. Hình thang cân

Hoạt động 7 (trang 88)

Đề bài: Mặt bàn ở hình bên là hình ảnh của một hình thang cân. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh khác của hình thang cân trong thực tế.

Lời giải:

Một số hình ảnh khác của hình thang cân trong thực tế: mặt bàn hình thang, các thang ngang của chiếc thang dựa tạo với hai trụ bên, mặt cắt của một số chậu hoa, túi xách hình thang, mái nhà hình thang cân, khung tranh hình thang…

Hoạt động 8 (trang 88)

Đề bài: Quan sát hình thang cân ở Hình 4.13a.

1. Gọi tên các đỉnh, đáy lớn, đáy nhỏ, đường chéo, cạnh bên và các góc kề đáy lớn của hình thang cân $ABCD$ (H.4.13b).
2. Sử dụng thước thẳng hoặc compa để so sánh hai cạnh bên, hai đường chéo của hình thang cân $ABCD$.
3. Hai đáy của hình thang cân $ABCD$ có song song với nhau không?
4. Hai góc kề một đáy của hình thang cân $ABCD$ có bằng nhau không?

Lời giải:

1. Hình thang cân $ABCD$ (với hai đáy là $AB$ và $DC$) có:

• Bốn đỉnh: $A$, $B$, $C$, $D$.
• Đáy nhỏ: $AB$; đáy lớn: $DC$.
• Hai cạnh bên: $AD$ và $BC$.
• Hai đường chéo: $AC$ và $BD$.
• Hai góc kề đáy lớn: góc $D$ và góc $C$.

2. Đo bằng thước, ta thấy:

• Hai cạnh bên bằng nhau: $AD = BC$.
• Hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$.

3. Hai đáy song song với nhau: $AB \parallel DC$.

4. Hai góc kề một đáy bằng nhau: $\widehat{D} = \widehat{C}$ (kề đáy lớn) và $\widehat{A} = \widehat{B}$ (kề đáy nhỏ).

Luyện tập (trang 88)

Đề bài: Hình nào trong các hình đã cho là hình thang cân? Hãy cho biết tên hình thang cân đó.

Lời giải:

Ta nhớ: hình thang cân có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.

Quan sát các hình trên lưới ô vuông:

• Hình $MNPQ$: có $MN$ song song với $QP$ (hai đáy), và hai cạnh bên $MQ = NP$ $\rightarrow$ là hình thang cân $MNPQ$.
• Hình $DEFG$ (và các hình còn lại): hoặc không có cặp cạnh song song, hoặc hai cạnh bên không bằng nhau $\rightarrow$ không phải hình thang cân.

Vậy hình thang cân là hình $MNPQ$.

Thực hành 4 (trang 89)

Đề bài: Gấp, cắt hình thang cân từ tờ giấy hình chữ nhật.

Lời giải:

Đây là bài thực hành gấp – cắt giấy. Em làm theo các bước:

• Bước 1: Gấp đôi tờ giấy hình chữ nhật (nếp gấp là trục đối xứng).
• Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý trên hai cạnh đối diện (hai cạnh không chứa nếp gấp).
• Bước 3: Cắt theo đường thẳng vừa vẽ.
• Bước 4: Mở tờ giấy ra, ta được một hình thang cân (nhờ gấp đôi nên hai cạnh bên đối xứng và bằng nhau).

Bài tập (trang 89)

Bài 4.9 (trang 89)

Đề bài: Vẽ hình chữ nhật có một cạnh dài $6$ cm, một cạnh dài $4$ cm.

Lời giải:

Gọi hình chữ nhật cần vẽ là $ABCD$ với $AB = 6$ cm, $AD = 4$ cm. Ta vẽ theo các bước:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 6$ cm.
• Bước 2: Vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $A$. Trên đường thẳng đó lấy điểm $D$ sao cho $AD = 4$ cm.
• Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$. Trên đường thẳng đó lấy điểm $C$ sao cho $BC = 4$ cm.
• Bước 4: Nối $D$ với $C$, ta được hình chữ nhật $ABCD$.

Bài 4.10 (trang 89)

Đề bài: Vẽ hình thoi có cạnh $4$ cm.

Lời giải:

Gọi hình thoi cần vẽ là $ABCD$ có cạnh $4$ cm. Ta vẽ theo các bước:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm.
• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua $B$. Lấy điểm $C$ trên đường thẳng đó sao cho $BC = 4$ cm.
• Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua $C$ và song song với $AB$; vẽ đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$.
• Bước 4: Hai đường thẳng này cắt nhau tại $D$, ta được hình thoi $ABCD$.

Bài 4.11 (trang 89)

Đề bài: Vẽ hình bình hành có độ dài một cạnh bằng $6$ cm, một cạnh bằng $3$ cm.

Lời giải:

Gọi hình bình hành cần vẽ là $ABCD$ với $AB = 6$ cm, $BC = 3$ cm. Ta vẽ theo các bước:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 6$ cm.
• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua $B$. Trên đường thẳng đó lấy điểm $C$ sao cho $BC = 3$ cm.
• Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$; vẽ đường thẳng đi qua $C$ và song song với $AB$. Hai đường thẳng cắt nhau tại $D$, ta được hình bình hành $ABCD$.

Bài 4.12 (trang 89)

Đề bài: Hãy kể tên các hình thang cân, hình chữ nhật có trong hình lục giác đều sau (hình lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$, có vẽ các đường chéo).

Lời giải:

Quan sát hình lục giác đều $ABCDEF$ với các đường chéo, ta tìm các hình theo tính chất đã học.

Các hình thang cân: mỗi hình thang cân gồm bốn đỉnh liên tiếp của lục giác đều (hai đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau). Đó là:

$$ABCD,\quad BCDE,\quad CDEF,\quad DEFA,\quad EFAB,\quad FABC$$

Các hình chữ nhật: mỗi hình chữ nhật được tạo bởi hai đường chéo chính cùng hai cạnh đối của lục giác (có bốn góc vuông, các cạnh đối bằng nhau). Đó là:

$$ABDE,\quad BCEF,\quad CDFA$$

Bài 4.13 (trang 89)

Đề bài: Cho hình bình hành $ABCD$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $I$. Sử dụng compa hoặc thước thẳng kiểm tra xem điểm $I$ có là trung điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ không?

Lời giải:

Dùng thước thẳng (hoặc compa) đo các đoạn từ $I$ đến các đỉnh, ta được kết quả:

$$IA = IC \quad \text{và} \quad IB = ID$$

Vì $IA = IC$ nên $I$ là trung điểm của đường chéo $AC$; vì $IB = ID$ nên $I$ cũng là trung điểm của đường chéo $BD$.

Kết luận: Điểm $I$ là trung điểm của cả hai đường chéo $AC$ và $BD$. (Điều này đúng với tính chất: trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.)

Bài 4.14 (trang 89)

Đề bài: Vẽ và cắt từ giấy một hình thoi tuỳ ý. Sau đó cắt hình thoi theo hai đường chéo của nó để được bốn mảnh. Ghép lại bốn mảnh đó để được một hình chữ nhật.

Lời giải:

Đây là bài thực hành cắt – ghép. Em làm theo các bước:

• Bước 1: Vẽ và cắt từ giấy một hình thoi $ABCD$ tuỳ ý.
• Bước 2: Vẽ hai đường chéo $AC$ và $BD$ (chúng vuông góc với nhau và cắt nhau tại tâm $O$). Cắt hình thoi theo hai đường chéo này, ta được bốn mảnh tam giác bằng nhau.
• Bước 3: Ghép bốn mảnh tam giác lại, đặt các góc vuông (tại tâm $O$ cũ) ra phía ngoài, ta được một hình chữ nhật.

Bài 4.15 (trang 89)

Đề bài: “Bàn làm việc đa năng”: Hãy cắt $6$ hình thang cân giống nhau rồi ghép thành hình mặt chiếc bàn làm việc như hình dưới đây.

Lời giải:

Đây là bài thực hành cắt – ghép. Em làm theo các bước:

• Bước 1: Vẽ và cắt từ giấy bìa $6$ hình thang cân giống hệt nhau (cùng kích thước đáy lớn, đáy nhỏ và cạnh bên).
• Bước 2: Ghép các hình thang cân lại với nhau theo mẫu hình bàn: đặt các cạnh bên (hoặc cạnh đáy) của chúng khít vào nhau để tạo thành mặt bàn cân đối.
• Bước 3: Điều chỉnh cho các mảnh khít nhau, ta được hình mặt chiếc bàn làm việc như hình mẫu.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du