1. Chu vi, diện tích của hình vuông, hình chữ nhật, hình thang

Luyện tập 1 (trang 91)

Đề bài:

1. Một người thợ phải làm các khung thép hình chữ nhật có chiều dài $35$ cm, chiều rộng $30$ cm để làm đai cho cột bê tông cốt thép. Nếu dùng $260$ m dây thép thì người đó sẽ làm được bao nhiêu khung thép như vậy?
2. Một chiếc bàn khung thép được thiết kế như hình bên. Mặt bàn là hình thang cân có hai đáy lần lượt là $1\ 200$ mm, $600$ mm và cạnh bên $600$ mm. Chiều cao bàn là $730$ mm. Hỏi làm một chiếc khung bàn nói trên cần bao nhiêu mét thép (coi mỗi mối hàn không đáng kể)?
3. Một thửa ruộng có dạng như hình bên. Nếu trên mỗi mét vuông thu hoạch được $0{,}8$ kg thóc thì thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu kilôgam thóc?

Lời giải:

Phần 1.

Mỗi khung thép là một hình chữ nhật, dây thép quấn quanh chính là chu vi của khung. Chu vi một khung thép:

$$C = 2 \cdot (35 + 30) = 2 \cdot 65 = 130 \text{ (cm)}$$

Đổi $130$ cm $= 1{,}3$ m để cùng đơn vị với $260$ m.

Số khung thép làm được:

$$260 : 1{,}3 = 200 \text{ (khung)}$$

Phần 2.

Số thép cần dùng gồm: thép làm mặt bàn hình thang cân (chu vi hình thang) và thép làm 4 chân bàn (mỗi chân cao $730$ mm).

Chu vi mặt bàn hình thang cân (đáy lớn $1\ 200$ mm, đáy nhỏ $600$ mm, hai cạnh bên đều $600$ mm):

$$C = 1\ 200 + 600 + 600 + 600 = 3\ 000 \text{ (mm)}$$

Độ dài thép làm $4$ chân bàn:

$$4 \cdot 730 = 2\ 920 \text{ (mm)}$$

Tổng độ dài thép cần dùng:

$$3\ 000 + 2\ 920 = 5\ 920 \text{ (mm)} = 5{,}92 \text{ (m)}$$

Vậy làm một chiếc khung bàn cần $5{,}92$ m thép.

Phần 3.

Quan sát hình, ta chia thửa ruộng thành hai phần: một hình chữ nhật ở trên (rộng $30$ m, cao $10$ m) và một hình thang ở dưới (đáy nhỏ $30$ m, đáy lớn $50$ m, chiều cao $15$ m).

Diện tích phần hình chữ nhật:

$$S_1 = 30 \cdot 10 = 300 \text{ (m}^2\text{)}$$

Diện tích phần hình thang:

$$S_2 = \dfrac{1}{2}(30 + 50) \cdot 15 = \dfrac{1}{2} \cdot 80 \cdot 15 = 600 \text{ (m}^2\text{)}$$

Diện tích cả thửa ruộng:

$$S = S_1 + S_2 = 300 + 600 = 900 \text{ (m}^2\text{)}$$

Số thóc thu hoạch được:

$$900 \cdot 0{,}8 = 720 \text{ (kg)}$$

Vậy thửa ruộng thu hoạch được $720$ kg thóc.

Thử thách nhỏ (trang 91)

Đề bài: Một chiếc móc treo quần áo có dạng hình thang cân được làm từ đoạn dây nhôm dài $60$ cm. Phần hình thang cân có đáy nhỏ dài $15$ cm, đáy lớn $25$ cm, cạnh bên $7$ cm. Hỏi phần còn lại làm móc treo có độ dài bao nhiêu (bỏ qua mối nối)?

Lời giải:

Đoạn dây nhôm được chia làm hai phần: phần uốn thành hình thang cân và phần còn lại uốn thành móc treo.

Phần hình thang cân chính là chu vi của hình thang cân đó (đáy nhỏ $15$ cm, đáy lớn $25$ cm, hai cạnh bên đều $7$ cm):

$$C = 15 + 25 + 7 + 7 = 54 \text{ (cm)}$$

Phần còn lại làm móc treo:

$$60 – 54 = 6 \text{ (cm)}$$

Vậy phần làm móc treo dài $6$ cm.

Hoạt động 1 (trang 92)

Đề bài: Vẽ hình bình hành trên giấy kẻ ô vuông rồi cắt, ghép thành hình chữ nhật.

Lời giải:

Đây là bài thực hành cắt – ghép. Em làm theo các bước:

• Bước 1: Trên giấy kẻ ô vuông, vẽ một hình bình hành. Vẽ thêm đường cao từ một đỉnh xuống cạnh đáy.
• Bước 2: Cắt hình bình hành theo đường cao đó, ta được một mảnh tam giác và một mảnh còn lại.
• Bước 3: Ghép mảnh tam giác sang phía bên kia (tịnh tiến sang ngang) để được một hình chữ nhật.

Khi ghép xong, ta thấy hình chữ nhật có chiều dài bằng cạnh đáy và chiều rộng bằng chiều cao của hình bình hành ban đầu.

2. Chu vi, diện tích của hình bình hành, hình thoi

Hoạt động 2 (trang 93)

Đề bài: Từ Hoạt động 1, hãy so sánh độ dài cạnh, chiều cao tương ứng của hình bình hành với chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. Từ đó, so sánh diện tích của hình bình hành với diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Sau khi cắt ghép ở Hoạt động 1, ta thấy:

• Cạnh đáy của hình bình hành bằng chiều dài của hình chữ nhật.
• Chiều cao của hình bình hành bằng chiều rộng của hình chữ nhật.

Vì hình chữ nhật được ghép lại từ chính các mảnh của hình bình hành nên hai hình có diện tích bằng nhau.

Mà diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, nên diện tích hình bình hành bằng cạnh đáy nhân chiều cao tương ứng:

$$S = a \cdot h$$

(với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao tương ứng).

Luyện tập 2 (trang 93)

Đề bài: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $12$ m, chiều rộng $10$ m, người ta phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa được trồng trong khu vực hình bình hành $AMCN$, cỏ trồng ở phần đất còn lại. Tiền công trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là $50\ 000$ đồng, trồng cỏ là $40\ 000$ đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.

Lời giải:

Bước 1: Tính diện tích cả mảnh đất hình chữ nhật.

$$S = 12 \cdot 10 = 120 \text{ (m}^2\text{)}$$

Bước 2: Tính diện tích phần trồng hoa (hình bình hành $AMCN$).

Quan sát hình, hình bình hành $AMCN$ có cạnh đáy $AN = 6$ m và chiều cao bằng chiều rộng mảnh đất là $10$ m. Diện tích:

$$S_{\text{hoa}} = 6 \cdot 10 = 60 \text{ (m}^2\text{)}$$

Bước 3: Tính diện tích phần trồng cỏ (phần còn lại).

$$S_{\text{cỏ}} = 120 – 60 = 60 \text{ (m}^2\text{)}$$

Bước 4: Tính tiền công.

Tiền công trồng hoa:

$$60 \cdot 50\ 000 = 3\ 000\ 000 \text{ (đồng)}$$

Tiền công trồng cỏ:

$$60 \cdot 40\ 000 = 2\ 400\ 000 \text{ (đồng)}$$

Tổng số tiền công cần chi trả:

$$3\ 000\ 000 + 2\ 400\ 000 = 5\ 400\ 000 \text{ (đồng)}$$

Hoạt động 3 (trang 93)

Đề bài: Vẽ hình thoi trên giấy kẻ ô vuông và cắt, ghép thành hình chữ nhật.

Lời giải:

Đây là bài thực hành cắt – ghép. Em làm theo các bước:

• Bước 1: Trên giấy kẻ ô vuông, vẽ một hình thoi và vẽ hai đường chéo của nó.
• Bước 2: Cắt hình thoi theo hai đường chéo, ta được bốn mảnh tam giác.
• Bước 3: Ghép bốn mảnh tam giác đó lại để được một hình chữ nhật.

Hoạt động 4 (trang 93)

Đề bài: Từ Hoạt động 3, hãy so sánh các đường chéo của hình thoi với chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Từ đó so sánh diện tích hình thoi ban đầu với diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Sau khi cắt ghép ở Hoạt động 3, ta thấy:

• Chiều dài của hình chữ nhật bằng đường chéo lớn của hình thoi.
• Chiều rộng của hình chữ nhật bằng một nửa đường chéo nhỏ của hình thoi.

Vì hình chữ nhật được ghép từ chính các mảnh của hình thoi nên hai hình có diện tích bằng nhau.

Do đó diện tích hình thoi bằng:

$$S = a \cdot \dfrac{1}{2} b = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

(với $a$, $b$ là độ dài hai đường chéo của hình thoi).

Luyện tập 3 (trang 94)

Đề bài: Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $8$ m, chiều rộng $5$ m, người ta trồng hoa hồng trong một mảnh đất hình thoi như hình bên. Nếu mỗi mét vuông trồng $4$ cây hoa thì cần bao nhiêu cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi đó?

Lời giải:

Bước 1: Tìm hai đường chéo của hình thoi.

Quan sát hình, hình thoi có các đỉnh nằm ở trung điểm các cạnh của hình chữ nhật, nên hai đường chéo của hình thoi bằng đúng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn:

$$d_1 = 8 \text{ m}, \qquad d_2 = 5 \text{ m}$$

Bước 2: Tính diện tích mảnh đất hình thoi.

$$S = \dfrac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20 \text{ (m}^2\text{)}$$

Bước 3: Tính số cây hoa.

Mỗi mét vuông trồng $4$ cây, nên số cây hoa cần dùng:

$$20 \cdot 4 = 80 \text{ (cây)}$$

Vậy cần $80$ cây hoa hồng.

Bài tập (trang 94)

Bài 4.16 (trang 94)

Đề bài: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4$ cm, $BC = 6$ cm.

Lời giải:

Hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $BC = 6$ cm, chiều rộng $AB = 4$ cm.

Chu vi:

$$C = 2 \cdot (4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20 \text{ (cm)}$$

Diện tích:

$$S = 4 \cdot 6 = 24 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Bài 4.17 (trang 94)

Đề bài: Hình thoi $MNPQ$ có cạnh $MN = 6$ cm. Tính chu vi hình thoi $MNPQ$.

Lời giải:

Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, nên chu vi bằng $4$ lần độ dài cạnh:

$$C = 4 \cdot 6 = 24 \text{ (cm)}$$

Bài 4.18 (trang 94)

Đề bài: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $15$ m, chiều rộng $10$ m, cổng vào có độ rộng bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều dài, phần còn lại là hàng rào. Hỏi hàng rào của khu vườn dài bao nhiêu mét?

Lời giải:

Bước 1: Tính độ rộng cổng vào.

$$\text{Cổng} = \dfrac{1}{3} \cdot 15 = 5 \text{ (m)}$$

Bước 2: Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật.

$$C = 2 \cdot (15 + 10) = 2 \cdot 25 = 50 \text{ (m)}$$

Bước 3: Tính độ dài hàng rào (chu vi trừ đi phần cổng).

$$50 – 5 = 45 \text{ (m)}$$

Vậy hàng rào của khu vườn dài $45$ m.

Bài 4.19 (trang 94)

Đề bài: Một mảnh ruộng hình thang có kích thước như hình dưới (đáy nhỏ $15$ m, đáy lớn $25$ m, chiều cao $10$ m). Biết năng suất lúa là $0{,}8$ kg/m². a) Tính diện tích mảnh ruộng. b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng là bao nhiêu kilôgam thóc?

Lời giải:

a) Diện tích mảnh ruộng hình thang:

$$S = \dfrac{1}{2}(15 + 25) \cdot 10 = \dfrac{1}{2} \cdot 40 \cdot 10 = 200 \text{ (m}^2\text{)}$$

b) Sản lượng thóc (mỗi mét vuông được $0{,}8$ kg):

$$200 \cdot 0{,}8 = 160 \text{ (kg)}$$

Vậy mảnh ruộng cho sản lượng $160$ kg thóc.

Bài 4.20 (trang 94)

Đề bài: Mặt sàn của một ngôi nhà được thiết kế như hình dưới (đơn vị m). Hãy tính diện tích mặt sàn.

Lời giải:

Mặt sàn gồm bốn phòng hình chữ nhật. Ta tính diện tích từng phòng rồi cộng lại.

• Phòng khách ($6 \times 8$): $\ 6 \cdot 8 = 48$ (m²)
• Phòng ăn và bếp ($6 \times 6$): $\ 6 \cdot 6 = 36$ (m²)
• Hành lang ($2 \times 12$): $\ 2 \cdot 12 = 24$ (m²)
• WC ($2 \times 2$): $\ 2 \cdot 2 = 4$ (m²)

Diện tích mặt sàn:

$$S = 48 + 36 + 24 + 4 = 112 \text{ (m}^2\text{)}$$

Vậy diện tích mặt sàn là $112$ m².

Bài 4.21 (trang 94)

Đề bài: Tính diện tích mảnh đất hình thang $ABCD$ như hình dưới, biết $AB = 10$ m; $DC = 25$ m và hình chữ nhật $ABED$ có diện tích là $150$ m².

Lời giải:

Bước 1: Tìm chiều cao của hình thang.

Hình chữ nhật $ABED$ có một cạnh là $AB = 10$ m và diện tích $150$ m². Cạnh còn lại $AD$ chính là chiều cao của hình thang:

$$AD = 150 : 10 = 15 \text{ (m)}$$

Bước 2: Tính diện tích hình thang $ABCD$.

Hình thang có đáy nhỏ $AB = 10$ m, đáy lớn $DC = 25$ m, chiều cao $AD = 15$ m:

$$S = \dfrac{1}{2}(10 + 25) \cdot 15 = \dfrac{1}{2} \cdot 35 \cdot 15 = \dfrac{525}{2} = 262{,}5 \text{ (m}^2\text{)}$$

Vậy diện tích mảnh đất hình thang $ABCD$ là $262{,}5$ m².

Bài 4.22 (trang 94)

Đề bài: Một gia đình dự định mua gạch men loại hình vuông cạnh $30$ cm để lát nền của căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng $3$ m, chiều dài $9$ m. Tính số viên gạch cần mua để lát căn phòng đó.

Lời giải:

Bước 1: Tính diện tích nền căn phòng.

$$S_{\text{phòng}} = 9 \cdot 3 = 27 \text{ (m}^2\text{)}$$

Bước 2: Tính diện tích một viên gạch.

Đổi $30$ cm $= 0{,}3$ m. Diện tích một viên gạch hình vuông:

$$S_{\text{gạch}} = 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09 \text{ (m}^2\text{)}$$

Bước 3: Tính số viên gạch cần mua.

$$27 : 0{,}09 = 300 \text{ (viên)}$$

Vậy gia đình cần mua $300$ viên gạch.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du