1. Hình có trục đối xứng trong thực tế

Hoạt động 1 (trang 99)

Đề bài: Quan sát hình con bướm ở hình bên. Em thấy điều gì khi hai cánh của con bướm gập lại?

Lời giải:

Khi gập hai cánh của con bướm lại (theo đường thẳng đứng chạy dọc giữa thân bướm), ta thấy hai cánh chồng khít lên nhau: cánh bên trái và cánh bên phải giống hệt nhau về hình dạng, kích thước và hoa văn.

Hoạt động 2 (trang 99)

Đề bài: Vẽ một đường tròn trên giấy rồi cắt theo nét vẽ ta được một hình tròn. Gấp đôi hình tròn đó theo một đường thẳng đi qua tâm (H.5.1). Hãy nhận xét về hai nửa hình tròn sau khi gấp.

Lời giải:

Sau khi gấp đôi hình tròn theo một đường thẳng đi qua tâm, ta thấy hai nửa hình tròn chồng khít lên nhau.

Hoạt động 3 (trang 99)

Đề bài: Gấp đôi một tờ giấy (H.5.2a), dùng kéo cắt một đường như Hình 5.2b rồi mở ra, ta được một hình. Hình đó có đặc điểm gì giống những hình trên?

Lời giải:

Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một hình mà có một đường thẳng (chính là nếp gấp) chia hình thành hai phần chồng khít lên nhau.

Đây cũng chính là đặc điểm giống với hình con bướm và hình tròn ở hai hoạt động trước: đều có một đường thẳng chia hình thành hai phần, khi gấp theo đường thẳng đó thì hai phần trùng khít nhau.

Luyện tập (trang 99)

Đề bài:

1. Những chữ cái nào dưới đây có trục đối xứng? Hãy dự đoán trục đối xứng của chúng: A, B, G, H, E, F.
2. Những hình nào dưới đây có trục đối xứng? (các biển báo giao thông a, b, c, d)
3. Hãy tìm một ví dụ khác về hình có trục đối xứng.

Lời giải:

1. Ta xét từng chữ, tưởng tượng gấp chữ theo một đường thẳng xem hai phần có chồng khít không.

Vậy các chữ có trục đối xứng là: $A, B, H, E$. Trong đó chữ $H$ có tới hai trục đối xứng (một đứng, một ngang).

2. Ta xét từng biển báo:

• Biển a (cấm đi ngược chiều — hình tròn đỏ, vạch trắng nằm ngang ở giữa): có trục đối xứng (đường thẳng đứng qua giữa và đường thẳng ngang qua giữa).
• Biển b (cấm người đi bộ — hình người gạch chéo): hai phần trái – phải không giống nhau nên không có trục đối xứng.
• Biển c (mũi tên chỉ sang phải): có trục đối xứng là đường thẳng nằm ngang đi qua giữa mũi tên.
• Biển d (biển tam giác, mũi tên hai chiều lên–xuống): có trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua giữa biển.

Vậy các hình có trục đối xứng là: a, c, d.

3. Một số ví dụ khác về hình có trục đối xứng: chiếc lá (đối xứng qua gân chính), mặt trước ngôi nhà cân đối, chữ số $8$, hình ngôi sao năm cánh, chiếc quạt giấy mở ra… (Em có thể nêu ví dụ khác tuỳ ý, miễn là gấp đôi được thành hai phần chồng khít.)

2. Trục đối xứng của một số hình phẳng

Hoạt động 4 (trang 100)

Đề bài: Dựa vào HĐ2, em hãy cho biết trục đối xứng của hình tròn là đường thẳng nào?

Lời giải:

Ở Hoạt động 2, khi gấp hình tròn theo một đường thẳng đi qua tâm thì hai nửa chồng khít. Vì hình tròn có thể gấp như vậy theo bất kì đường thẳng nào qua tâm, nên:

Trục đối xứng của hình tròn là mỗi đường thẳng đi qua tâm của hình tròn. Do đó hình tròn có vô số trục đối xứng.

Hoạt động 5 (trang 100)

Đề bài: Cắt một hình thoi bằng giấy. Hãy tìm trục đối xứng của nó bằng cách gấp giấy. Trục đối xứng của nó là đường thẳng nào? Em tìm được mấy trục đối xứng?

Lời giải:

Khi gấp hình thoi theo một đường chéo, hai nửa hình thoi chồng khít lên nhau. Hình thoi có hai đường chéo, nên ta gấp được theo cả hai đường chéo đó.

Vậy trục đối xứng của hình thoi là mỗi đường chéo của nó. Hình thoi có 2 trục đối xứng.

Hoạt động 6 (trang 100)

Đề bài: Vẽ rồi cắt một hình chữ nhật bằng giấy. Hãy tìm trục đối xứng của nó bằng cách gấp giấy. Trục đối xứng của nó là đường thẳng nào? Em tìm được mấy trục đối xứng?

Lời giải:

Khi gấp hình chữ nhật theo đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện, hai nửa chồng khít lên nhau. Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối diện, nên có hai đường gấp như vậy.

Vậy trục đối xứng của hình chữ nhật là mỗi đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện. Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.

Thực hành 1 (trang 100)

Đề bài:

1. Bằng cách gấp giấy, em hãy tìm một trục đối xứng của đoạn thẳng.
2. Làm tương tự như Hoạt động 6 với tam giác đều, hình vuông, lục giác đều. Em hãy chỉ ra một trục đối xứng của mỗi hình trên.

Lời giải:

1. Gấp đoạn thẳng sao cho hai đầu mút trùng nhau, ta được nếp gấp đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với nó. Đó chính là một trục đối xứng của đoạn thẳng (đường trung trực của đoạn thẳng).

2. Một trục đối xứng của mỗi hình:

• Tam giác đều: một trục đối xứng là đường thẳng đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó.
• Hình vuông: một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện (hoặc một đường chéo).
• Lục giác đều: một trục đối xứng là đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện (hoặc đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện).

Tranh luận 1 (trang 100)

Đề bài:

• Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
• Hình tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

Lời giải:

Hình vuông có $4$ trục đối xứng, gồm:

• $2$ đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện;
• $2$ đường chéo.

Hình tròn có vô số trục đối xứng, vì mỗi đường thẳng đi qua tâm đều là một trục đối xứng.

Ứng dụng tính đối xứng để cắt chữ

Thực hành 2 (trang 101)

Đề bài: Bằng cách tương tự (như cắt chữ A), hãy cắt chữ E, T.

Lời giải:

Cắt chữ T: Chữ T có trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua giữa chữ.

1. Chuẩn bị một mảnh giấy hình chữ nhật, gấp đôi theo chiều dọc.
2. Vẽ một nửa chữ T trên mặt giấy đã gấp (gồm nửa thanh ngang ở trên và nửa thanh dọc ở dưới, phần sát nếp gấp).
3. Cắt theo nét vẽ rồi mở giấy ra, ta được chữ T hoàn chỉnh.

Cắt chữ E: Chữ E có trục đối xứng là đường thẳng ngang đi qua giữa chữ.

1. Chuẩn bị một mảnh giấy hình chữ nhật, gấp đôi theo chiều ngang.
2. Vẽ một nửa chữ E (nửa trên) trên mặt giấy đã gấp.
3. Cắt theo nét vẽ rồi mở giấy ra, ta được chữ E hoàn chỉnh.

Tranh luận 2 (trang 101)

Đề bài: Tớ đang gấp giấy để cắt chữ. Hãy đoán xem tớ được chữ gì sau khi mở những mảnh giấy (H.5.5) ra nhé!

Lời giải:

Khi mở mảnh giấy ra, phần đã cắt sẽ được “nhân đôi” qua nếp gấp (trục đối xứng). Đối chiếu hình dạng nửa chữ trên mỗi mảnh giấy với các chữ cái có trục đối xứng, ta được:

• Mảnh a: chữ T.
• Mảnh b: chữ M.
• Mảnh c: chữ E.

Thử thách nhỏ (trang 101)

Đề bài: Em hãy quan sát và vẽ phác trục đối xứng của hình Tháp Chàm và ngôi sao sáu cánh dưới đây (nếu có).

Lời giải:

• Tháp Chàm: nhìn chính diện, hai nửa trái và phải của tháp cân đối nhau. Vậy Tháp Chàm có $1$ trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua chính giữa tháp.
• Ngôi sao sáu cánh: hình này rất “đều”, có thể gấp trùng khít theo nhiều đường khác nhau. Ngôi sao sáu cánh có $6$ trục đối xứng: $3$ đường thẳng đi qua hai đỉnh (cánh) đối diện và $3$ đường thẳng đi qua giữa hai cánh đối diện.

Bài tập (trang 102)

Bài 5.1 (trang 102)

Đề bài: Hãy chỉ ra trục đối xứng của hình thang cân.

Lời giải:

Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai đáy song song.

Khi gấp hình thang cân theo đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy, hai nửa hình thang chồng khít lên nhau.

Vậy hình thang cân có $1$ trục đối xứng, đó là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy (đường thẳng vuông góc với hai đáy tại trung điểm).

Bài 5.2 (trang 102)

Đề bài: Hình lục giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Lời giải:

Hình lục giác đều có $6$ cạnh bằng nhau và $6$ góc bằng nhau, là một hình rất “đều”.

Hình lục giác đều có $6$ trục đối xứng, gồm:

• $3$ đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện;
• $3$ đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện.

Bài 5.3 (trang 102)

Đề bài: Trong các hình dưới đây, hình nào có trục đối xứng? (a) Lá cờ Việt Nam (cờ đỏ sao vàng); b) chữ P; c) chiếc lá ba thuỳ; d) biển báo cấm — hình tròn có vạch chéo.

Lời giải:

Ta xét từng hình:

• Hình a (lá cờ đỏ sao vàng): ngôi sao vàng năm cánh ở giữa cân đối, lá cờ có thể gấp đôi theo đường thẳng đứng (và ngang) qua giữa cho hai phần trùng khít. Vậy có trục đối xứng.
• Hình b (chữ P): hai phần của chữ P không chồng khít theo bất kì đường nào. Vậy không có trục đối xứng.
• Hình c (chiếc lá ba thuỳ): chiếc lá cân đối qua đường thẳng đứng ở giữa. Vậy có trục đối xứng.
• Hình d (biển báo cấm — vòng tròn có vạch chéo): Có vì hình tròn

Vậy các hình có trục đối xứng là: a và c và d

Bài 5.4 (trang 102)

Đề bài: Quan sát những hình dưới đây và cho biết:

a) Hình nào không có trục đối xứng?

b) Hình nào chỉ có một trục đối xứng?

c) Hình nào có ít nhất hai trục đối xứng?

(Các hình: Hình a — hình ngũ giác (giống mái nhà); Hình b — chiếc lá / hình thoi cong; Hình c — mũi tên lõm hướng trái; Hình d — mũi tên hướng phải.)

Lời giải:

Ta tưởng tượng gấp từng hình để tìm trục đối xứng:

• Hình a: cân đối qua đường thẳng đứng ở giữa $\rightarrow$ có $1$ trục đối xứng.
• Hình b: cân đối qua cả đường thẳng đứng và đường thẳng ngang ở giữa $\rightarrow$ có $2$ trục đối xứng.
• Hình c (mũi tên lõm): không gấp được theo đường nào cho hai phần chồng khít $\rightarrow$ không có trục đối xứng.
• Hình d (mũi tên hướng phải): cân đối qua đường thẳng nằm ngang ở giữa $\rightarrow$ có $1$ trục đối xứng.

Từ đó trả lời:

• a) Hình không có trục đối xứng là: Hình c.
• b) Hình chỉ có một trục đối xứng là: Hình a và Hình d.
• c) Hình có hai trục đối xứng là: Hình b.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du