Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Phép nhân hai phân số
Hoạt động 1 (trang 19)
Đề bài: Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính $\dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{3}{7}$ và $\dfrac{4}{6} \cdot \dfrac{5}{8}$.
Lời giải:
Nhắc lại quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
$$\dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{8 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \dfrac{24}{21} = \dfrac{24 : 3}{21 : 3} = \dfrac{8}{7}.$$
$$\dfrac{4}{6} \cdot \dfrac{5}{8} = \dfrac{4 \cdot 5}{6 \cdot 8} = \dfrac{20}{48} = \dfrac{20 : 4}{48 : 4} = \dfrac{5}{12}.$$
(Sau khi nhân, ta rút gọn kết quả về phân số tối giản.)
Luyện tập 1 (trang 19)
Đề bài: Tính: a) $\dfrac{-2}{5} \cdot \dfrac{5}{4}$; b) $\dfrac{-7}{10} \cdot \dfrac{-9}{11}$.
Lời giải:
a) Nhân tử với tử, mẫu với mẫu:
$$\dfrac{-2}{5} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{(-2) \cdot 5}{5 \cdot 4} = \dfrac{-10}{20} = \dfrac{-1}{2}.$$
b) Hai phân số cùng âm, tích của hai số âm là số dương:
$$\dfrac{-7}{10} \cdot \dfrac{-9}{11} = \dfrac{(-7) \cdot (-9)}{10 \cdot 11} = \dfrac{63}{110}.$$
(Phân số $\dfrac{63}{110}$ đã tối giản.)
Vận dụng 1 (trang 20)
Đề bài: Tính diện tích hình tam giác biết một cạnh dài $\dfrac{9}{5}$ cm, chiều cao ứng với cạnh đó bằng $\dfrac{7}{3}$ cm.
Lời giải:
Diện tích tam giác bằng cạnh đáy nhân chiều cao rồi chia cho $2$, tức là nhân với $\dfrac{1}{2}$:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{9}{5} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{1 \cdot 9 \cdot 7}{2 \cdot 5 \cdot 3} = \dfrac{63}{30} = \dfrac{63 : 3}{30 : 3} = \dfrac{21}{10}.$$
Vậy diện tích hình tam giác là $\dfrac{21}{10}$ cm$^2$.
2. Tính chất của phép nhân
Luyện tập 2 (trang 20)
Đề bài: Tính: a) $\dfrac{6}{13} \cdot \dfrac{8}{7} \cdot \dfrac{-26}{3} \cdot \dfrac{-7}{8}$; b) $\dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{3}{13} – \dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{16}{13}$.
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta đổi chỗ rồi nhóm các thừa số dễ tính lại với nhau:
$$\dfrac{6}{13} \cdot \dfrac{8}{7} \cdot \dfrac{-26}{3} \cdot \dfrac{-7}{8} = \left(\dfrac{6}{13} \cdot \dfrac{-26}{3}\right) \cdot \left(\dfrac{8}{7} \cdot \dfrac{-7}{8}\right).$$
Tính từng nhóm:
$$\dfrac{6}{13} \cdot \dfrac{-26}{3} = \dfrac{6 \cdot (-26)}{13 \cdot 3} = \dfrac{-156}{39} = -4;$$
$$\dfrac{8}{7} \cdot \dfrac{-7}{8} = \dfrac{8 \cdot (-7)}{7 \cdot 8} = \dfrac{-56}{56} = -1.$$
Nhân hai kết quả: $(-4) \cdot (-1) = 4$.
b) Hai số hạng có nhân tử chung là $\dfrac{6}{5}$. Áp dụng tính chất phân phối, đặt $\dfrac{6}{5}$ ra ngoài:
$$\dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{3}{13} – \dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{16}{13} = \dfrac{6}{5} \cdot \left(\dfrac{3}{13} – \dfrac{16}{13}\right) = \dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{3 – 16}{13} = \dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{-13}{13}.$$
Vì $\dfrac{-13}{13} = -1$ nên:
$$= \dfrac{6}{5} \cdot (-1) = \dfrac{-6}{5}.$$
3. Phép chia phân số
Hoạt động 2 (trang 20)
Đề bài: Tính các tích sau: $\dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{4}{5}$; $\ \dfrac{-5}{7} \cdot \dfrac{7}{-5}$.
Lời giải:
$$\dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{5 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \dfrac{20}{20} = 1.$$
$$\dfrac{-5}{7} \cdot \dfrac{7}{-5} = \dfrac{(-5) \cdot 7}{7 \cdot (-5)} = \dfrac{-35}{-35} = 1.$$
Cả hai tích đều bằng $1$.
Câu hỏi (trang 20)
Đề bài: Từ HĐ2, em hãy tìm phân số nghịch đảo của $11$ và $\dfrac{7}{-5}$.
Lời giải:
Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$. Phân số nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$ (đảo tử và mẫu cho nhau).
- Viết $11 = \dfrac{11}{1}$, nên phân số nghịch đảo của $11$ là $\dfrac{1}{11}$.
- Phân số nghịch đảo của $\dfrac{7}{-5}$ là $\dfrac{-5}{7}$.
Hoạt động 3 (trang 21)
Đề bài: Em hãy nhắc lại quy tắc chia hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính $\dfrac{3}{4} : \dfrac{2}{5}$.
Lời giải:
Nhắc lại quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số khác $0$, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.
Áp dụng (nghịch đảo của $\dfrac{2}{5}$ là $\dfrac{5}{2}$):
$$\dfrac{3}{4} : \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \dfrac{15}{8}.$$
Luyện tập 3 (trang 21)
Đề bài: Tính: a) $\dfrac{-8}{9} : \dfrac{4}{3}$; b) $(-2) : \dfrac{2}{5}$.
Lời giải:
a) Nhân với nghịch đảo của $\dfrac{4}{3}$ (là $\dfrac{3}{4}$):
$$\dfrac{-8}{9} : \dfrac{4}{3} = \dfrac{-8}{9} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{(-8) \cdot 3}{9 \cdot 4} = \dfrac{-24}{36} = \dfrac{-2}{3}.$$
b) Nhân với nghịch đảo của $\dfrac{2}{5}$ (là $\dfrac{5}{2}$):
$$(-2) : \dfrac{2}{5} = (-2) \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{(-2) \cdot 5}{2} = \dfrac{-10}{2} = -5.$$
Vận dụng 2 (trang 21)
Đề bài: Trong một công thức làm bánh, An cần $\dfrac{3}{4}$ cốc đường để làm $9$ cái bánh. Nếu An chỉ muốn làm $6$ cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường?
Lời giải:
Bước 1 – Tìm lượng đường cho $1$ cái bánh. Lấy lượng đường chia cho số bánh:
$$\dfrac{3}{4} : 9 = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12} \text{ (cốc đường)}.$$
Bước 2 – Tìm lượng đường cho $6$ cái bánh. Lấy lượng đường $1$ bánh nhân với $6$:
$$\dfrac{1}{12} \cdot 6 = \dfrac{1 \cdot 6}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2} \text{ (cốc đường)}.$$
Vậy để làm $6$ cái bánh, An cần $\dfrac{1}{2}$ cốc đường.
Bài tập (trang 21)
Bài 6.27 (trang 21)
Đề bài: Thay dấu “?” bằng số thích hợp trong bảng sau.
Lời giải:
Với mỗi cột, ta tính $a \cdot b$ (nhân hai phân số) và $a : b$ (nhân $a$ với nghịch đảo của $b$).
Cột 1 ($a = \dfrac{9}{25}$, $b = 1$):
$$a \cdot b = \dfrac{9}{25} \cdot 1 = \dfrac{9}{25}; \qquad a : b = \dfrac{9}{25} : 1 = \dfrac{9}{25}.$$
Cột 2 ($a = 12$, $b = \dfrac{-9}{8}$):
$$a \cdot b = 12 \cdot \dfrac{-9}{8} = \dfrac{12 \cdot (-9)}{8} = \dfrac{-108}{8} = \dfrac{-27}{2};$$
$$a : b = 12 : \dfrac{-9}{8} = 12 \cdot \dfrac{8}{-9} = \dfrac{12 \cdot 8}{-9} = \dfrac{96}{-9} = \dfrac{-32}{3}.$$
Cột 3 ($a = \dfrac{-5}{6}$, $b = 3$):
$$a \cdot b = \dfrac{-5}{6} \cdot 3 = \dfrac{(-5) \cdot 3}{6} = \dfrac{-15}{6} = \dfrac{-5}{2};$$
$$a : b = \dfrac{-5}{6} : 3 = \dfrac{-5}{6} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{-5}{18}.$$
Bảng sau khi điền đầy đủ:
| Cột 1 | Cột 2 | Cột 3 | |
|---|---|---|---|
| $a$ | $\dfrac{9}{25}$ | $12$ | $\dfrac{-5}{6}$ |
| $b$ | $1$ | $\dfrac{-9}{8}$ | $3$ |
| $a \cdot b$ | $\dfrac{9}{25}$ | $\dfrac{-27}{2}$ | $\dfrac{-5}{2}$ |
| $a : b$ | $\dfrac{9}{25}$ | $\dfrac{-32}{3}$ | $\dfrac{-5}{18}$ |
Bài 6.28 (trang 21)
Đề bài: Tính: a) $\dfrac{7}{8} + \dfrac{7}{8} : \dfrac{1}{8} – \dfrac{1}{2}$; b) $\dfrac{6}{11} + \dfrac{11}{3} \cdot \dfrac{3}{22}$.
Lời giải:
a) Theo thứ tự thực hiện phép tính, ta làm phép chia trước, rồi cộng – trừ.
Tính phép chia: $\ \dfrac{7}{8} : \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{8}{1} = \dfrac{7 \cdot 8}{8 \cdot 1} = \dfrac{56}{8} = 7$.
Thay vào biểu thức rồi quy đồng về mẫu $8$ (với $7 = \dfrac{56}{8}$ và $\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8}$):
$$\dfrac{7}{8} + 7 – \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{8} + \dfrac{56}{8} – \dfrac{4}{8} = \dfrac{7 + 56 – 4}{8} = \dfrac{59}{8}.$$
b) Làm phép nhân trước, rồi cộng.
Tính phép nhân: $\ \dfrac{11}{3} \cdot \dfrac{3}{22} = \dfrac{11 \cdot 3}{3 \cdot 22} = \dfrac{33}{66} = \dfrac{1}{2}$.
Thay vào rồi quy đồng về mẫu $22$ (với $\dfrac{6}{11} = \dfrac{12}{22}$ và $\dfrac{1}{2} = \dfrac{11}{22}$):
$$\dfrac{6}{11} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{12}{22} + \dfrac{11}{22} = \dfrac{12 + 11}{22} = \dfrac{23}{22}.$$
Bài 6.29 (trang 21)
Đề bài: Tính một cách hợp lí: a) $\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{13} – \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{14}{13}$; b) $\dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{-3}{10} \cdot \dfrac{-13}{5}$.
Lời giải:
a) Hai số hạng có nhân tử chung $\dfrac{3}{4}$, áp dụng tính chất phân phối:
$$\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{13} – \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{14}{13} = \dfrac{3}{4} \cdot \left(\dfrac{1}{13} – \dfrac{14}{13}\right) = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1 – 14}{13} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{-13}{13}.$$
Vì $\dfrac{-13}{13} = -1$ nên $= \dfrac{3}{4} \cdot (-1) = \dfrac{-3}{4}$.
b) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, nhóm hai phân số nghịch đảo (tích bằng nhau dễ tính) lại với nhau:
$$\dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{-3}{10} \cdot \dfrac{-13}{5} = \left(\dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{-13}{5}\right) \cdot \dfrac{-3}{10}.$$
Tính nhóm: $\ \dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{-13}{5} = \dfrac{5 \cdot (-13)}{13 \cdot 5} = \dfrac{-65}{65} = -1$.
Vậy $= (-1) \cdot \dfrac{-3}{10} = \dfrac{3}{10}$.
Bài 6.30 (trang 21)
Đề bài: Mỗi buổi sáng, Nam thường đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc $15$ km/h và hết $20$ phút. Hỏi quãng đường từ nhà Nam đến trường dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Vì vận tốc tính theo giờ, ta đổi thời gian $20$ phút ra đơn vị giờ ($1$ giờ $= 60$ phút):
$$20 \text{ phút} = \dfrac{20}{60} \text{ giờ} = \dfrac{1}{3} \text{ giờ}.$$
Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian:
$$15 \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{3} = 5 \text{ (km)}.$$
Vậy quãng đường từ nhà Nam đến trường dài $5$ km.
Bài 6.31 (trang 21)
Đề bài: Một hình chữ nhật có chiều dài là $\dfrac{7}{2}$ cm, diện tích là $\dfrac{21}{10}$ cm$^2$. Tìm chiều rộng của hình chữ nhật.
Lời giải:
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, nên chiều rộng bằng diện tích chia cho chiều dài:
$$\text{Chiều rộng} = \dfrac{21}{10} : \dfrac{7}{2} = \dfrac{21}{10} \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{21 \cdot 2}{10 \cdot 7} = \dfrac{42}{70} = \dfrac{3}{5}.$$
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là $\dfrac{3}{5}$ cm.
Bài 6.32 (trang 21)
Đề bài: Tìm $x$, biết: a) $x \cdot \dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{9}$; b) $x : \dfrac{8}{5} = \dfrac{5}{2}$.
Lời giải:
a) Ở đây $x$ là thừa số chưa biết. Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết:
$$x = \dfrac{7}{9} : \dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{7 \cdot 2}{9 \cdot 7} = \dfrac{14}{63} = \dfrac{2}{9}.$$
b) Ở đây $x$ là số bị chia. Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia:
$$x = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{8}{5} = \dfrac{5 \cdot 8}{2 \cdot 5} = \dfrac{40}{10} = 4.$$
Bài 6.33 (trang 21)
Đề bài: Lớp 6A có $\dfrac{1}{3}$ số học sinh thích môn Toán. Trong số các học sinh thích môn Toán, có $\dfrac{1}{2}$ số học sinh thích môn Ngữ văn. Hỏi có bao nhiêu phần số học sinh lớp 6A thích cả hai môn Toán và Ngữ văn?
Lời giải:
Số học sinh thích cả hai môn chính là $\dfrac{1}{2}$ của số học sinh thích môn Toán, mà số học sinh thích Toán là $\dfrac{1}{3}$ số học sinh cả lớp. Vậy phần số học sinh thích cả hai môn là:
$$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \dfrac{1}{6}.$$
Vậy có $\dfrac{1}{6}$ số học sinh lớp 6A thích cả hai môn Toán và Ngữ văn.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du