Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Hoạt động 1 (trang 22)
Đề bài: Bảng sau đây chỉ ra cách tính số hạt thóc ở một số ô trong bàn cờ ở bài toán mở đầu. Để tìm số hạt thóc ở ô thứ $8$, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số $2$?
| Ô thứ | Phép tính tìm số hạt thóc | Số hạt thóc |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | $2 \cdot 2$ | 4 |
| 4 | $2 \cdot 2 \cdot 2$ | 8 |
| 5 | $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ | 16 |
Lời giải:
Quan sát bảng, ta thấy quy luật: số thừa số $2$ trong phép tính ít hơn số thứ tự của ô là $1$:
- Ô thứ $2$: có $1$ thừa số $2$.
- Ô thứ $3$: có $2$ thừa số $2$.
- Ô thứ $4$: có $3$ thừa số $2$.
- Ô thứ $5$: có $4$ thừa số $2$.
Như vậy, ô thứ $n$ có phép nhân gồm $(n – 1)$ thừa số $2$. Với ô thứ $8$, ta có $8 – 1 = 7$.
Vậy để tìm số hạt thóc ở ô thứ $8$, ta phải thực hiện phép nhân có $7$ thừa số $2$.
Luyện tập 1 (trang 23)
Đề bài: Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ $1$ đến $10$.
Lời giải:
Bình phương của một số là chính số đó nhân với chính nó: $a^2 = a \cdot a$. Tính lần lượt:
| $a$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $a^2$ | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
Vận dụng (trang 23)
Đề bài:
- Tính số hạt thóc có trong ô thứ $7$ của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.
- Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của $10$ theo mẫu: $4\ 257 = 4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10 + 7$.
a) $23\ 197$; b) $203\ 184$.
Lời giải:
1) Theo quy luật ở Hoạt động 1, ô thứ $7$ có phép nhân gồm $7 – 1 = 6$ thừa số $2$, tức là:
$$\underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{6 \text{ thừa số}} = 2^6 = 64 \text{ (hạt thóc)}$$
Vậy ô thứ $7$ có $64$ hạt thóc.
2) Ta viết mỗi chữ số nhân với luỹ thừa của $10$ ứng với hàng của nó.
a) Số $23\ 197$:
$$23\ 197 = 2 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10^2 + 9 \cdot 10 + 7$$
b) Số $203\ 184$:
$$203\ 184 = 2 \cdot 10^5 + 0 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 4$$
2. Nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số
Hoạt động 2 (trang 23)
Đề bài:
a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một luỹ thừa của $7$: $\ 7^2 \cdot 7^3 = (7 \cdot 7) \cdot (7 \cdot 7 \cdot 7) = \ ?$
b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của $7$ trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).
Lời giải:
a) Ta viết đầy đủ các thừa số rồi đếm:
$$7^2 \cdot 7^3 = (7 \cdot 7) \cdot (7 \cdot 7 \cdot 7) = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^5$$
(có tất cả $5$ thừa số $7$ nhân với nhau).
b) Nhận xét: số mũ của tích ($5$) đúng bằng tổng hai số mũ của các thừa số ($2 + 3 = 5$). Đây chính là quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Luyện tập 2 (trang 23)
Đề bài: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa:
a) $5^3 \cdot 5^7$; b) $2^4 \cdot 2^5 \cdot 2^9$; c) $10^2 \cdot 10^4 \cdot 10^6 \cdot 10^8$.
Lời giải:
Ta áp dụng quy tắc: nhân các luỹ thừa cùng cơ số thì giữ nguyên cơ số, cộng các số mũ.
a) $5^3 \cdot 5^7 = 5^{3 + 7} = 5^{10}$.
b) $2^4 \cdot 2^5 \cdot 2^9 = 2^{4 + 5 + 9} = 2^{18}$.
c) $10^2 \cdot 10^4 \cdot 10^6 \cdot 10^8 = 10^{2 + 4 + 6 + 8} = 10^{20}$.
Hoạt động 3 (trang 24)
Đề bài:
a) Giải thích vì sao có thể viết $6^5 = 6^3 \cdot 6^2$.
b) Sử dụng câu a) để suy ra $6^5 : 6^3 = 6^2$. Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của $6$ trong số bị chia, số chia và thương.
c) Viết thương của phép chia $10^7 : 10^4$ dưới dạng luỹ thừa của $10$.
Lời giải:
a) Ta viết $6^5$ thành tích của $5$ thừa số $6$, rồi tách thành hai nhóm: một nhóm $3$ thừa số và một nhóm $2$ thừa số:
$$6^5 = \underbrace{6 \cdot 6 \cdot 6}_{6^3} \cdot \underbrace{6 \cdot 6}_{6^2} = 6^3 \cdot 6^2$$
b) Từ $6^5 = 6^3 \cdot 6^2$, ta suy ra $6^5 : 6^3 = 6^2$.
Nhận xét: số mũ của thương ($2$) đúng bằng số mũ của số bị chia ($5$) trừ đi số mũ của số chia ($3$): $5 – 3 = 2$. Đây là quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
c) Áp dụng quy tắc trên:
$$10^7 : 10^4 = 10^{7 – 4} = 10^3$$
Luyện tập 3 (trang 24)
Đề bài: Viết kết quả các phép tính dưới dạng một luỹ thừa:
a) $7^6 : 7^4$; b) $1\ 091^{100} : 1\ 091^{100}$.
Lời giải:
Ta áp dụng quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số: giữ nguyên cơ số, trừ số mũ.
a) $7^6 : 7^4 = 7^{6 – 4} = 7^2$.
b) $1\ 091^{100} : 1\ 091^{100} = 1\ 091^{100 – 100} = 1\ 091^0 = 1$ (theo quy ước $a^0 = 1$).
Bài tập (trang 24)
Bài 1.36 (trang 24)
Đề bài: Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa:
a) $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9$; b) $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$; c) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25$; d) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$.
Lời giải:
a) Có $5$ thừa số $9$: $\ 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 9^5$.
b) Có $4$ thừa số $10$: $\ 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4$.
c) Ta viết $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$, rồi gộp lại:
$$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^5$$
d) Có $6$ thừa số $a$: $\ a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^6$.
Bài 1.37 (trang 24)
Đề bài: Hoàn thành bảng sau vào vở.
Lời giải:
Ta dựa vào quan hệ: luỹ thừa có dạng (cơ số)$^{\text{(số mũ)}}$, và giá trị là tích các thừa số bằng cơ số.
- Dòng 1: luỹ thừa $4^3$ có cơ số $4$, số mũ $3$, giá trị $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
- Dòng 2: cơ số $3$, số mũ $5$ nên luỹ thừa là $3^5$, giá trị $3^5 = 243$.
- Dòng 3: cơ số $2$, giá trị $128$. Vì $128 = 2^7$ nên số mũ là $7$, luỹ thừa là $2^7$.
| Luỹ thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của luỹ thừa |
|---|---|---|---|
| $4^3$ | 4 | 3 | 64 |
| $3^5$ | 3 | 5 | 243 |
| $2^7$ | 2 | 7 | 128 |
Bài 1.38 (trang 24)
Đề bài: Tính:
a) $2^5$; b) $3^3$; c) $5^2$; d) $10^9$.
Lời giải:
a) $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
b) $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
c) $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.
d) $10^9 = 1\ 000\ 000\ 000$ (số $1$ theo sau bởi $9$ chữ số $0$).
Bài 1.39 (trang 24)
Đề bài: Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của $10$: $215;\ 902;\ 2\ 020;\ 883\ 001$.
Lời giải:
Ta viết mỗi chữ số nhân với luỹ thừa của $10$ ứng với hàng của nó.
- $215 = 2 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 5$.
- $902 = 9 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10 + 2$.
- $2\ 020 = 2 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10 + 0$.
- $883\ 001 = 8 \cdot 10^5 + 8 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10 + 1$.
Bài 1.40 (trang 24)
Đề bài: Tính $11^2$, $111^2$. Từ đó hãy dự đoán kết quả của $1\ 111^2$.
Lời giải:
Tính trực tiếp:
$$11^2 = 11 \cdot 11 = 121$$
$$111^2 = 111 \cdot 111 = 12\ 321$$
Quan sát hai kết quả: $121$ và $12\ 321$ đều là dãy số tăng dần $1, 2, 3, …$ rồi giảm dần đối xứng. Từ đó ta dự đoán:
$$1\ 111^2 = 1\ 234\ 321$$
Bài 1.41 (trang 24)
Đề bài: Biết $2^{10} = 1\ 024$. Hãy tính $2^9$ và $2^{11}$.
Lời giải:
Ta dùng quan hệ giữa các luỹ thừa cùng cơ số $2$.
- $2^9$ ít hơn $2^{10}$ một thừa số $2$, nên $2^9 = 2^{10} : 2 = 1\ 024 : 2 = 512$.
- $2^{11}$ nhiều hơn $2^{10}$ một thừa số $2$, nên $2^{11} = 2^{10} \cdot 2 = 1\ 024 \cdot 2 = 2\ 048$.
Bài 1.42 (trang 24)
Đề bài: Tính:
a) $5^7 \cdot 5^3$; b) $5^8 : 5^4$.
Lời giải:
a) Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số (cộng số mũ):
$$5^7 \cdot 5^3 = 5^{7 + 3} = 5^{10}$$
b) Chia hai luỹ thừa cùng cơ số (trừ số mũ):
$$5^8 : 5^4 = 5^{8 – 4} = 5^4 = 625$$
Bài 1.43 (trang 24)
Đề bài: Ta có: $1 + 3 + 5 = 9 = 3^2$. Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:
a) $1 + 3 + 5 + 7$; b) $1 + 3 + 5 + 7 + 9$.
Lời giải:
Ta để ý quy luật từ ví dụ đề cho: tổng của các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ $1$ là bình phương của số các số hạng. (Ví dụ $1 + 3 + 5$ có $3$ số hạng nên bằng $3^2$.)
a) Tổng $1 + 3 + 5 + 7$ có $4$ số hạng:
$$1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2$$
b) Tổng $1 + 3 + 5 + 7 + 9$ có $5$ số hạng:
$$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2$$
Bài 1.44 (trang 24)
Đề bài: Trái Đất có khối lượng khoảng $60 \cdot 10^{20}$ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ $4 \cdot 10^6$ tấn khí hydrogen. Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?
Lời giải:
Số giây cần tìm bằng khối lượng Trái Đất chia cho lượng hydrogen tiêu thụ mỗi giây:
$$(60 \cdot 10^{20}) : (4 \cdot 10^6)$$
Ta chia phần số với nhau và phần luỹ thừa của $10$ với nhau:
$$= (60 : 4) \cdot (10^{20} : 10^6) = 15 \cdot 10^{20 – 6} = 15 \cdot 10^{14} \text{ (giây)}$$
Vậy Mặt Trời cần khoảng $15 \cdot 10^{14}$ giây.
Bài 1.45 (trang 24)
Đề bài: Mỗi giây, cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng $25 \cdot 10^5$ tế bào hồng cầu. Hãy tính mỗi giờ có bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?
Lời giải:
Trước hết, đổi $1$ giờ ra giây. Vì $1$ giờ $= 60$ phút và $1$ phút $= 60$ giây nên:
$$1 \text{ giờ} = 60 \cdot 60 = 3\ 600 \text{ (giây)}$$
Mỗi giây tạo ra $25 \cdot 10^5$ tế bào, nên trong $3\ 600$ giây (một giờ) số tế bào được tạo ra là:
$$3\ 600 \cdot 25 \cdot 10^5 = (3\ 600 \cdot 25) \cdot 10^5 = 90\ 000 \cdot 10^5$$
Viết $90\ 000 = 9 \cdot 10^4$, ta được:
$$= 9 \cdot 10^4 \cdot 10^5 = 9 \cdot 10^{9} = 9\ 000\ 000\ 000 \text{ (tế bào)}$$
Vậy mỗi giờ cơ thể tạo ra khoảng $9 \cdot 10^9$ (tức $9$ tỉ) tế bào hồng cầu.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du