Đây là phần Bài tập cuối chương VI, giúp các em ôn lại toàn bộ kiến thức về phân số đã học trong chương: phân số bằng nhau, rút gọn – quy đồng, cộng – trừ – nhân – chia phân số, tính hợp lí và hai bài toán về phân số. Lời giải dưới đây trình bày chậm theo từng bước để các em dễ theo dõi.

Bài tập cuối chương VI

Bài 6.44

Đề bài: Thay số thích hợp vào dấu “?”: $\dfrac{-10}{16} = \dfrac{?}{56} = \dfrac{-20}{?} = \dfrac{50}{?}$.

Lời giải:

Bước 1 – Rút gọn phân số đầu để dễ tìm các phân số bằng nó. Chia cả tử và mẫu của $\dfrac{-10}{16}$ cho $2$:

$$\dfrac{-10}{16} = \dfrac{(-10) : 2}{16 : 2} = \dfrac{-5}{8}.$$

Bước 2 – Tìm từng dấu “?” bằng tính chất cơ bản (nhân cả tử và mẫu với cùng một số).

Tìm $\dfrac{?}{56}$: mẫu từ $8$ sang $56$ là nhân với $7$ (vì $8 \times 7 = 56$), nên tử cũng nhân $7$: $(-5) \times 7 = -35$. Vậy $\dfrac{-5}{8} = \dfrac{-35}{56}$.

Tìm $\dfrac{-20}{?}$: tử từ $-5$ sang $-20$ là nhân với $4$ (vì $-5 \times 4 = -20$), nên mẫu cũng nhân $4$: $8 \times 4 = 32$. Vậy $\dfrac{-5}{8} = \dfrac{-20}{32}$.

Tìm $\dfrac{50}{?}$: tử từ $-5$ sang $50$ là nhân với $-10$ (vì $-5 \times (-10) = 50$), nên mẫu cũng nhân $-10$: $8 \times (-10) = -80$. Vậy $\dfrac{-5}{8} = \dfrac{50}{-80}$.

Kết luận:

$$\dfrac{-10}{16} = \dfrac{-35}{56} = \dfrac{-20}{32} = \dfrac{50}{-80}.$$

Bài 6.45

Đề bài: Tính một cách hợp lí: a) $A = \dfrac{-3}{14} + \dfrac{2}{13} + \dfrac{-25}{14} + \dfrac{-15}{13}$; b) $B = \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{7}{25} + \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{21}{25} – \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{7}{25}$.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, nhóm các phân số cùng mẫu lại với nhau:

$$A = \left(\dfrac{-3}{14} + \dfrac{-25}{14}\right) + \left(\dfrac{2}{13} + \dfrac{-15}{13}\right).$$

Tính từng nhóm:

$$\dfrac{-3}{14} + \dfrac{-25}{14} = \dfrac{(-3) + (-25)}{14} = \dfrac{-28}{14} = -2;$$

$$\dfrac{2}{13} + \dfrac{-15}{13} = \dfrac{2 + (-15)}{13} = \dfrac{-13}{13} = -1.$$

Vậy $A = (-2) + (-1) = -3$.

b) Cả ba số hạng có nhân tử chung là $\dfrac{5}{3}$. Áp dụng tính chất phân phối, đặt $\dfrac{5}{3}$ ra ngoài:

$$B = \dfrac{5}{3} \cdot \left(\dfrac{7}{25} + \dfrac{21}{25} – \dfrac{7}{25}\right).$$

Tính trong ngoặc (hai phân số $\dfrac{7}{25}$ và $-\dfrac{7}{25}$ triệt tiêu nhau):

$$\dfrac{7}{25} + \dfrac{21}{25} – \dfrac{7}{25} = \dfrac{21}{25}.$$

Thay vào:

$$B = \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{21}{25} = \dfrac{5 \cdot 21}{3 \cdot 25} = \dfrac{105}{75} = \dfrac{7}{5}.$$

Bài 6.46

Đề bài: Mẹ mua cho Mai một hộp sữa tươi loại $1\,000$ ml. Ngày đầu Mai uống $\dfrac{1}{5}$ hộp; ngày tiếp theo Mai uống tiếp $\dfrac{1}{4}$ hộp. a) Hỏi sau hai ngày hộp sữa tươi còn lại bao nhiêu phần? b) Tính lượng sữa tươi còn lại sau hai ngày.

Lời giải:

a) Coi cả hộp sữa là $1$. Số phần sữa còn lại bằng $1$ trừ đi phần đã uống trong hai ngày:

$$\text{Còn lại} = 1 – \dfrac{1}{5} – \dfrac{1}{4}.$$

Quy đồng về mẫu chung $\text{BCNN}(5, 4) = 20$, với $1 = \dfrac{20}{20}$:

$$\text{Còn lại} = \dfrac{20}{20} – \dfrac{4}{20} – \dfrac{5}{20} = \dfrac{20 – 4 – 5}{20} = \dfrac{11}{20} \text{ (hộp)}.$$

Vậy sau hai ngày, hộp sữa còn lại $\dfrac{11}{20}$ hộp.

b) Lượng sữa còn lại chính là $\dfrac{11}{20}$ của $1\,000$ ml (tìm giá trị phân số của một số):

$$1\,000 \cdot \dfrac{11}{20} = \dfrac{1\,000 \cdot 11}{20} = \dfrac{11\,000}{20} = 550 \text{ (ml)}.$$

Vậy sau hai ngày còn lại $550$ ml sữa tươi.

Bài 6.47

Đề bài: Một bác nông dân thu hoạch và mang cà chua ra chợ bán. Bác đã bán được $20$ kg, ứng với $\dfrac{2}{5}$ số cà chua. Hỏi bác nông dân đã mang bao nhiêu ki-lô-gam cà chua ra chợ bán?

Lời giải:

Ta đã biết $\dfrac{2}{5}$ số cà chua bằng $20$ kg, cần tìm tổng số cà chua. Đây là dạng “tìm một số biết giá trị phân số của nó”, ta lấy giá trị chia cho phân số:

$$20 : \dfrac{2}{5} = 20 \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{20 \cdot 5}{2} = \dfrac{100}{2} = 50 \text{ (kg)}.$$

Vậy bác nông dân đã mang $50$ kg cà chua ra chợ bán.

Bài 6.48

Đề bài: Con người ngủ khoảng $8$ giờ mỗi ngày. Nếu trung bình một năm có $365\dfrac{1}{4}$ ngày, hãy cho biết số ngày ngủ trung bình mỗi năm của con người.

Lời giải:

Bước 1 – Mỗi ngày con người ngủ mấy phần của một ngày? Vì $1$ ngày $= 24$ giờ, ngủ $8$ giờ tức là ngủ:

$$\dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3} \text{ (ngày)}.$$

Bước 2 – Tính số ngày ngủ trong một năm. Mỗi ngày ngủ $\dfrac{1}{3}$ ngày, một năm có $365\dfrac{1}{4}$ ngày, nên số ngày ngủ là $\dfrac{1}{3}$ của $365\dfrac{1}{4}$.

Đổi hỗn số về phân số: $365\dfrac{1}{4} = \dfrac{365 \times 4 + 1}{4} = \dfrac{1\,461}{4}$.

$$\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1\,461}{4} = \dfrac{1\,461}{12} = \dfrac{1\,461 : 3}{12 : 3} = \dfrac{487}{4} = 121\dfrac{3}{4}.$$

Vậy số ngày ngủ trung bình mỗi năm của con người là $121\dfrac{3}{4}$ ngày (hay $121{,}75$ ngày).

Bài 6.49

Đề bài: Các phân số sau được sắp xếp theo một quy luật, hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó, rồi viết hai phân số kế tiếp: $\dfrac{1}{8};\ \dfrac{1}{20};\ \dfrac{-1}{40};\ \dfrac{-1}{10};\ \ldots;\ \ldots$

Lời giải:

Bước 1 – Quy đồng mẫu bốn phân số đã cho. Các mẫu là $8, 20, 40, 10$; ta có $\text{BCNN}(8, 20, 40, 10) = 40$.

$$\dfrac{1}{8} = \dfrac{5}{40}; \quad \dfrac{1}{20} = \dfrac{2}{40}; \quad \dfrac{-1}{40} = \dfrac{-1}{40}; \quad \dfrac{-1}{10} = \dfrac{-4}{40}.$$

Bước 2 – Tìm quy luật. Khi cùng mẫu $40$, dãy tử số lần lượt là: $5;\ 2;\ -1;\ -4$. Ta thấy mỗi tử số sau kém tử số liền trước $3$ đơn vị (giảm dần $3$).

Bước 3 – Viết hai phân số kế tiếp. Tử số tiếp theo là $-4 – 3 = -7$, rồi $-7 – 3 = -10$:

$$\dfrac{-7}{40} \quad \text{và} \quad \dfrac{-10}{40} = \dfrac{-1}{4}.$$

Vậy hai phân số kế tiếp là $\dfrac{-7}{40}$ và $\dfrac{-1}{4}$ (tức $\dfrac{-10}{40}$).

Bài 6.50

Đề bài: Trong hình dưới đây, cân đang ở vị trí thăng bằng. Đĩa cân bên trái có $1$ viên gạch; đĩa cân bên phải có $\dfrac{3}{5}$ viên gạch và một quả cân $1$ kg. Đố em biết một viên gạch cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Lời giải:

Cân thăng bằng nghĩa là hai đĩa cân nặng bằng nhau:

$$1 \text{ viên gạch} = \dfrac{3}{5} \text{ viên gạch} + 1 \text{ kg}.$$

So với đĩa bên phải, đĩa bên trái có nhiều hơn phần gạch là: $1$ viên gạch $- \dfrac{3}{5}$ viên gạch. Phần gạch nhiều hơn này chính là phần cân bằng với quả cân $1$ kg. Ta tính phần gạch đó:

$$1 – \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{5} – \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5} \text{ (viên gạch)}.$$

Như vậy $\dfrac{2}{5}$ viên gạch nặng $1$ kg. Để tìm khối lượng cả viên gạch, ta lấy giá trị đã biết chia cho phân số (tìm một số biết giá trị phân số của nó):

$$1 : \dfrac{2}{5} = 1 \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5 \text{ (kg)}.$$

Vậy một viên gạch cân nặng $\dfrac{5}{2}$ kg, tức $2{,}5$ kg.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du