Phần Luyện tập chung này giúp các em ôn lại hai kiến thức của Bài 21 và Bài 22: trục đối xứng (gấp đôi hình theo một đường thẳng thì hai nửa chồng khít) và tâm đối xứng (quay hình nửa vòng $180°$ quanh một điểm thì hình chồng khít với chính nó). Dưới đây là lời giải chi tiết, trình bày từng bước cho dễ theo dõi.

Bài tập (trang 108)

Bài 5.11 (trang 108)

Đề bài: Trong các hình bên (Tam giác đều, Cánh quạt, Trái tim, Cánh diều), em hãy chỉ ra:

a) Những hình có tâm đối xứng; b) Những hình có trục đối xứng.

Lời giải:

a) Tìm hình có tâm đối xứng (quay hình nửa vòng $180°$ xem có chồng khít không):

• Tam giác đều: $3$ cánh (đỉnh), quay $180°$ thì không trở về hình cũ $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.
• Cánh quạt ($4$ cánh): $4$ là số chẵn, quay $180°$ thì mỗi cánh trùng vào cánh đối diện $\rightarrow$ có tâm đối xứng.
• Trái tim: quay $180°$ thì phần nhọn quay lên trên, không chồng khít $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.
• Cánh diều: quay $180°$ thì không chồng khít $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.

$\rightarrow$ Hình có tâm đối xứng là: Cánh quạt.

b) Tìm hình có trục đối xứng (gấp đôi theo một đường thẳng xem hai nửa có chồng khít không):

• Tam giác đều: có $3$ trục đối xứng, mỗi trục là đường thẳng đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện.
• Cánh quạt: có $4$ trục đối xứng.
• Trái tim: có $1$ trục đối xứng (đường thẳng đứng đi qua giữa).
• Cánh diều: có $1$ trục đối xứng.

$\rightarrow$ Cả bốn hình đều có trục đối xứng.

Bài 5.12 (trang 108)

Đề bài: Trong các hình dưới đây, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng? a) Biểu tượng của Chương trình Lương thực thế giới (WFP); b) Biểu tượng của Đại hội Thể thao Đông Nam Á (SEA Games); c) Biểu tượng của Di sản thế giới (UNESCO).

Lời giải:

Ta lần lượt kiểm tra từng hình bằng hai cách: gấp đôi (tìm trục đối xứng) và quay $180°$ (tìm tâm đối xứng).

• Hình a (biểu tượng WFP): hai nửa của hình không hoàn toàn giống nhau nên không gấp đôi cho chồng khít được, và quay $180°$ cũng không chồng khít $\rightarrow$ không có trục đối xứng, không có tâm đối xứng.
• Hình b (biểu tượng SEA Games): gấp đôi theo một đường thẳng thì hai nửa chồng khít $\rightarrow$ có $1$ trục đối xứng. Nhưng quay $180°$ thì không chồng khít $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.
• Hình c (biểu tượng UNESCO): gấp đôi theo đường thẳng đứng ở giữa thì hai nửa chồng khít $\rightarrow$ có $1$ trục đối xứng. Nhưng quay $180°$ thì không chồng khít $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.

Kết luận:

• Hình có trục đối xứng: hình b và hình c (mỗi hình có $1$ trục đối xứng).
• Không có hình nào có tâm đối xứng.

Bài 5.13 (trang 108)

Đề bài: Vẽ các hình sau vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được hình nhận đường thẳng $d$ là trục đối xứng. (Hình a: cây thông, $d$ là đường thẳng đứng; Hình b: hình màu xám, $d$ là đường thẳng ngang.)

Lời giải:

Đây là bài vẽ thêm để có trục đối xứng. Cách làm chung cho cả hai hình:

Bài 5.14 (trang 108)

Đề bài: Vẽ hình dưới đây vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được hình nhận điểm $O$ làm tâm đối xứng. (Hình gồm một đường tròn và một phần “cánh” ở bên trong, $O$ là tâm.)

Lời giải:

Đây là bài vẽ thêm để có tâm đối xứng. Ta để ý đường tròn đã nhận $O$ làm tâm rồi, nên chỉ cần vẽ thêm phần đối xứng của hình “cánh” ở bên trong qua điểm $O$.

Bài 5.15 (trang 108)

Đề bài: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng? a) Chữ SOS; b) Chữ VTV.

Lời giải:

Hình a – chữ SOS:

Ta xét từng chữ trước:

• Chữ S: có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng.
• Chữ O: có cả tâm đối xứng và trục đối xứng.

Xét cả từ SOS: khi quay nửa vòng ($180°$) quanh tâm của chữ $O$ ở giữa, hai chữ $S$ ở hai bên đổi chỗ cho nhau (mà mỗi chữ $S$ quay $180°$ vẫn là chữ $S$), chữ $O$ giữ nguyên $\rightarrow$ hình chồng khít. Nhưng vì chữ $S$ không có trục đối xứng nên cả từ không gấp đôi được thành hai nửa chồng khít.

$\rightarrow$ Hình a có tâm đối xứng (tâm là tâm của chữ $O$) nhưng không có trục đối xứng.

Hình b – chữ VTV:

Ta xét từng chữ trước:

• Chữ V: có trục đối xứng (đường thẳng đứng) nhưng không có tâm đối xứng.
• Chữ T: có trục đối xứng (đường thẳng đứng) nhưng không có tâm đối xứng.

Xét cả từ VTV: gấp đôi theo đường thẳng đứng đi qua giữa chữ $T$ thì chữ $V$ bên trái và chữ $V$ bên phải chồng khít vào nhau, chữ $T$ chồng khít chính nó $\rightarrow$ có trục đối xứng. Nhưng khi quay $180°$ thì các chữ bị lộn ngược, không chồng khít.

$\rightarrow$ Hình b có trục đối xứng (đường thẳng đứng) nhưng không có tâm đối xứng.

Bài 5.16 (trang 108)

Đề bài: Hình gấp khúc dưới đây gồm bốn đoạn thẳng có độ dài bằng $1$ cm. Em hãy vẽ hình đó vào giấy kẻ ô vuông và vẽ thêm một đường gấp khúc có độ dài bằng $8$ cm để được một hình có cả trục đối xứng và tâm đối xứng.

Lời giải:

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du