Bài tập (trang 25)

Bài 6.38 (trang 25)

Đề bài: Tính: a) $\dfrac{-1}{2} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3}$; b) $\dfrac{-3}{8} + \dfrac{7}{4} – \dfrac{1}{12}$; c) $\dfrac{3}{5} : \left(\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{7}{5}\right)$; d) $\dfrac{10}{11} + \dfrac{4}{11} : 4 – \dfrac{1}{8}$.

Lời giải:

a) Quy đồng ba phân số về mẫu chung $\text{BCNN}(2, 6, 3) = 6$:

$$\dfrac{-1}{2} = \dfrac{-3}{6}; \qquad \dfrac{5}{6} \text{ giữ nguyên}; \qquad \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}.$$

$$\dfrac{-1}{2} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{-3}{6} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{(-3) + 5 + 2}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}.$$

b) Quy đồng về mẫu chung $\text{BCNN}(8, 4, 12) = 24$. Thừa số phụ: $24 : 8 = 3$, $24 : 4 = 6$, $24 : 12 = 2$.

$$\dfrac{-3}{8} = \dfrac{-9}{24}; \qquad \dfrac{7}{4} = \dfrac{42}{24}; \qquad \dfrac{1}{12} = \dfrac{2}{24}.$$

$$\dfrac{-3}{8} + \dfrac{7}{4} – \dfrac{1}{12} = \dfrac{-9}{24} + \dfrac{42}{24} – \dfrac{2}{24} = \dfrac{(-9) + 42 – 2}{24} = \dfrac{31}{24}.$$

c) Theo thứ tự thực hiện phép tính, ta làm trong ngoặc trước:

$$\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{7}{5} = \dfrac{1 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \dfrac{7}{20}.$$

Sau đó thực hiện phép chia (nhân với nghịch đảo của $\dfrac{7}{20}$):

$$\dfrac{3}{5} : \dfrac{7}{20} = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{20}{7} = \dfrac{3 \cdot 20}{5 \cdot 7} = \dfrac{60}{35} = \dfrac{12}{7}.$$

d) Theo thứ tự thực hiện phép tính, ta làm phép chia trước:

$$\dfrac{4}{11} : 4 = \dfrac{4}{11} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{44} = \dfrac{1}{11}.$$

Thay vào biểu thức rồi tính từ trái sang phải:

$$\dfrac{10}{11} + \dfrac{1}{11} – \dfrac{1}{8} = \dfrac{11}{11} – \dfrac{1}{8} = 1 – \dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{8} – \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}.$$

Bài 6.39 (trang 25)

Đề bài: Tính một cách hợp lí: $B = \dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{8}{15} + \dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{26}{15} – \dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{8}{15}$.

Lời giải:

Cả ba số hạng đều có nhân tử chung là $\dfrac{5}{13}$. Áp dụng tính chất phân phối, ta đặt $\dfrac{5}{13}$ ra ngoài:

$$B = \dfrac{5}{13} \cdot \left(\dfrac{8}{15} + \dfrac{26}{15} – \dfrac{8}{15}\right).$$

Tính trong ngoặc (hai phân số $\dfrac{8}{15}$ và $-\dfrac{8}{15}$ triệt tiêu nhau):

$$\dfrac{8}{15} + \dfrac{26}{15} – \dfrac{8}{15} = \dfrac{26}{15}.$$

Thay vào:

$$B = \dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{26}{15} = \dfrac{5 \cdot 26}{13 \cdot 15} = \dfrac{130}{195} = \dfrac{2}{3}.$$

Vậy $B = \dfrac{2}{3}$.

Bài 6.40 (trang 25)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức sau: $B = \dfrac{1}{3} \cdot b + \dfrac{2}{9} \cdot b – b : \dfrac{9}{4}$ với $b = \dfrac{9}{10}$.

Lời giải:

Bước 1 – Đưa phép chia về phép nhân. Ta có $b : \dfrac{9}{4} = b \cdot \dfrac{4}{9}$. Khi đó biểu thức trở thành:

$$B = \dfrac{1}{3} \cdot b + \dfrac{2}{9} \cdot b – \dfrac{4}{9} \cdot b.$$

Bước 2 – Đặt nhân tử chung $b$ (tính chất phân phối):

$$B = b \cdot \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{9} – \dfrac{4}{9}\right).$$

Tính trong ngoặc, quy đồng về mẫu $9$ (với $\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{9}$):

$$\dfrac{3}{9} + \dfrac{2}{9} – \dfrac{4}{9} = \dfrac{3 + 2 – 4}{9} = \dfrac{1}{9}.$$

Bước 3 – Thay $b = \dfrac{9}{10}$:

$$B = \dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{9}{90} = \dfrac{1}{10}.$$

Vậy $B = \dfrac{1}{10}$.

Bài 6.41 (trang 25)

Đề bài: Nam cắt một chiếc bánh nướng hình vuông thành ba phần không bằng nhau (như hình vẽ): các phần lần lượt là $\dfrac{1}{8}$, $\dfrac{3}{8}$ và $\dfrac{4}{8}$ chiếc bánh. Nam đã ăn hai phần bánh, tổng cộng là $\dfrac{1}{2}$ chiếc bánh. Đố em biết Nam đã ăn hai phần bánh nào?

Lời giải:

Tổng hai phần Nam ăn là $\dfrac{1}{2}$ chiếc bánh. Ta viết $\dfrac{1}{2}$ về cùng mẫu $8$ để dễ so sánh: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8}$.

Bây giờ ta thử cộng từng cặp phần bánh xem cặp nào có tổng bằng $\dfrac{4}{8}$:

• $\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{1 + 3}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$. ✓
• $\dfrac{1}{8} + \dfrac{4}{8} = \dfrac{5}{8}$ (khác $\dfrac{4}{8}$). ✗
• $\dfrac{3}{8} + \dfrac{4}{8} = \dfrac{7}{8}$ (khác $\dfrac{4}{8}$). ✗

Vậy Nam đã ăn hai phần bánh là $\dfrac{1}{8}$ và $\dfrac{3}{8}$.

Bài 6.42 (trang 25)

Đề bài: Để làm một chiếc bánh chưng trong dịp Tết Nguyên đán, Vân phải chuẩn bị: gạo nếp, đậu xanh không vỏ, thịt ba chỉ, lá dong và các gia vị khác. Khối lượng đậu xanh bằng $\dfrac{3}{5}$ khối lượng gạo nếp và gấp $\dfrac{3}{2}$ khối lượng thịt ba chỉ. Nếu có $150$ gam đậu xanh thì cần bao nhiêu gam gạo nếp và bao nhiêu gam thịt ba chỉ?

Lời giải:

Tìm khối lượng gạo nếp. Khối lượng đậu xanh bằng $\dfrac{3}{5}$ khối lượng gạo nếp, tức là $\dfrac{3}{5}$ của khối lượng gạo nếp bằng $150$ gam. Đây là dạng “tìm một số biết giá trị phân số của nó”, ta lấy giá trị chia cho phân số:

$$150 : \dfrac{3}{5} = 150 \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{150 \cdot 5}{3} = \dfrac{750}{3} = 250 \text{ (gam)}.$$

Vậy cần $250$ gam gạo nếp.

Tìm khối lượng thịt ba chỉ. Khối lượng đậu xanh gấp $\dfrac{3}{2}$ khối lượng thịt ba chỉ, tức là $\dfrac{3}{2}$ của khối lượng thịt ba chỉ bằng $150$ gam. Ta lại lấy giá trị chia cho phân số:

$$150 : \dfrac{3}{2} = 150 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{150 \cdot 2}{3} = \dfrac{300}{3} = 100 \text{ (gam)}.$$

Vậy cần $100$ gam thịt ba chỉ.

Kết luận: Nếu có $150$ gam đậu xanh thì cần $250$ gam gạo nếp và $100$ gam thịt ba chỉ.

Bài 6.43 (trang 25)

Đề bài: Hà thường đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc $12$ km/h, hết $\dfrac{1}{5}$ giờ. Hôm nay xe đạp bị hỏng nên Hà phải đi bộ đến trường với vận tốc $5$ km/h. Hỏi hôm nay Hà đi đến trường mất bao lâu?

Lời giải:

Bước 1 – Tính quãng đường từ nhà đến trường. Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian:

$$12 \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{12 \cdot 1}{5} = \dfrac{12}{5} \text{ (km)}.$$

Bước 2 – Tính thời gian đi bộ hôm nay. Thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc đi bộ:

$$\dfrac{12}{5} : 5 = \dfrac{12}{5} \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{12}{25} \text{ (giờ)}.$$

Vậy hôm nay Hà đi đến trường mất $\dfrac{12}{25}$ giờ (đổi ra phút: $\dfrac{12}{25} \cdot 60 = 28{,}8$ phút).