Đây là phần Luyện tập chung ôn lại kiến thức từ Bài 18 đến Bài 20 (các hình phẳng, chu vi và diện tích). Dưới đây là lời giải chi tiết, trình bày từng bước để các em dễ theo dõi. Khi tính, em nhớ kiểm tra đơn vị trước khi thay vào công thức.

Bài tập (trang 95)

Bài 4.23 (trang 95)

Đề bài:

a) Vẽ hình vuông có cạnh $5$ cm.

b) Vẽ hình chữ nhật có chiều dài $4$ cm, chiều rộng $2$ cm.

c) Vẽ tam giác đều có cạnh $3$ cm.

Lời giải:

a) Vẽ hình vuông $ABCD$ cạnh $5$ cm:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 5$ cm.
• Bước 2: Tại $A$, vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$. Trên đó lấy điểm $D$ sao cho $AD = 5$ cm.
• Bước 3: Tại $B$, vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$. Trên đó lấy điểm $C$ sao cho $BC = 5$ cm.
• Bước 4: Nối $C$ với $D$, ta được hình vuông $ABCD$.

b) Vẽ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $4$ cm, chiều rộng $2$ cm:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm.
• Bước 2: Tại $A$, vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$. Trên đó lấy điểm $D$ sao cho $AD = 2$ cm.
• Bước 3: Tại $B$, vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$. Trên đó lấy điểm $C$ sao cho $BC = 2$ cm.
• Bước 4: Nối $C$ với $D$, ta được hình chữ nhật $ABCD$.

c) Vẽ tam giác đều $ABC$ cạnh $3$ cm:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 3$ cm.
• Bước 2: Dùng ê ke có góc $60°$ đặt tại $A$, vẽ tia $Ax$ sao cho góc $BAx = 60°$.
• Bước 3: Dùng ê ke có góc $60°$ đặt tại $B$, vẽ tia $By$ sao cho góc $ABy = 60°$. Hai tia $Ax$ và $By$ cắt nhau tại $C$.

Ta được tam giác đều $ABC$ cạnh $3$ cm.

Bài 4.24 (trang 95)

Đề bài: Cho hình thoi $MPNQ$ như hình dưới với $MN = 8$ cm; $PQ = 6$ cm.

a) Tính diện tích hình thoi $MPNQ$.

b) Biết $MP = 5$ cm, tính chu vi của hình thoi $MPNQ$.

Lời giải:

Quan sát hình, trong hình thoi $MPNQ$ thì $MN$ và $PQ$ là hai đường chéo (nối hai đỉnh đối diện), còn $MP$ là một cạnh của hình thoi.

a) Tính diện tích.

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo:

$$S = \dfrac{1}{2} \cdot MN \cdot PQ = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ (cm}^2\text{)}$$

b) Tính chu vi.

Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, nên chu vi bằng $4$ lần độ dài cạnh:

$$C = 4 \cdot MP = 4 \cdot 5 = 20 \text{ (cm)}$$

Bài 4.25 (trang 95)

Đề bài: Một mảnh giấy hình chữ nhật có diện tích $96$ cm². Một cạnh có độ dài $12$ cm. Tính chu vi của mảnh giấy đó.

Lời giải:

Bước 1: Tìm cạnh còn lại.

Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai cạnh, nên cạnh còn lại bằng diện tích chia cho cạnh đã biết:

$$96 : 12 = 8 \text{ (cm)}$$

Bước 2: Tính chu vi.

Hình chữ nhật có hai cạnh là $12$ cm và $8$ cm, nên chu vi:

$$C = 2 \cdot (12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ (cm)}$$

Vậy chu vi mảnh giấy là $40$ cm.

Bài 4.26 (trang 95)

Đề bài: Một mảnh vườn hình vuông cạnh $20$ m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng $2$ m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt. Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.

Lời giải:

Lối đi rộng $2$ m chạy xung quanh (cả bốn phía bên trong vườn). Vì vậy phần đất trồng trọt ở giữa cũng là một hình vuông nhỏ hơn.

Bước 1: Tìm cạnh của phần đất trồng trọt.

Mỗi bên (trái và phải, hoặc trên và dưới) bị lối đi chiếm $2$ m. Vậy cạnh của phần trồng trọt giảm đi $2 + 2 = 4$ m so với cạnh vườn:

$$20 – 4 = 16 \text{ (m)}$$

Bước 2: Tính diện tích phần trồng trọt.

$$S = 16 \cdot 16 = 256 \text{ (m}^2\text{)}$$

Vậy diện tích trồng trọt của mảnh vườn là $256$ m².

Bài 4.27 (trang 95)

Đề bài: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $25$ m. Chiều rộng bằng $\dfrac{3}{5}$ chiều dài. Người ta làm hai lối đi rộng $1$ m như hình vẽ. Phần đất còn lại dùng để trồng cây. Tính diện tích đất dùng để trồng cây.

Lời giải:

Bước 1: Tìm chiều rộng mảnh vườn.

$$\text{Chiều rộng} = \dfrac{3}{5} \cdot 25 = 15 \text{ (m)}$$

Bước 2: Tính diện tích cả mảnh vườn.

$$S_{\text{vườn}} = 25 \cdot 15 = 375 \text{ (m}^2\text{)}$$

Bước 3: Tính diện tích hai lối đi.

Quan sát hình, hai lối đi cắt nhau tạo thành hình chữ thập:

• Lối đi theo chiều dài: dài $25$ m, rộng $1$ m, có diện tích $25 \cdot 1 = 25$ (m²).
• Lối đi theo chiều rộng: dài $15$ m, rộng $1$ m, có diện tích $15 \cdot 1 = 15$ (m²).

Hai lối đi này cắt nhau tại một phần hình vuông cạnh $1$ m (diện tích $1 \cdot 1 = 1$ m²), phần này bị tính hai lần nên ta phải trừ đi một lần.

Diện tích hai lối đi:

$$25 + 15 – 1 = 39 \text{ (m}^2\text{)}$$

Bước 4: Tính diện tích đất trồng cây.

$$S_{\text{trồng cây}} = 375 – 39 = 336 \text{ (m}^2\text{)}$$

Vậy diện tích đất dùng để trồng cây là $336$ m².

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du