Menu Học Tập

Bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức (25 bài tập)

Lớp 8 · Toán Bài 1

Đơn Thức

Khái niệm đơn thức, thu gọn, hệ số, phần biến, bậc và đơn thức đồng dạng

1
Khái niệm đơn thức
▼

Đơn thức là một biểu thức đại số có một trong các dạng sau:

1
Là một số (ví dụ: $9$, $-7$, $\dfrac{1}{3}$, $0$).
2
Là một biến (ví dụ: $x$, $y$, $z$).
3
Là tích của các số và các biến (ví dụ: $-5x^2y$, $17z^4$).
📌Cách nhận biết nhanh: Nếu một biểu thức đại số không có dấu cộng (+) hay dấu trừ (−) nằm giữa các thành phần của nó, thì đó là một đơn thức.
✓ Là đơn thức
$9$ — chỉ một số
$x$ — chỉ một biến
$-5x^2y$ — tích số & biến
$17z^4$
$xy \cdot 4x^2$
✗ Không phải đơn thức
$x + 2y$ — có dấu "+"
$x^3 - \dfrac{1}{2}x$ — có dấu "−"
$5x\sqrt{y}$ — có $\sqrt{\,}$ của biến
$\dfrac{1}{x}$ — có biến ở mẫu
⚠️Trường hợp dễ nhầm: Biểu thức $(1 + \sqrt{2})x^2y$ vẫn là đơn thức! Vì $(1 + \sqrt{2})$ là một số cố định (xấp xỉ $2{,}414$). Toàn bộ biểu thức có dạng "một số nhân với các biến".

Hãy phân biệt: dấu "+" giữa các số (cho ra một hằng số) ≠ dấu "+" giữa các hạng tử chứa biến (tạo ra đa thức).
Ví dụ — Phân loại biểu thức

Cho các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$3xy$ ; $\;a + b$ ; $\;-7x^2y^3$ ; $\;\dfrac{2}{x}$ ; $\;0$

✓$3xy$ — tích của số $3$ với biến → đơn thức.
✗$a + b$ — có dấu "+" giữa hai biến → không phải.
✓$-7x^2y^3$ — tích số với biến → đơn thức.
✗$\dfrac{2}{x}$ — biến ở mẫu → không phải.
✓$0$ — là một số → đơn thức.
2
Đơn thức thu gọn
▼

Đơn thức thu gọn là đơn thức mà:

1
Chỉ có một số duy nhất đứng đầu (gọi là hệ số).
2
Mỗi biến chỉ xuất hiện đúng một lần dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.
✓ Đã thu gọn
$5x^2y^3z$
(1 số · mỗi biến 1 lần)
✗ Chưa thu gọn
$2xy(-3)x^2$
(2 số: $2, -3$; biến $x$ xuất hiện 2 lần)

Cách thu gọn đơn thức:

Quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số
$x^a \cdot x^b = x^{a+b}$

Ta áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân để gom các số lại với nhau, gom các biến giống nhau rồi cộng số mũ.

Các bước thu gọn:

Nhân các số
→
Gom biến giống
→
Cộng số mũ
→
Viết kết quả
Ví dụ 1 — Thu gọn đơn thức

Thu gọn đơn thức $A = 2xy(-3)x^2$.

$A$ =$2xy(-3)x^2$
=$\big[2 \cdot (-3)\big] \cdot (x \cdot x^2) \cdot y$
(gom các số · gom biến $x$)
=$-6 \cdot x^{1+2} \cdot y$
(cộng số mũ của $x$)
=$-6x^3y$

Vậy đơn thức thu gọn của $A$ là $-6x^3y$.

💡Quy ước viết:
• Hệ số viết trước, các biến xếp theo thứ tự bảng chữ cái ở phía sau.
• Khi hệ số bằng $1$ hoặc $-1$, ta không viết số 1: ví dụ $xy^2$ có hệ số $1$; $-x^2y$ có hệ số $-1$.
3
Hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
▼

Sau khi đơn thức đã được thu gọn, ta xác định 3 thành phần:

Ví dụ: Đơn thức $-6x^3y$
−6 $x^3y$
Hệ số $-6$
Phần biến $x^3y$
Bậc $3+1=4$
Định nghĩa
Hệ số: phần số đứng trước (kèm dấu).
Phần biến: phần các biến kèm số mũ.
Bậc: tổng các số mũ của các biến.
📌Lưu ý quan trọng:
• Biến không ghi số mũ thì hiểu số mũ là $1$. Ví dụ: trong $5x^2y^3z$, biến $z$ có số mũ là $1$.
• Mỗi số khác $0$ được coi là đơn thức thu gọn có bậc bằng $0$.
• Số $0$ cũng là đơn thức, nhưng không có bậc.
Ví dụ 2 — Xác định hệ số, phần biến, bậc

Đơn thức $0{,}5xy^2 \cdot 4x^2$ có hệ số, phần biến và bậc bằng bao nhiêu?

Bước 1 — Thu gọn:

=$(0{,}5 \cdot 4) \cdot (x \cdot x^2) \cdot y^2 = 2x^3y^2$

Bước 2 — Xác định:

Hệ số$2$
Phần biến$x^3y^2$
Bậc$3+2=5$
Ví dụ 3 — Tính bậc nhanh

Tìm bậc của các đơn thức sau:

• $5x^2y^3z$ → bậc $= 2 + 3 + 1 = 6$
• $-x^4y$ → bậc $= 4 + 1 = 5$
• $7$ → bậc $= 0$ (số khác 0)
• $0$ → không có bậc
4
Đơn thức đồng dạng
▼

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có:

1
Hệ số đều khác $0$.
2
Phần biến hoàn toàn giống nhau (cùng các biến với cùng số mũ).
✓ Đồng dạng
$2x^2y^3$ và $-\dfrac{1}{2}x^2y^3$
(cùng phần biến $x^2y^3$)
✗ Không đồng dạng
$2x^2y^3$ và $x^3y^2$
(phần biến khác nhau)
⚠️Cẩn thận:
• Hai đơn thức đồng dạng thì luôn cùng bậc.
• Nhưng hai đơn thức cùng bậc CHƯA chắc đồng dạng! Ví dụ $2x^2y^3$ và $x^3y^2$ đều có bậc $5$ nhưng phần biến khác nhau.
💡Trường hợp đặc biệt: Hai số khác $0$ bất kì (ví dụ $5$ và $-3$) cũng được xem là hai đơn thức đồng dạng (cùng bậc $0$, không có phần biến).
Ví dụ 4 — Phân nhóm đồng dạng

Sắp các đơn thức sau thành các nhóm đồng dạng:

$2x^2y$ ; $\;-3xy^2$ ; $\;5x^2y$ ; $\;\dfrac{1}{2}xy^2$ ; $\;7x$

Nhóm 1 (phần biến $x^2y$): $2x^2y$, $5x^2y$
Nhóm 2 (phần biến $xy^2$): $-3xy^2$, $\dfrac{1}{2}xy^2$
Nhóm 3 (phần biến $x$): $7x$ (đứng riêng)
5
Cộng và trừ đơn thức đồng dạng
▼

Phép cộng và phép trừ chỉ thực hiện được khi các đơn thức đồng dạng với nhau.

Quy tắc
Để cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng,
ta cộng (hay trừ) các hệ số
và giữ nguyên phần biến.

Bản chất: Đây là áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng — đặt phần biến chung làm thừa số, chỉ tính tổng/hiệu các hệ số.

Công thức tổng quát
$aM + bM = (a+b)M$
($M$ là phần biến chung)
Ví dụ 5 — Cộng/trừ đơn thức đồng dạng

Cho ba đơn thức đồng dạng $A = 3xy^2$, $B = -5xy^2$, $C = xy^2$. Tính $A + B$, $A - B$ và $A + B + C$.

$A + B$ =$3xy^2 + (-5)xy^2 = (3-5)xy^2 = -2xy^2$
$A - B$ =$3xy^2 - (-5)xy^2 = (3+5)xy^2 = 8xy^2$
$A+B+C$ =$(3-5+1)xy^2 = -xy^2$
⚠️Sai lầm thường gặp: Cộng hai đơn thức không đồng dạng!
Ví dụ: $3xy^2 + 5x^2y$ — Phần biến khác nhau ($xy^2 \ne x^2y$) nên KHÔNG cộng được, chỉ giữ nguyên thành tổng hai đơn thức.
⚡Tổng kết Bài 1:
• Đơn thức: số, biến, hoặc tích số × biến (không có dấu + giữa các hạng tử).
• Thu gọn: gom số với số, gom biến giống nhau và cộng số mũ.
• Hệ số: phần số; Phần biến: các biến với số mũ; Bậc: tổng các số mũ.
• Đồng dạng: cùng phần biến (hệ số khác $0$).
• Cộng/trừ: chỉ áp dụng cho đơn thức đồng dạng → cộng/trừ hệ số, giữ nguyên phần biến.
1
—
Điểm: 0/25
📐

Cùng luyện tập về Đơn thức nhé!

25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó

💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du

Bài tập Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều (20 bài tập) ( 30/04 )

Bài tập Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều (20 bài tập) ( 30/04 )

Bài tập Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng (17 bài tập) ( 30/04 )

Bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (20 bài tập) ( 30/04 )

Bài tập Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng (20 bài tập) ( 30/04 )