Hình Thang Cân
Định nghĩa, $3$ định lí và dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Ở bài trước, các em đã học về tứ giác. Trong bài này, ta xét một loại tứ giác đặc biệt — tứ giác có hai cạnh đối song song.
🔵 Các yếu tố của hình thang $ABCD$ (với $AB \parallel CD$):
| Yếu tố | Mô tả |
|---|---|
| Hai đáy | $AB$ (đáy nhỏ) và $CD$ (đáy lớn) — là hai cạnh song song |
| Hai cạnh bên | $AD$ và $BC$ — là hai cạnh không song song |
| Đường cao | Đoạn vuông góc kẻ từ đáy này đến đáy kia (ví dụ: $AH$) |
🔵 Hai cặp góc bằng nhau trong hình thang cân:
Tính các góc của hình thang cân $MNPQ$ ($MN \parallel QP$), biết $\widehat{P} = 55°$.
🔵 Cách chứng minh (tóm tắt): Từ $A$ và $B$ kẻ đường vuông góc xuống $CD$ tại $H$ và $K$. Chứng minh $\triangle AHD = \triangle BKC$ (cạnh huyền – góc nhọn) → $AD = BC$.
🔵 Cách chứng minh (tóm tắt): Chứng minh $\triangle ACD = \triangle BDC$ (c.g.c) — vì $AD = BC$, $\widehat{ADC} = \widehat{BCD}$, $DC$ chung — suy ra $AC = BD$.
Ngoài cách nhận biết bằng định nghĩa (hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau), ta còn có thể nhận biết hình thang cân qua đường chéo:
• Định lí 2: Hình thang cân $\Rightarrow$ hai đường chéo bằng nhau.
• Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau $\Rightarrow$ hình thang cân.
→ Giả thiết của định lí này là kết luận của định lí kia, và ngược lại.
🔵 Tóm lại — có $2$ cách nhận biết hình thang cân:
(định nghĩa)
(Định lí 3)
→ Sai! Điều ngược lại mới đúng: hình thang cân thì hai cạnh bên bằng nhau. Nhưng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân (có thể là hình bình hành).
🔵 Dạng 1 — Tính góc của hình thang cân:
• $\widehat{A} = \widehat{B}$ (kề đáy nhỏ)
• $\widehat{C} = \widehat{D}$ (kề đáy lớn)
• $\widehat{A} + \widehat{D} = 180°$ (kề cạnh bên)
🔵 Dạng 2 — Kiểm tra một hình thang có phải hình thang cân không:
góc còn thiếu
2 góc kề đáy
cân / không
Hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$) có $\widehat{A} = 120°$, $\widehat{C} = 80°$. Hỏi $ABCD$ có là hình thang cân không?
🔵 Dạng 3 — Chứng minh hình thang cân:
• Hình thang: tứ giác có $2$ cạnh đối song song. Hai góc kề cạnh bên bù nhau.
• Hình thang cân: hình thang có $2$ góc kề một đáy bằng nhau.
• Định lí 1: Hình thang cân → $2$ cạnh bên bằng nhau.
• Định lí 2: Hình thang cân → $2$ đường chéo bằng nhau.
• Định lí 3: Hình thang có $2$ đường chéo bằng nhau → hình thang cân.
• Hai cách nhận biết: $2$ góc kề đáy bằng nhau hoặc $2$ đường chéo bằng nhau.
Cùng luyện tập về Hình thang cân nào!
20 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du