Định Lí Thales Trong Tam Giác
Tỉ số đoạn thẳng, định lí Thales thuận và đảo, ứng dụng thực tế
🔵 Tỉ số của hai đoạn thẳng: Khi đo hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ theo cùng một đơn vị, ta được hai số dương. Thương của hai số đó là tỉ số của hai đoạn thẳng, kí hiệu $\dfrac{AB}{CD}$.
a) $MN = 3$ cm và $PQ = 9$ cm:
b) $EF = 25$ cm và $HK = 10$ dm — khác đơn vị:
🔵 Đoạn thẳng tỉ lệ:
khi có tỉ lệ thức:
và cắt hai cạnh còn lại, thì nó định ra trên hai cạnh đó
những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Trong tam giác $ABC$ với $B'C' \parallel BC$ ($B' \in AB$, $C' \in AC$), ta có 3 tỉ lệ thức tương đương:
phần gần đỉnh / cả cạnh
phần trên / phần dưới
phần dưới / cả cạnh
Mẹo chọn dạng: Tùy đề bài cho dữ kiện gì, chọn dạng có ít ẩn nhất để giải nhanh.
Cho tam giác $DEF$ có $MN \parallel EF$ ($M \in DE$, $N \in DF$). Biết $DM = 2$, $ME = 4$, $NF = 5$. Tính $DN = x$.
Áp dụng định lí Thales (dạng 2):
Vậy $DN = 2{,}5$.
và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ,
thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.
Trong tam giác $ABC$ với $B' \in AB$, $C' \in AC$:
🔵 So sánh hai chiều của định lí:
| Thales (thuận) | Thales (đảo) | |
|---|---|---|
| Giả thiết | Đường thẳng song song với một cạnh | Các đoạn thẳng tỉ lệ trên hai cạnh |
| Kết luận | Đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ | Đường thẳng song song với cạnh còn lại |
| Ứng dụng | Tính độ dài đoạn thẳng | Chứng minh hai đường thẳng song song |
Cho tam giác $DEF$ có $M \in DE$, $N \in DF$. Biết $DM = 2$, $ME = 4$, $DN = 2{,}5$, $NF = 5$. Chứng minh $MN \parallel EF$.
Tính 2 tỉ số tương ứng:
🔵 Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng (dùng Thales thuận)
tam giác
lệ thức
ẩn
Cho tam giác $PQE$ có $HK \parallel QE$ ($H \in PQ$, $K \in PE$). Biết $PH = 6$, $HQ = 4$, $PK = 8$. Tính $KE = x$.
🔵 Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song (dùng Thales đảo)
tam giác
cùng kiểu
Tam giác $MNP$ có $E \in MN$, $F \in MP$ với $ME = 2$, $EN = 3$, $MF = 3$, $FP = 4{,}5$. Hỏi $EF$ có song song với $NP$ không?
🔵 Dạng 3: Chứng minh hệ thức tỉ số
Nếu $\dfrac{AB'}{AB} = k$ thì $\dfrac{B'B}{AB} = 1 - k$ (vì $AB' + B'B = AB$).
Đặc biệt: $\dfrac{AE}{AB} + \dfrac{BE}{AB} = 1$.
Cho tam giác $ABC$, từ điểm $D$ trên cạnh $BC$, kẻ $DE \parallel AC$ ($E \in AB$) và $DF \parallel AB$ ($F \in AC$).
Lời giải:
🔵 Dạng 4: Bài toán thực tế — Đo gián tiếp
Bóng của một cột điện $MK$ trên mặt đất dài $AK = 6$ m. Cùng lúc đó, một cột đèn $DE$ cao $3$ m có bóng $AE = 2$ m. Tính chiều cao cột điện $MK$.
Lời giải: Vì $MK$ và $DE$ đều vuông góc mặt đất nên $MK \parallel DE$.
Vậy cột điện cao $9$ m.
• Tỉ số đoạn thẳng: cùng đơn vị đo, không phụ thuộc đơn vị.
• Định lí Thales (thuận): đường thẳng song song cạnh tam giác → đoạn thẳng tỉ lệ. Có 3 dạng tỉ lệ thức tương đương.
• Định lí Thales (đảo): đoạn thẳng tỉ lệ → đường thẳng song song.
• Bốn dạng bài cốt lõi: tính độ dài, chứng minh song song, chứng minh hệ thức, ứng dụng đo đạc.
Cùng luyện tập về Định lí Thales!
21 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du