Hàm Số Bậc Nhất Và Đồ Thị Của Hàm Số Bậc Nhất
Khái niệm $y = ax + b$, cách nhận biết và vẽ đồ thị đường thẳng
🚌 Bài toán mở đầu: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc $60$ km/h. Bến xe cách trung tâm Hà Nội $7$ km. Sau $t$ giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu km?
Công thức $d = 60t + 7$ có dạng đặc biệt: một hằng số nhân biến + một hằng số khác. Đây chính là dạng của hàm số bậc nhất.
🔵 Ý nghĩa các hệ số:
Hàm số $y = -2x + 3$ là hàm bậc nhất với:
Để xác định một hàm số có phải hàm bậc nhất hay không, ta thực hiện theo quy trình:
(nếu cần)
$y = ax + b$
$a \neq 0$?
🚫 Không phải hàm số bậc nhất nếu:
Hàm số nào sau đây là hàm bậc nhất?
Đừng nhầm "có phân số" với "$x$ ở mẫu" — chỉ khi $x$ nằm ở mẫu mới không phải hàm bậc nhất.
🔵 Lập bảng giá trị: Với mỗi giá trị $x$, thay vào công thức để tính $y$ tương ứng.
🔵 Tính $f(a)$: Thay $x = a$ vào công thức rồi tính ra $y$.
🔵 Tìm $x$ khi biết $y$: Đặt phương trình $ax + b = y$ rồi giải tìm $x$.
Cho hàm số bậc nhất $y = -2x + 5$. Lập bảng giá trị với $x \in \{-2; -1; 0; 1; 2\}$.
Tính từng giá trị:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $9$ | $7$ | $5$ | $3$ | $1$ |
Cho hàm $y = -2x + 5$. Tìm $x$ sao cho $y = 12$.
Vậy khi $y = 12$ thì $x = -\dfrac{7}{2}$.
Xét hàm số $y = 2x - 1$. Lập bảng giá trị:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-5$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $3$ |
Biểu diễn 5 điểm $A(-2;-5)$, $B(-1;-3)$, $C(0;-1)$, $D(1;1)$, $E(2;3)$ trên mặt phẳng tọa độ → ta nhận thấy chúng cùng nằm trên một đường thẳng.
là một đường thẳng.
Vì đồ thị là một đường thẳng nên chỉ cần xác định 2 điểm phân biệt rồi nối lại. Có 2 trường hợp:
🔵 Trường hợp 1: Khi $b = 0$ (hàm $y = ax$)
Đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$. Cần thêm 1 điểm khác:
🔵 Trường hợp 2: Khi $b \neq 0$
Tìm 2 giao điểm với 2 trục tọa độ:
• Cho $y = 0$ → $x = -\dfrac{b}{a}$ → điểm $Q\left(-\dfrac{b}{a}; 0\right)$ trên trục hoành.
Đây là hàm bậc nhất với $a = 2$, $b = 4 \neq 0$ (trường hợp 2).
Đây là một dạng bài quan trọng. Có 3 trường hợp thường gặp:
🔵 Trường hợp 1: Đồ thị đi qua điểm $M(x_0; y_0)$
Thay $x = x_0$ và $y = y_0$ vào công thức rồi giải phương trình tìm tham số.
🔵 Trường hợp 2: Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $y_0$
Cho $x = 0$, suy ra $y = b$. Vậy $b = y_0$.
🔵 Trường hợp 3: Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x_0$
Cho $y = 0$, thay $x = x_0$ vào, giải phương trình $a \cdot x_0 + b = 0$ tìm tham số.
Cho hàm số $y = (a + 1)x + 5$ ($a \neq -1$). Tìm $a$ để đồ thị đi qua điểm $A(5; 2)$.
Đồ thị đi qua $A(5; 2)$ → thay $x = 5$, $y = 2$ vào:
Kiểm tra: $a = -\dfrac{8}{5} \neq -1$ ✓.
Cho hàm $y = (a-1)x + a$. Tìm $a$ để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $2$.
Cắt trục tung → cho $x = 0$:
Kiểm tra: $a - 1 = 1 \neq 0$ ✓. Vậy $a = 2$, hàm số là $y = x + 2$.
Cho hàm $y = (a-1)x + a$. Tìm $a$ để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-3$.
Cắt trục hoành tại điểm có $x = -3$ → tại đó $y = 0$. Thay vào:
Kiểm tra: $a - 1 = \dfrac{1}{2} \neq 0$ ✓.
• Hàm bậc nhất: $y = ax + b$ với $a \neq 0$.
• Nhận biết: biến đổi về dạng chuẩn, kiểm tra $a \neq 0$.
• Đồ thị: là một đường thẳng.
• Cách vẽ: tìm $P(0; b)$ và $Q\left(-\dfrac{b}{a}; 0\right)$, nối lại.
• Đặc biệt khi $b=0$: vẽ qua $O(0;0)$ và $A(1; a)$.
• Tìm tham số: thay điều kiện (qua điểm, cắt trục) vào, giải phương trình.
Cùng luyện tập về Hàm số bậc nhất nhé!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du