Khái Niệm Hàm Số Và Đồ Thị Của Hàm Số
Hàm số, mặt phẳng tọa độ, đồ thị và cách đọc đồ thị hàm số
Trong thực tế, có rất nhiều tình huống một đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác:
với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được
chỉ một giá trị tương ứng của $y$,
thì $y$ được gọi là hàm số của $x$ và $x$ gọi là biến số.
🔵 Kí hiệu hàm số: Khi $y$ là hàm số của $x$, ta thường viết $y = f(x)$ hoặc $y = g(x)$.
🔵 Ba cách cho hàm số:
Cho hàm số $y = f(x) = 5x$. Lập bảng giá trị tương ứng của $y$ khi $x$ nhận các giá trị $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$.
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = 5x$ | $-10$ | $-5$ | $0$ | $5$ | $10$ |
Mỗi $x$ ứng với đúng $1$ giá trị $y$ → đây là hàm số.
a) Bảng sau có là hàm số của $x$ không?
| $x$ | $-4$ | $-1$ | $1$ | $3$ | $5$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-3$ | $-5$ | $5$ | $2$ | $1$ |
→ Mỗi $x$ chỉ xuất hiện một lần và ứng với đúng một $y$. $y$ là hàm số của $x$. ✓
b) Bảng sau có là hàm số của $x$ không?
| $x$ | $-3$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $-3$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-2$ | $0$ | $1$ | $3$ | $2$ |
→ Với $x = -3$ có hai giá trị $y = -2$ và $y = 2$. $y$ KHÔNG phải hàm số của $x$. ✗
🔵 Tính giá trị hàm số $f(a)$: Khi gặp $f(a)$, ta chỉ việc thay $x = a$ vào công thức rồi tính.
Cho hàm số $y = f(x) = 2x + 1$. Tính $f(1)$, $f(-3)$, $f(0)$.
Ví dụ: $f(-3) = 2 \cdot (-3) + 1$ ≠ $2 \cdot -3 + 1$ (cách viết sau dễ gây sai dấu).
🔵 Tìm $x$ khi biết $f(x) = b$: Đặt $f(x) = b$, thay công thức vào và giải phương trình tìm $x$.
Cho hàm số $y = f(x) = 5 - 2x$. Tìm $x$ sao cho $f(x) = -1$.
Vậy $x = 3$ thì $f(x) = -1$.
🔵 Hoàn thành bảng giá trị:
Cho $y = f(x) = \dfrac{4}{x}$. Hoàn thành bảng:
| $x$ | $-2$ | $?$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| $y$ | $?$ | $-4$ | $?$ |
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| $y$ | $-2$ | $-4$ | $2$ |
Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số $Ox$ và $Oy$ vuông góc với nhau, cắt nhau tại gốc $O$ chung của hai trục số.
• Trục $Oy$ (thẳng đứng) → trục tung
• Giao điểm $O$ → gốc tọa độ, có tọa độ $(0; 0)$
• Mặt phẳng có hệ trục tọa độ $Oxy$ → mặt phẳng tọa độ
🔵 Tọa độ của một điểm:
duy nhất một cặp số $(x_0; y_0)$, kí hiệu $\mathbf{M(x_0; y_0)}$.
$x_0$ (hoành độ) viết trước; $y_0$ (tung độ) viết sau.
🔵 Bốn góc phần tư:
↻ Thứ tự đánh số: ngược chiều kim đồng hồ bắt đầu từ góc trên phải.
🔵 Vị trí đặc biệt:
VD: $D(3; 0)$, $E(-2; 0)$
VD: $C(0; -3)$, $F(0; 5)$
Cho các điểm $A(3; -2)$, $B(-1; 4)$, $C(0; -3)$, $D(-2; 0)$.
Khi hàm số được cho bằng bảng giá trị, ta có thể biểu diễn các cặp $(x; y)$ thành các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp tất cả các điểm đó chính là đồ thị của hàm số.
biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x; y)$
trên mặt phẳng tọa độ.
🔵 Các bước vẽ đồ thị từ bảng giá trị:
các cặp $(x; y)$
tọa độ $Oxy$
từng điểm
đồ thị
Vẽ đồ thị hàm số $y = f(x)$ cho bởi bảng:
| $x$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $3$ |
Các cặp giá trị: $(-3; -3)$, $(-1; -1)$, $(1; 1)$, $(3; 3)$.
Đồ thị hàm số là tập hợp 4 điểm đã biểu diễn ở trên.
Bước 1: Từ $x_0$ trên trục hoành, kẻ đường thẳng đứng.
Bước 2: Từ $y_0$ trên trục tung, kẻ đường thẳng ngang.
Bước 3: Giao điểm hai đường thẳng chính là điểm $M$.
Khi đã có đồ thị, ta có thể "đọc" được các thông tin quan trọng:
🔵 Tìm $f(a)$ từ đồ thị:
🔵 Tìm $x$ khi biết $f(x) = b$:
Đồ thị mô tả nhiệt độ $T$ (°C) tại các thời điểm $t$ (giờ) từ giữa trưa đến 6 giờ tối của một thành phố.
Giả sử đọc được:
Nhiệt độ cao hơn $5$°C khi đồ thị nằm phía trên đường $T = 5$ — tức là từ sau 12 giờ trưa đến trước 4 giờ chiều.
• Hàm số: mỗi $x$ ứng với đúng $1$ giá trị $y$. Kí hiệu $y = f(x)$.
• Tính $f(a)$: thay $x=a$ vào công thức.
• Tìm $x$ khi $f(x)=b$: giải phương trình.
• Tọa độ điểm: $M(x_0; y_0)$ — hoành độ trước, tung độ sau.
• Góc phần tư: I (++), II (−+), III (−−), IV (+−).
• Đồ thị: tập hợp các điểm $(x; f(x))$.
• Đọc đồ thị: dùng đường thẳng đứng/ngang để đọc tọa độ.
Cùng luyện tập về Hàm số và Đồ thị nhé!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du