Hình Chóp Tam Giác Đều
Khái niệm, các yếu tố, diện tích xung quanh và thể tích
Trong cuộc sống ta thường thấy những vật có dạng hình chóp như đỉnh tháp, đèn trang trí, kim tự tháp… Trong đó, hình chóp tam giác đều là một dạng đặc biệt rất phổ biến.
$\bullet$ Mặt đáy là một tam giác đều.
$\bullet$ Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung một đỉnh.
Đỉnh chung đó được gọi là đỉnh của hình chóp tam giác đều.
🔵 Tính chất quan trọng:
Xét hình chóp tam giác đều $S.ABC$, ta cần phân biệt rõ 6 yếu tố cơ bản:
Đây là sai lầm phổ biến nhất! Hai đại lượng này khác nhau và dùng cho hai công thức khác nhau:
Vuông góc với mặt đáy.
Là chiều cao của hình chóp.
Nằm trên mặt bên.
Là chiều cao tam giác bên.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích ba mặt bên.
Vì ba mặt bên là ba tam giác cân bằng nhau (cùng đáy $a$ — cạnh tam giác đều, cùng chiều cao $d$ — trung đoạn) nên:
Đặt $p = \dfrac{3a}{2}$ là nửa chu vi đáy, ta có công thức:
$d$: trung đoạn (đường cao mặt bên)
🔵 Quy trình tính $S_{xq}$:
cạnh đáy $a$
đoạn $d$
chu vi $p$
$S_{xq} = pd$
Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều có cạnh đáy $5$ cm và trung đoạn $6$ cm.
Nếu đề cho cạnh đáy $a$ và cạnh bên $l$ mà KHÔNG cho trung đoạn, ta dùng định lí Pythagore trên mặt bên:
Mặt bên là tam giác cân, trung đoạn chia đáy mặt bên thành 2 nửa $\dfrac{a}{2}$.
$$d = \sqrt{l^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}$$
Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy $6$ cm, cạnh bên $5$ cm. Tính diện tích xung quanh.
Bước 1 — Tính trung đoạn:
Bước 2 — Tính diện tích xung quanh:
Thể tích hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích diện tích đáy với chiều cao.
$h$: chiều cao của hình chóp ($SO$)
🔵 Cách tính diện tích đáy (tam giác đều cạnh $a$):
🔵 Quy trình tính thể tích:
tam giác đều $CH$
đáy $S$
$V = \dfrac{1}{3}Sh$
Tính thể tích hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy $6$ cm, chiều cao $SO = 10$ cm. Cho biết $\sqrt{27} \approx 5{,}2$.
Bước 1 — Tính chiều cao tam giác đều $CH$:
Bước 2 — Tính diện tích đáy:
Bước 3 — Tính thể tích:
• Quên hệ số $\dfrac{1}{3}$ → tính thành $V = Sh$ (sai).
• Dùng trung đoạn thay cho chiều cao trong $V$ (sai). Chiều cao phải là $SO$ (đường cao của hình chóp).
📊 Tóm tắt hai công thức quan trọng:
$p$ = nửa chu vi đáy
$d$ = trung đoạn
$S$ = diện tích đáy
$h$ = chiều cao $SO$
• Tính trung đoạn $d$ từ cạnh bên $l$ và cạnh đáy $a$:
$$d = \sqrt{l^2 - \dfrac{a^2}{4}}$$
• Tính chiều cao tam giác đều $CH$ cạnh $a$:
$$CH = \sqrt{a^2 - \dfrac{a^2}{4}}$$
• Hình chóp tam giác đều: đáy là tam giác đều, mặt bên là 3 tam giác cân bằng nhau chung đỉnh.
• 6 yếu tố: đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao, trung đoạn.
• Phân biệt rõ: trung đoạn $d$ (mặt bên) ≠ đường cao $SO$ (chiều cao hình chóp).
• $S_{xq} = p \cdot d$ (cần trung đoạn).
• $V = \dfrac{1}{3}Sh$ (cần chiều cao).
• Cần Pythagore để tính trung đoạn hoặc chiều cao tam giác đều khi đề không cho sẵn.
Cùng luyện tập về hình chóp tam giác đều!
20 câu · 4 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du