Phép Nhân Đa Thức
Nhân đơn thức × đơn thức, đơn thức × đa thức, đa thức × đa thức
Trước khi học nhân đa thức, ta cần nắm vững cách nhân hai đơn thức (đã học ở Bài 1).
• Nhân các hệ số với nhau (xác định dấu).
• Nhân các biến cùng loại bằng cách cộng số mũ.
🔵 Quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số:
🔵 Quy tắc dấu khi nhân:
Thực hiện phép nhân $\left(-\dfrac{1}{2}xy^2\right) \cdot (6x^3yz)$.
ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
rồi cộng các tích với nhau.
🔵 Các bước thực hiện:
hạng tử
từng hạng tử
tích lại
(nếu có)
Tính $(-3xy) \cdot (x^2 + 2xy - y^2)$.
Đa thức có 3 hạng tử → ta sẽ có 3 tích thành phần:
$(-3xy) \cdot (-y^2) = +3xy^3$ (KHÔNG phải $-3xy^3$).
ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này
với từng hạng tử của đa thức kia,
rồi cộng các kết quả với nhau.
🔵 Ví dụ với hai đa thức 2 hạng tử:
🔵 Bảng minh họa nhân $(a + b)(c + d)$:
| × | $c$ | $d$ |
|---|---|---|
| $a$ | $ac$ | $ad$ |
| $b$ | $bc$ | $bd$ |
Tính $(x + 2y + 3)(x + y)$.
$3 \times 2 = 6$ tích thành phần:
$(a+b)(c+d) \ne ac + bd$. Đúng là $ac + ad + bc + bd$.
Phép nhân đa thức có các tính chất tương tự phép nhân các số:
Với $A$, $B$, $C$ là các đa thức tùy ý:
Khi gặp $A \cdot (B + C)$, ta có thể: phân phối ($A \cdot B + A \cdot C$) hoặc tính ngoặc trước rồi nhân — chọn cách thuận tiện hơn.
🔵 Dạng A — Rút gọn biểu thức nhiều phép nhân:
Rút gọn $x(x^2 - y) - x^2(x + y) + xy(x - 1)$.
🔵 Dạng B — Chứng minh giá trị không phụ thuộc vào biến:
Rút gọn biểu thức. Nếu kết quả là một hằng số (không chứa biến) → biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Chứng minh giá trị $A = x(x^2 + x + 1) - x^2(x + 1) - x + 5$ không phụ thuộc vào $x$.
$A = 5$ với mọi giá trị $x$ → giá trị không phụ thuộc vào biến. ∎
🔵 Dạng C — Chứng minh đẳng thức:
Biến đổi vế trái (VT) và vế phải (VP) cùng về một dạng. Nếu VT = VP → đẳng thức được chứng minh.
Chứng minh: $(2x+y)(2x^2+xy-y^2) = (2x-y)(2x^2+3xy+y^2)$
• Nhân hai đơn thức: nhân hệ số, cộng số mũ.
• Đơn thức × đa thức: nhân với từng hạng tử rồi cộng lại.
• Đa thức × đa thức: nhân từng hạng tử với từng hạng tử ($m \times n$ tích).
• Tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối với phép cộng.
• Rút gọn → chứng minh: thực hiện phép nhân, bỏ ngoặc, thu gọn.
Phép nhân đa thức — lý thuyết, công thức và các dạng bài tập →
Luyện tập Phép nhân đa thức nào!
25 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du