Hình Bình Hành
Định nghĩa, $3$ tính chất và $5$ dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Hình bình hành là một trong những tứ giác đặc biệt quan trọng nhất trong chương trình Toán $8$. Nó là nền tảng để học tiếp về hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
Cụ thể, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi:
Ví dụ: Nếu $\widehat{xQM} = \widehat{QMN}$ (so le trong) thì $MN \parallel QP$.
a) Các cạnh đối bằng nhau.
b) Các góc đối bằng nhau.
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Cụ thể, trong hình bình hành $ABCD$ với $O$ là giao điểm hai đường chéo:
| Tính chất | Cụ thể |
|---|---|
| a) Cạnh đối bằng nhau | $AB = CD$ ; $AD = BC$ |
| b) Góc đối bằng nhau | $\widehat{A} = \widehat{C}$ ; $\widehat{B} = \widehat{D}$ |
| c) Đường chéo chia đôi nhau | $OA = OC$ ; $OB = OD$ |
• Nếu $\widehat{A} = \alpha$ thì $\widehat{C} = \alpha$ (góc đối).
• $\widehat{B} = \widehat{D} = 180° - \alpha$ (kề $\widehat{A}$ thì bù).
Hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A} = 100°$. Tính các góc còn lại.
Ngoài cách nhận biết bằng định nghĩa (tứ giác có các cạnh đối song song), ta còn có thể nhận biết hình bình hành qua các dấu hiệu.
b) Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.
b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.
🔵 Tóm lại — có $5$ cách nhận biết hình bình hành:
(định nghĩa)
(Định lí 2a)
(Định lí 2b — phổ biến nhất)
(Định lí 3a)
(Định lí 3b)
• Đề cho song song → dùng Định lí 2b (song song + bằng nhau).
• Đề cho trung điểm → dùng Định lí 3b (đường chéo chia đôi).
• Đề cho góc → dùng Định lí 3a (góc đối bằng).
→ SAI! Có thể là hình thang cân chứ chưa chắc là hình bình hành. Hai cạnh bên bằng nhau chưa đủ — cần thêm điều kiện song song.
🔵 Dạng 1 — Tính góc của hình bình hành:
🔵 Dạng 2 — Kiểm tra một tứ giác có là hình bình hành không:
góc/cạnh
còn thiếu
các dấu hiệu
Tứ giác có $\widehat{A} = 70°$, $\widehat{B} = 110°$, $\widehat{C} = 110°$. Tính $\widehat{D}$ rồi cho biết có là hình bình hành không.
🔵 Dạng 3 — Chứng minh tứ giác là hình bình hành:
Sử dụng $1$ trong $5$ dấu hiệu nhận biết, cách phổ biến nhất là Định lí 2b — chứng minh một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
• Định nghĩa: tứ giác có các cạnh đối song song.
• $3$ tính chất: cạnh đối bằng — góc đối bằng — đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
• $5$ dấu hiệu nhận biết: cạnh đối song song / cạnh đối bằng / cặp cạnh đối song song và bằng nhau / góc đối bằng / đường chéo chia đôi.
• Mẹo tính góc: biết $1$ góc → biết $4$ góc.
Cùng luyện tập về Hình bình hành nào!
20 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du