Tứ Giác
Khái niệm tứ giác lồi và định lí tổng các góc bằng $360°$
Các em đã biết tam giác là hình gồm $3$ điểm không thẳng hàng và $3$ đoạn thẳng nối $3$ điểm đó. Tương tự, ta có khái niệm tứ giác:
Tuy nhiên, không phải mọi tứ giác đều có dạng "lồi" ra ngoài. Có những tứ giác bị "lõm" vào trong. Vì vậy, ta cần phân biệt:
🔵 Trong $4$ hình dưới đây, chỉ hình a là tứ giác lồi:
Trong tứ giác lồi $ABCD$, các yếu tố cần nhớ:
| Yếu tố | Mô tả |
|---|---|
| Đỉnh | $A$, $B$, $C$, $D$ ($4$ đỉnh) |
| Cạnh | $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ ($4$ cạnh) |
| Góc | $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$, $\widehat{D}$ ($4$ góc trong) |
| Hai đỉnh đối nhau | $A$ và $C$; $B$ và $D$ (không cùng cạnh) |
| Đường chéo | $AC$ và $BD$ (nối hai đỉnh đối) |
| Cặp cạnh đối | $AB$ và $CD$; $AD$ và $BC$ (không có đỉnh chung) |
| Cặp góc đối | $\widehat{A}$ và $\widehat{C}$; $\widehat{B}$ và $\widehat{D}$ |
• Cạnh: nối hai đỉnh liên tiếp ($AB$, $BC$, $CD$, $DA$).
• Đường chéo: nối hai đỉnh đối nhau ($AC$, $BD$).
🔵 Cách tìm tổng các góc: Ta đã biết tổng $3$ góc trong một tam giác bằng $180°$. Để tìm tổng các góc trong tứ giác, ta kẻ đường chéo để chia tứ giác thành hai tam giác.
🔵 Lập luận:
Cho tứ giác $MNPQ$ có $\widehat{M} = 105°$, $\widehat{N} = 115°$, $\widehat{P} = 85°$. Tính $\widehat{Q}$.
• Trong một tứ giác, số góc tù nhiều nhất là $3$ (vì nếu cả $4$ góc đều tù, tổng > $360°$).
• Số góc nhọn nhiều nhất cũng là $3$ (vì nếu cả $4$ góc đều nhọn, tổng < $360°$).
🔵 Các bước tính góc:
góc đã biết
$\sum = 360°$
trình (nếu cần)
kết quả
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{D} = 90°$. Tính $\widehat{C}$.
Tứ giác $EFGH$ có $\widehat{G} = 50°$, $\widehat{F} = 60°$ và $\widehat{H} = \widehat{E} + 10°$. Tính $\widehat{E}$ và $\widehat{H}$.
🔵 Dạng 1 — Tính góc với tia phân giác: Khi đề cho hai tia phân giác cắt nhau, ta áp dụng:
$\widehat{MBC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$ (chia đôi góc)
Trong tam giác $BMC$ (với $M$ là giao điểm $2$ tia phân giác $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$):
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 72°$, $\widehat{D} = 68°$. Hai tia phân giác $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại $M$. Tính $\widehat{BMC}$.
🔵 Dạng 2 — Hình "cái diều": Tứ giác $ABCD$ có $AB = AD$ và $CB = CD$.
• $AC$ là đường trung trực của $BD$ (vuông góc + đi qua trung điểm).
• $\widehat{B} = \widehat{D}$ (hai góc tại đỉnh không chung).
• $AC$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ và $\widehat{C}$.
• Tứ giác lồi: hai đỉnh thuộc một cạnh luôn nằm cùng phía của đường thẳng qua hai đỉnh còn lại.
• Yếu tố: $4$ đỉnh, $4$ cạnh, $4$ góc, $2$ đường chéo, $2$ cặp cạnh đối, $2$ cặp góc đối.
• Định lí: Tổng các góc của tứ giác $= 360°$.
• Tia phân giác: chia đôi góc, dùng để tính $\widehat{BMC}$.
• Hình cái diều: $AB = AD$, $CB = CD$ → đường chéo này là trung trực của đường chéo kia.
Cùng luyện tập về Tứ giác nào!
20 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du