Đơn Thức
Khái niệm đơn thức, thu gọn, hệ số, phần biến, bậc và đơn thức đồng dạng
Đơn thức là một biểu thức đại số có một trong các dạng sau:
Hãy phân biệt: dấu "+" giữa các số (cho ra một hằng số) ≠ dấu "+" giữa các hạng tử chứa biến (tạo ra đa thức).
Cho các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
$3xy$ ; $\;a + b$ ; $\;-7x^2y^3$ ; $\;\dfrac{2}{x}$ ; $\;0$
Đơn thức thu gọn là đơn thức mà:
(1 số · mỗi biến 1 lần)
(2 số: $2, -3$; biến $x$ xuất hiện 2 lần)
Cách thu gọn đơn thức:
Ta áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân để gom các số lại với nhau, gom các biến giống nhau rồi cộng số mũ.
Các bước thu gọn:
Thu gọn đơn thức $A = 2xy(-3)x^2$.
Vậy đơn thức thu gọn của $A$ là $-6x^3y$.
• Hệ số viết trước, các biến xếp theo thứ tự bảng chữ cái ở phía sau.
• Khi hệ số bằng $1$ hoặc $-1$, ta không viết số 1: ví dụ $xy^2$ có hệ số $1$; $-x^2y$ có hệ số $-1$.
Sau khi đơn thức đã được thu gọn, ta xác định 3 thành phần:
Phần biến: phần các biến kèm số mũ.
Bậc: tổng các số mũ của các biến.
• Biến không ghi số mũ thì hiểu số mũ là $1$. Ví dụ: trong $5x^2y^3z$, biến $z$ có số mũ là $1$.
• Mỗi số khác $0$ được coi là đơn thức thu gọn có bậc bằng $0$.
• Số $0$ cũng là đơn thức, nhưng không có bậc.
Đơn thức $0{,}5xy^2 \cdot 4x^2$ có hệ số, phần biến và bậc bằng bao nhiêu?
Bước 1 — Thu gọn:
Bước 2 — Xác định:
Tìm bậc của các đơn thức sau:
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có:
(cùng phần biến $x^2y^3$)
(phần biến khác nhau)
• Hai đơn thức đồng dạng thì luôn cùng bậc.
• Nhưng hai đơn thức cùng bậc CHƯA chắc đồng dạng! Ví dụ $2x^2y^3$ và $x^3y^2$ đều có bậc $5$ nhưng phần biến khác nhau.
Sắp các đơn thức sau thành các nhóm đồng dạng:
$2x^2y$ ; $\;-3xy^2$ ; $\;5x^2y$ ; $\;\dfrac{1}{2}xy^2$ ; $\;7x$
Phép cộng và phép trừ chỉ thực hiện được khi các đơn thức đồng dạng với nhau.
ta cộng (hay trừ) các hệ số
và giữ nguyên phần biến.
Bản chất: Đây là áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng — đặt phần biến chung làm thừa số, chỉ tính tổng/hiệu các hệ số.
($M$ là phần biến chung)
Cho ba đơn thức đồng dạng $A = 3xy^2$, $B = -5xy^2$, $C = xy^2$. Tính $A + B$, $A - B$ và $A + B + C$.
Ví dụ: $3xy^2 + 5x^2y$ — Phần biến khác nhau ($xy^2 \ne x^2y$) nên KHÔNG cộng được, chỉ giữ nguyên thành tổng hai đơn thức.
• Đơn thức: số, biến, hoặc tích số × biến (không có dấu + giữa các hạng tử).
• Thu gọn: gom số với số, gom biến giống nhau và cộng số mũ.
• Hệ số: phần số; Phần biến: các biến với số mũ; Bậc: tổng các số mũ.
• Đồng dạng: cùng phần biến (hệ số khác $0$).
• Cộng/trừ: chỉ áp dụng cho đơn thức đồng dạng → cộng/trừ hệ số, giữ nguyên phần biến.
Cùng luyện tập về Đơn thức nhé!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du