Đa Thức
Khái niệm đa thức, hạng tử, thu gọn, hệ số và bậc của đa thức
Ở bài trước các em đã học về đơn thức. Khi ta lấy nhiều đơn thức (có thể chứa nhiều biến khác nhau) rồi cộng lại, ta sẽ được một đa thức.
Mỗi đơn thức trong tổng đó được gọi là
một hạng tử của đa thức.
🔵 Cách nhận biết đa thức: Một biểu thức là đa thức khi nó là tổng của các đơn thức. Những biểu thức có biến ở mẫu, hoặc biến nằm trong căn thì không phải đa thức.
Lưu ý: căn ở đây nằm trong phần số (hằng số), không phải căn của biến.
Cho đa thức $B = 2x^3 - 5x^2y + 4xy^2 - y^3 + 2xy - 3$. Hãy liệt kê các hạng tử.
Cách làm: Viết $B$ dưới dạng tổng của các đơn thức. Mỗi hạng tử kèm theo dấu phía trước nó.
→ Đa thức $B$ có 6 hạng tử: $2x^3$ ; $-5x^2y$ ; $4xy^2$ ; $-y^3$ ; $2xy$ ; $-3$.
Trong một đa thức, có thể có nhiều hạng tử đồng dạng với nhau. Ta cần gom chúng lại để đa thức ngắn gọn hơn.
không có hai hạng tử nào đồng dạng với nhau.
($2x^2$ và $x^2$ đồng dạng;
$-3xy$ và $5xy$ đồng dạng)
(không còn hạng tử đồng dạng)
🔵 Cách thu gọn đa thức:
đồng dạng
hệ số
thu gọn
Thu gọn đa thức $B = 2x^2 - 3xy + x^2 - 3y^2 + 5xy$.
Bước 1 — Tìm hạng tử đồng dạng:
Bước 2 + 3 — Nhóm và cộng hệ số:
🔵 Hệ số và bậc của từng hạng tử: Vì mỗi hạng tử là một đơn thức, nên ta xác định hệ số và bậc của hạng tử giống như đơn thức:
Cho đa thức $A = x^2y - 3xy + 5x^2y^2 + 0{,}5x - 4$. Xác định hệ số và bậc của mỗi hạng tử.
| Hạng tử | Hệ số | Bậc |
|---|---|---|
| $x^2y$ | $1$ | $2 + 1 = 3$ |
| $-3xy$ | $-3$ | $1 + 1 = 2$ |
| $5x^2y^2$ | $5$ | $2 + 2 = 4$ ★ |
| $0{,}5x$ | $0{,}5$ | $1$ |
| $-4$ | $-4$ | $0$ |
★ Hạng tử có bậc cao nhất là $5x^2y^2$ với bậc $4$.
🔵 Bậc của đa thức:
có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Ví dụ: $5$, $-7$, $\dfrac{1}{3}$ đều bậc $0$.
Cho đa thức $Q = 2x^4 + \dfrac{1}{2}xyz - 2x^4 - \dfrac{3}{2}xyz + 3x^2y - 4z$. Tìm bậc của $Q$.
Bước 1 — Thu gọn:
Bước 2 — Tìm bậc của từng hạng tử:
Hạng tử có bậc cao nhất là $3$ → bậc của đa thức $Q$ là $3$.
Để tính giá trị của một đa thức tại các giá trị cho trước của biến, ta thực hiện theo quy trình:
đa thức
vào
và nhân
kết quả
• Đa thức sau thu gọn ngắn gọn hơn → ít phép tính hơn → ít sai sót hơn.
• Đa thức chưa thu gọn có thể có hạng tử triệt tiêu nhau (= 0), nếu thay số trực tiếp sẽ tốn công vô ích.
Khi thay số âm vào, luôn đặt trong ngoặc. Ví dụ: thay $x = -4$ thì viết $(-4)^2 = 16$, KHÔNG viết $-4^2 = -16$ (sai dấu).
Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:
$M = \dfrac{1}{3}x^2y + xy^2 - xy + \dfrac{1}{2}xy^2 - 5xy - \dfrac{1}{3}x^2y$
tại $x = 0{,}5$ và $y = 1$.
Bước 1 — Thu gọn:
Bước 2 — Thay $x = 0{,}5$, $y = 1$:
Vậy $M = -2{,}25$ tại $x = 0{,}5$ và $y = 1$.
Đa thức xuất hiện rất nhiều trong các bài toán thực tế: tính tiền hàng, tính diện tích, thể tích, chu vi…
🔵 Cách viết đa thức biểu thị một đại lượng:
• Diện tích hình chữ nhật: $S = $ dài $\times$ rộng
• Diện tích hình vuông cạnh $a$: $S = a^2$
• Diện tích tam giác vuông hai cạnh góc vuông $a$, $b$: $S = \dfrac{1}{2}ab$
• Chu vi hình chữ nhật: $P = 2 \cdot ($dài $+ $ rộng$)$
• Thể tích hình hộp chữ nhật: $V = $ dài $\times$ rộng $\times$ cao
Mỗi quyển vở giá $x$ đồng, mỗi chiếc bút giá $y$ đồng.
a) Viết đa thức biểu thị số tiền mua $8$ quyển vở và $7$ chiếc bút.
b) Số tiền mua $3$ xấp vở và $2$ hộp bút (mỗi xấp $10$ quyển, mỗi hộp $12$ chiếc).
Cả hai biểu thức $8x + 7y$ và $30x + 24y$ đều là tổng của hai đơn thức → đều là đa thức.
• Đa thức = tổng các đơn thức (mỗi đơn thức là 1 hạng tử).
• Đa thức thu gọn: không còn hạng tử đồng dạng — gom hạng tử đồng dạng → cộng hệ số → giữ phần biến.
• Hệ số/bậc của hạng tử: giống đơn thức.
• Bậc của đa thức = bậc cao nhất sau thu gọn (NHỚ thu gọn trước!).
• Tính giá trị: thu gọn trước → thay số → tính.
• Bài thực tế: cộng các phần riêng lẻ thành đa thức.
Cùng luyện tập về Đa thức nhé!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du