Phép Cộng và Phép Trừ Đa Thức
Quy tắc cộng - trừ đa thức, bỏ dấu ngoặc và tìm đa thức chưa biết
Để cộng hai đa thức, ta thực hiện theo các bước:
bỏ dấu ngoặc (giữ nguyên dấu các hạng tử)
rồi thu gọn đa thức.
🔵 Các bước thực hiện:
trong ngoặc
(giữ nguyên dấu)
đồng dạng
$A + (B + C - D) = A + B + C - D$
Cho hai đa thức $M = 3x^2y + 4x - 2z + 1$ và $N = xyz - 2x^2y + 4x - 3$. Tính $M + N$.
Phép trừ đa thức khó hơn phép cộng vì có quy tắc đổi dấu khi bỏ ngoặc.
bỏ dấu ngoặc (đổi dấu TẤT CẢ hạng tử
trong ngoặc sau dấu "$-$")
rồi thu gọn đa thức.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, phải ĐỔI DẤU TẤT CẢ các hạng tử bên trong (không chỉ hạng tử đầu tiên).
$A - (B + C - D) = A - B - C + D$
$+(a - b + c)$
$= a - b + c$
$-(a - b + c)$
$= -a + b - c$
🔵 Bảng quy tắc đổi dấu:
| Trong ngoặc | Sau khi bỏ ngoặc có dấu "−" |
|---|---|
| $+a$ | $-a$ |
| $-a$ | $+a$ |
| $+b$ | $-b$ |
| $-b$ | $+b$ |
Với $M = 3x^2y + 4x - 2z + 1$ và $N = xyz - 2x^2y + 4x - 3$, tính $M - N$.
🔵 Tính chất phép cộng đa thức: Phép cộng đa thức có các tính chất tương tự phép cộng số.
Với $A$, $B$, $C$ là các đa thức tùy ý:
🔵 Mối liên hệ giữa phép cộng và phép trừ (rất hữu ích):
Tính $A + B + C$ với $A = x + 2y$, $B = -x + 3y$, $C = x - y$.
Khi đề cho đẳng thức có chứa đa thức chưa biết (thường gọi là $M$ hoặc $N$), ta dùng quy tắc chuyển vế để tìm.
🔵 Hai trường hợp cơ bản:
🔵 Các bước giải:
• Hạng tử $-A$ chuyển sang vế kia thành $+A$ (đổi dấu).
• Hạng tử $+A$ chuyển sang vế kia thành $-A$ (đổi dấu).
• Đây giống như nhân hai vế với $-1$ tại các hạng tử chuyển vế.
Tìm đa thức $M$ biết $M - 5x^2 + xyz = xy + 2x^2 - 3xyz + 5$.
🔵 Tính giá trị sau khi cộng/trừ đa thức:
đa thức
vào
Rút gọn và tính giá trị tại $x = 2$, $y = -1$ biểu thức:
$K = (x^2y + 2xy^3) - (7{,}5x^3y^2 - x^3) + (3xy^3 - x^2y + 7{,}5x^3y^2)$
🔵 Bài toán thực tế: Đa thức xuất hiện trong các bài toán về chu vi, diện tích, tiền hàng, lãi/lỗ…
• Chu vi hình chữ nhật: $P = 2 \cdot ($dài $+$ rộng$)$
• Diện tích hình chữ nhật: $S = $ dài $\times$ rộng
• Tiền lãi $=$ tiền bán $-$ tiền nhập
• Tổng tiền $=$ giá $\times$ số lượng
Một hình chữ nhật có chiều dài $(3x + 2)$ m, chiều rộng $(x + 1)$ m. Viết đa thức biểu thị chu vi.
• Cộng đa thức: bỏ ngoặc giữ nguyên dấu → thu gọn.
• Trừ đa thức: bỏ ngoặc đổi dấu tất cả hạng tử trong ngoặc sau "−" → thu gọn.
• Tìm $M$: chuyển vế đổi dấu, rồi thực hiện phép tính.
• Tính giá trị: thu gọn trước, thay số sau (số âm đặt trong ngoặc).
Luyện tập Cộng - Trừ Đa Thức nào!
25 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du