Kết Quả Có Thể & Kết Quả Thuận Lợi
Liệt kê kết quả có thể của hành động ngẫu nhiên và kết quả thuận lợi cho biến cố
Trong cuộc sống, ta thường gặp các hành động hay thực nghiệm mà không thể biết trước kết quả sẽ xảy ra. Tuy nhiên, ta vẫn có thể liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra.
Ví dụ: Khi gieo một con xúc xắc, ta không biết trước mặt nào sẽ xuất hiện, nhưng chắc chắn kết quả phải là một trong sáu mặt: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.
(hay thực nghiệm) được gọi là
các kết quả có thể của hành động (thực nghiệm) đó.
🔵 Cách liệt kê các kết quả có thể:
đề bài
phân biệt?
gọn gàng
& đếm
⚠️ Quan trọng: Phải xem các đối tượng có phân biệt được với nhau hay không!
→ Mỗi đối tượng là một kết quả.
→ Mỗi nhóm là một kết quả.
Một hộp đựng $5$ quả cầu xanh đánh số $1, 2, 3, 4, 5$ và $4$ quả cầu đỏ đánh số $1, 2, 3, 4$. Lấy ngẫu nhiên một quả. Có bao nhiêu kết quả có thể?
Cách làm: Mỗi quả cầu phân biệt với nhau (khác màu hoặc khác số). Kí hiệu cầu xanh là $X_1, ..., X_5$; cầu đỏ là $Đ_1, ..., Đ_4$.
→ Có $9$ kết quả có thể: $X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, Đ_1, Đ_2, Đ_3, Đ_4$.
Một túi đựng $12$ viên bi có hình dạng như nhau, chỉ khác màu: $5$ viên đỏ, $4$ viên xanh, $3$ viên vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên. Có bao nhiêu kết quả có thể?
Phân tích: Đề nói các viên bi "hình dạng như nhau, chỉ khác màu" — các viên bi cùng màu KHÔNG phân biệt được.
→ Chỉ có $3$ kết quả có thể: bi đỏ, bi xanh, bi vàng (chứ không phải $12$).
Trong các bài toán xác suất, ta thường quan tâm đến một biến cố $E$ nào đó (ví dụ: "rút được thẻ chẵn", "gieo được mặt $6$", …) và xem trong các kết quả có thể, có những kết quả nào làm cho biến cố $E$ xảy ra.
mà làm cho biến cố $E$ xảy ra
được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố $E$.
(không phụ thuộc vào biến cố nào)
(luôn gắn với một biến cố $E$ cụ thể)
🔵 Cách tìm kết quả thuận lợi cho biến cố $E$:
• Nếu CÓ → là kết quả thuận lợi.
• Nếu KHÔNG → loại.
Gieo một con xúc xắc. Tìm các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$: "số chấm xuất hiện là số chẵn".
Bước 1. Kết quả có thể: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.
Bước 2-3. Số chẵn trong $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ là $2, 4, 6$.
→ Có $3$ kết quả thuận lợi cho $E$: $2, 4, 6$.
Đội văn nghệ khối $8$ có $14$ bạn: $4$ nam lớp 8A, $5$ nữ lớp 8B, $3$ nam lớp 8C, $2$ nữ lớp 8D. Chọn ngẫu nhiên một bạn. Tìm các kết quả thuận lợi cho:
$E$: "Chọn được bạn lớp 8A" → $4$ kết quả: $A_1, A_2, A_3, A_4$.
$F$: "Chọn được bạn nữ" → các bạn nữ ở 8B và 8D → $7$ kết quả: $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, D_1, D_2$.
Khi tìm kết quả thuận lợi, đôi khi ta gặp hai trường hợp đặc biệt:
→ Biến cố KHÔNG bao giờ xảy ra.
→ Biến cố LUÔN xảy ra.
Một hộp có $4$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng.
Kết quả có thể ($7$ kết quả): $Đ_1, Đ_2, Đ_3, Đ_4, V_1, V_2, V_3$.
Số kết quả thuận lợi $=$ tổng kết quả $-$ số kết quả là X.
Ví dụ: $16$ cuốn sách, có $5$ cuốn Lịch sử. Biến cố "không phải sách Lịch sử" → $16 - 5 = 11$ kết quả thuận lợi.
Trong chương trình lớp 8, ta tập trung vào hai dạng bài tập chính:
📚 Dạng A — Liệt kê kết quả có thể
Các tình huống thường gặp:
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Có bao nhiêu kết quả có thể?
📚 Dạng B — Liệt kê kết quả thuận lợi
Các kiến thức số học hay dùng:
• Số lẻ: $1, 3, 5, 7, 9, 11, ...$
• Số nguyên tố: $2, 3, 5, 7, 11, 13, ...$ (số $\geq 2$, chỉ chia hết cho $1$ và chính nó)
• Hợp số: $4, 6, 8, 9, 10, 12, ...$ (số $\geq 2$ có ước khác $1$ và chính nó)
• Số chính phương: $0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...$ (bình phương số tự nhiên)
• Số $1$ không phải số nguyên tố và không phải hợp số.
• Số $0$ và số $1$ không phải số nguyên tố.
• Số $2$ là số nguyên tố CHẴN duy nhất.
Hộp có $10$ thẻ ghi số $1, 2, ..., 10$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Liệt kê kết quả thuận lợi cho biến cố $E$: "thẻ ghi số nguyên tố".
Số nguyên tố từ $1$ đến $10$: $2, 3, 5, 7$.
→ Có $4$ kết quả thuận lợi cho $E$.
🎲 Trường hợp gieo hai con xúc xắc (ở mức liệt kê)
Mỗi kết quả là một cặp $(a; b)$ với $a$ là số chấm con thứ nhất, $b$ là số chấm con thứ hai. Tổng số kết quả: $6 \times 6 = 36$.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1;1) | (1;2) | (1;3) | (1;4) | (1;5) | (1;6) |
| 2 | (2;1) | (2;2) | (2;3) | (2;4) | (2;5) | (2;6) |
| 3 | (3;1) | (3;2) | (3;3) | (3;4) | (3;5) | (3;6) |
| 4 | (4;1) | (4;2) | (4;3) | (4;4) | (4;5) | (4;6) |
| 5 | (5;1) | (5;2) | (5;3) | (5;4) | (5;5) | (5;6) |
| 6 | (6;1) | (6;2) | (6;3) | (6;4) | (6;5) | (6;6) |
• Kết quả có thể: tất cả khả năng có thể xảy ra. Phải xem đối tượng phân biệt được hay không.
• Kết quả thuận lợi cho biến cố $E$: kết quả làm $E$ xảy ra.
• Biến cố không thể: không có kết quả thuận lợi nào.
• Biến cố chắc chắn: mọi kết quả đều thuận lợi.
• Mẹo phần bù: với biến cố "không phải X" → tổng kết quả $-$ kết quả là X.
📚 Xem thêm lý thuyết, công thức và các mẹo giải nhanh tại đây →
Cùng luyện tập về Kết quả & Biến cố!
20 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du