Phép Chia Đa Thức Cho Đơn Thức
Chia đơn thức cho đơn thức và đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết)
🔵 Khái niệm chia hết:
Ta nói $A$ chia hết cho $B$ nếu tồn tại đa thức $Q$
sao cho $A = B \cdot Q$.
Khi đó: $A : B = Q$ hoặc $\dfrac{A}{B} = Q$.
🔵 Điều kiện đơn thức chia hết cho đơn thức:
Mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$
và số mũ trong $B$ không lớn hơn số mũ trong $A$.
• Tất cả biến trong đơn thức chia ($B$) phải có mặt trong đơn thức bị chia ($A$).
• Số mũ của mỗi biến trong $B$ phải nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của biến tương ứng trong $A$.
🔵 Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức:
chia hết
hệ số
từng biến
kết quả
Cho $A = 12x^3y^2z^2$ và $C = -3x^2yz$. Tính $A : C$.
Bước 1 — Kiểm tra chia hết:
Bước 2-4 — Thực hiện phép chia:
• $x^3 : x^2 = x^{1{,}5}$ ❌ — SAI
• $x^3 : x^2 = x^{6}$ ❌ — SAI
• Đúng: $x^3 : x^2 = x^{3-2} = x$ — chia lũy thừa thì TRỪ số mũ.
Ví dụ: $x^2 : x^2 = x^0 = 1$.
Để kiểm tra phép chia hai đơn thức có chia hết không, ta lập bảng kiểm tra từng biến:
Cho $A = 12x^3y^2z^2$. Hãy kiểm tra xem $A$ có chia hết cho $B = 4x^2yz^3$ hay không?
| Biến | Mũ trong $A$ | Mũ trong $B$ | So sánh | OK? |
|---|---|---|---|---|
| $x$ | $3$ | $2$ | $2 \le 3$ | ✓ |
| $y$ | $2$ | $1$ | $1 \le 2$ | ✓ |
| $z$ | $2$ | $3$ | $3 > 2$ | ✗ |
Kết luận: Vì biến $z$ trong $B$ có số mũ $3 > 2$ (số mũ trong $A$), nên $A$ KHÔNG chia hết cho $B$.
🔵 Hai trường hợp KHÔNG chia hết:
(mũ $3 > 2$)
($A$ không có biến $z$)
Ví dụ: $6xy : 2yz$ — hệ số $6 : 2 = 3$ chia được, nhưng $A$ không có biến $z$ → không chia hết.
| Biến | Mũ trong $4xy^3$ | Mũ trong $6xy^2$ | OK? |
|---|---|---|---|
| $x$ | $1$ | $1$ | ✓ |
| $y$ | $3$ | $2$ | ✓ |
Phép chia:
🔵 Điều kiện chia hết:
khi MỌI hạng tử của $A$ đều chia hết cho $B$.
🔵 Quy tắc chia đa thức cho đơn thức:
ta chia từng hạng tử của $A$ cho $B$
rồi cộng các kết quả lại.
🔵 Các bước thực hiện:
điều kiện
hạng tử
hạng tử
kết quả
Tính $(12x^3y^2 - 9x^2y^3 + 6x^2y) : 3x^2y$.
Đa thức có 3 hạng tử → chia 3 lần:
Tính $(7y^5z^2 - 14y^4z^3 + 2{,}1y^3z^4) : (-7y^3z^2)$.
Khi đề cho phép chia hoặc phép nhân có một đơn thức chưa biết, ta dùng mối liên hệ giữa nhân và chia:
• $M$ ở vị trí "số chia" ($A : M = B$) → muốn tìm $M$ thì lấy $A$ chia cho $B$.
• $M$ ở vị trí "số bị chia" ($M : A = B$) → muốn tìm $M$ thì lấy $A$ nhân với $B$.
Tìm đơn thức $M$, biết rằng $\dfrac{7}{3}x^3y^2 : M = 7xy^2$.
Tìm đơn thức $N$ sao cho $N : 0{,}5xy^2z = -xy$.
Tìm đa thức $A$ sao cho $A \cdot (-3xy) = 9x^3y + 3xy^3 - 6x^2y^2$.
🔵 Sơ đồ tóm tắt 4 phép tính trên đa thức (lớp 8):
• Chia đơn thức cho đơn thức: chia hệ số, trừ số mũ từng biến, nhân kết quả lại.
• Điều kiện chia hết: mọi biến trong đơn thức chia phải có trong đơn thức bị chia với số mũ không lớn hơn.
• Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử, cộng kết quả lại. Yêu cầu: mọi hạng tử phải chia hết.
• Tìm đơn thức chưa biết: dùng mối liên hệ chia ↔ nhân.
📚 Bài viết liên quan để ôn tập:
📖 Phép chia đa thức cho đơn thứcLý thuyết, công thức, các mẹo và phương pháp giải chi tiết →
Nắm vững phép chia đa thức cho đơn thức sẽ giúp các em giải quyết tốt các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn phân thức đại số ở những chương tiếp theo.
Luyện tập Phép chia đa thức nào!
25 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du