Xét hai bức hình chân dung kích thước $2 \times 3$ (hình $\mathcal{T}$) và $4 \times 6$ (hình $\mathcal{T'}$) đặt cạnh nhau. Các đường nối các điểm tương ứng đều đi qua cùng một điểm $O$.

Hai bức hình đồng dạng phối cảnh với tâm phối cảnh $O$

Trong ví dụ trên, hình $\mathcal{T'}$ đồng dạng phối cảnh với hình $\mathcal{T}$ theo tỉ số đồng dạng:

🔵 Ý nghĩa của tỉ số $k$:

Trong cặp hình đồng dạng phối cảnh ở trên, nếu ta thay đổi vị trí của một hình (xoay, lật, dịch chuyển) thì hai hình vẫn có hình dạng giống nhau. Khi đó chúng được gọi là hình đồng dạng.

🔵 Các cặp hình LUÔN đồng dạng:

Các cặp hình luôn đồng dạng với nhau

Đây là hai khái niệm liên quan nhưng không hoàn toàn giống nhau:

So sánh: hai cặp đều đồng dạng, nhưng chỉ cặp bên trái là đồng dạng phối cảnh

Khi $\triangle A'B'C'$ đồng dạng phối cảnh với $\triangle ABC$ theo tỉ số $k$ với tâm $O$, ta có nhiều tỉ số quan trọng:

🔵 Trường hợp đặc biệt: Nếu $k = \dfrac{1}{2}$ thì $A'$, $B'$, $C'$ lần lượt là trung điểm của $OA$, $OB$, $OC$. Khi đó:

Ví dụ 3 — Tính các tỉ số

Cho $\triangle MNQ$ đồng dạng phối cảnh với $\triangle ABC$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$ với tâm $O$ ($M$, $N$, $Q$ lần lượt tương ứng $A$, $B$, $C$).

$\triangle MNQ$ đồng dạng phối cảnh với $\triangle ABC$ tỉ số $\dfrac{1}{2}$

a) Tính $\dfrac{MN}{AB}$:

$\dfrac{MN}{AB}$ =$k = \dfrac{1}{2}$

(theo định nghĩa tỉ số đồng dạng phối cảnh)

b) Tính $\dfrac{CO}{CQ}$:

$Q$ là trung điểm của $OC$ (vì $k = \dfrac{1}{2}$)

⇒$CQ = \dfrac{1}{2}CO$ ; $CO = 2 \cdot CQ$

⇒$\dfrac{CO}{CQ} = \mathbf{2}$

c) Tính $\dfrac{ON}{NB}$:

$N$ là trung điểm $OB$ → $ON = NB = \dfrac{1}{2}OB$

⇒$\dfrac{ON}{NB} = \mathbf{1}$

🔵 Quy trình vẽ hình đồng dạng phối cảnh tâm $O$ với tỉ số $k$: