Câu hỏi mở đầu (trang 40)

Đề bài: Hình 7.1 là biểu đồ đoạn thẳng mô tả sản lượng tiêu thụ ô tô của thị trường Việt Nam trong $5$ tháng đầu năm $2020$. Em hãy cho biết trong tháng nào thì số lượng ô tô tiêu thụ là ít nhất.

Lời giải:

Theo biểu đồ Hình 7.1, số lượng ô tô tiêu thụ lần lượt là: Tháng $1$: $15\,787$ chiếc; Tháng $2$: $17\,616$ chiếc; Tháng $3$: $19\,154$ chiếc; Tháng $4$: $11\,761$ chiếc; Tháng $5$: $19\,081$ chiếc.

So sánh các giá trị, ta thấy tháng $4$ có số lượng ô tô tiêu thụ ít nhất là $11\,761$ chiếc.

Khái niệm hàm số

Hoạt động 1 (trang 40)

Đề bài: Quãng đường đi được $S$ (km) của một ô tô chuyển động với vận tốc $60$ km/h được cho bởi công thức $S = 60t$, trong đó $t$ (giờ) là thời gian ô tô di chuyển.

a) Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của $S$ khi $t$ nhận các giá trị lần lượt là $1; 2; 3; 4$ (giờ).

b) Với mỗi giá trị của $t$, ta xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của $S$?

Lời giải:

a) Thay lần lượt $t = 1; 2; 3; 4$ vào công thức $S = 60t$:

b) Với mỗi giá trị của $t$, ta xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của $S$.

Hoạt động 2 (trang 40)

Đề bài: Nhiệt độ $T$ ($^\circ$C) tại các thời điểm $t$ (giờ) của Hà Nội vào một ngày được cho trong bảng:

a) Hãy cho biết nhiệt độ của Hà Nội vào thời điểm $12$ giờ trưa ngày hôm đó.

b) Với mỗi giá trị của $t$, ta xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của $T$?

Lời giải:

a) Theo bảng, tại $t = 12$, nhiệt độ là $T = 30,^\circ$C.

b) Với mỗi giá trị của $t$, ta xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của $T$.

Luyện tập 1 (trang 41)

Đề bài: Viết công thức tính thời gian di chuyển $t$ (giờ) của một ô tô chuyển động trên quãng đường dài $150$ km với vận tốc không đổi $v$ (km/h). Thời gian di chuyển $t$ có phải là một hàm số của vận tốc $v$ không? Tính giá trị của $t$ khi $v = 60$ (km/h).

Lời giải:

Áp dụng công thức thời gian $=$ quãng đường $\div$ vận tốc:

$$t = \dfrac{150}{v} \text{ (giờ)}.$$

Với mỗi giá trị của $v$ (với $v > 0$), ta xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của $t$. Vậy $t$ là một hàm số của vận tốc $v$.

Tại $v = 60$: $t = \dfrac{150}{60} = 2{,}5$ (giờ).

Vận dụng (trang 41)

Đề bài: Trở lại tình huống mở đầu, em hãy cho biết:

a) Tháng nào thì số lượng ô tô tiêu thụ là ít nhất và số lượng ô tô tiêu thụ trong tháng đó là bao nhiêu?

b) Nếu gọi $y$ là số lượng ô tô tiêu thụ trong tháng $x$ ($x \in {1; 2; 3; 4; 5}$) thì $y$ có phải là một hàm số của $x$ không? Tính giá trị của $y$ khi $x = 5$.

Lời giải:

a) Tháng $4$ có số lượng ô tô tiêu thụ ít nhất là $11\,761$ chiếc (đã trả lời ở Câu hỏi mở đầu).

b) Với mỗi giá trị của $x \in {1; 2; 3; 4; 5}$, ta xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của $y$ (đọc từ biểu đồ). Vậy $y$ là một hàm số của $x$.

Tại $x = 5$: $y = 19\,081$ chiếc.

Mặt phẳng tọa độ

Câu hỏi (trang 42)

Đề bài: Hãy cho biết tọa độ của gốc tọa độ $O$.

Lời giải:

Gốc tọa độ $O$ là giao điểm của hai trục $Ox$ và $Oy$, nên hoành độ và tung độ của $O$ đều bằng $0$. Tọa độ của gốc tọa độ là $O(0; 0)$.

Luyện tập 2 (trang 43)

Đề bài: a) Xác định tọa độ của các điểm $M, N, P, Q$ trong Hình 7.5. b) Xác định các điểm $R(2; -2)$ và $S(-1; 2)$ trong Hình 7.5.

Lời giải:

a) Cách đọc tọa độ: từ mỗi điểm, kẻ đường vuông góc xuống trục hoành để tìm hoành độ và sang trục tung để tìm tung độ. Theo Hình 7.5:

• $M(-2; 4)$;
• $N(1; -2)$;
• $P(2; 0)$;
• $Q(0; -3)$.

b) Để xác định điểm $R(2; -2)$: từ điểm $2$ trên trục hoành và điểm $-2$ trên trục tung kẻ các đường vuông góc tương ứng; giao điểm là $R$. Tương tự với $S(-1; 2)$.

Tranh luận (trang 43)

Đề bài: Những điểm có cả hoành độ và tung độ đều âm nằm ở góc phần tư thứ mấy? Bạn áo xanh cho rằng nằm ở góc phần tư thứ II, bạn áo vàng cho rằng nằm ở góc phần tư thứ III. Ý kiến của em như thế nào?

Lời giải:

Quy ước về dấu của hoành độ và tung độ trong bốn góc phần tư:

• Góc I: $x > 0$, $y > 0$;
• Góc II: $x < 0$, $y > 0$;
• Góc III: $x < 0$, $y < 0$;
• Góc IV: $x > 0$, $y < 0$.

Điểm có cả hoành độ và tung độ đều âm tức là $x < 0$ và $y < 0$, ứng với góc phần tư thứ III.

Kết luận: Bạn áo vàng đúng.

Đồ thị của hàm số

Hoạt động 3 (trang 44)

Đề bài: Hàm số $y = f(x)$ được cho bởi bảng sau:

a) Viết tập hợp ${(x; y)}$ các cặp giá trị tương ứng của $x$ và $y$.

b) Vẽ hệ trục tọa độ $Oxy$ và biểu diễn các điểm có tọa độ là các cặp số trên. Tập hợp các điểm này gọi là đồ thị của hàm số $y = f(x)$ đã cho.

Lời giải:

a) Tập hợp các cặp giá trị tương ứng là:

$${(-2;, -1),; (-1;, 0),; (0;, 1),; (1;, 2),; (2;, 3)}.$$

b) Biểu diễn $5$ điểm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, được đồ thị của hàm số.

Luyện tập 3 (trang 44)

Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số $y = f(x)$ cho bởi bảng sau:

Lời giải:

Đồ thị của hàm số là tập hợp $4$ điểm trên mặt phẳng tọa độ: $(-3; 4)$, $(-1; 3{,}5)$, $(1; 1)$, $(2{,}5; 0)$.

Bài tập (trang 44–46)

Bài 7.18 (trang 44)

Đề bài: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng $x$ và $y$ cho bởi các bảng sau. Đại lượng $y$ có phải là một hàm số của $x$ không?

a)

b)

Lời giải:

a) Với mỗi giá trị của $x$ trong bảng, ta xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của $y$ (đều bằng $1$). Vậy $y$ là một hàm số của $x$.

b) Quan sát bảng, giá trị $x = 1$ xuất hiện ở hai cột (cột $2$ và cột $4$) với hai giá trị tương ứng khác nhau của $y$ là $y = 1$ và $y = 2$. Vậy $y$ không phải là một hàm số của $x$.

Bài 7.19 (trang 45)

Đề bài: Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{4}{x}$.

a) Tính $f(-4)$; $f(8)$.

b) Hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải:

a) Thay lần lượt $x = -4$ và $x = 8$ vào $f(x) = \dfrac{4}{x}$:

$$f(-4) = \dfrac{4}{-4} = -1; \quad f(8) = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}.$$

b) Hoàn thành từng ô:

• $x = -2$: $y = \dfrac{4}{-2} = -2$.
• $y = -4$: $\dfrac{4}{x} = -4 ;\Rightarrow; x = \dfrac{4}{-4} = -1$.
• $x = 2$: $y = \dfrac{4}{2} = 2$.
• $x = 3$: $y = \dfrac{4}{3}$.
• $y = 8$: $\dfrac{4}{x} = 8 ;\Rightarrow; x = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$.

Bảng hoàn thành:

Bài 7.20 (trang 45)

Đề bài: a) Xác định tọa độ của các điểm $A, B, C, D$ trong Hình 7.8. b) Xác định các điểm $E(0; -2)$ và $F(2; -1)$ trong Hình 7.8.

Lời giải:

a) Cách đọc tọa độ: từ mỗi điểm kẻ đường vuông góc xuống trục $Ox$ để tìm hoành độ và sang trục $Oy$ để tìm tung độ. Theo Hình 7.8:

• $A(-3; 4)$;
• $B(-2; -2)$;
• $C(1; -3)$;
• $D(3; 0)$.

b) Để xác định $E(0; -2)$: vì hoành độ $= 0$ nên $E$ nằm trên trục tung; tung độ $= -2$ → kẻ điểm trên trục $Oy$ tại vị trí $-2$. Để xác định $F(2; -1)$: từ $2$ trên trục $Ox$ và $-1$ trên trục $Oy$ kẻ các đường vuông góc, giao điểm là $F$.

Bài 7.21 (trang 45)

Đề bài: Hàm số $y = f(x)$ được cho bởi bảng sau. Vẽ đồ thị của hàm số $y = f(x)$.

Lời giải:

Đồ thị của hàm số là tập hợp $5$ điểm trên mặt phẳng tọa độ: $(-2; -5)$, $(-1; -2{,}5)$, $(0; 0)$, $(1; 2{,}5)$, $(2; 5)$.

Bài 7.22 (trang 45)

Đề bài: Cân nặng và tuổi của bốn bạn An, Bình, Hưng, Việt được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như Hình 7.9. (Lưu ý: trục hoành ($1$ đơn vị) bằng $5$ lần đơn vị trên trục tung.) Hãy cho biết:

a) Ai là người nặng nhất và nặng bao nhiêu?

b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?

c) Bình và Việt ai nặng hơn và ai nhiều tuổi hơn?

d) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thành bảng sau. Theo bảng đã hoàn thành, cân nặng có phải là hàm số của tuổi không? Vì sao?

Lời giải:

Theo Hình 7.9, tọa độ (tuổi; cân nặng) của bốn bạn lần lượt là:

• An: $(11; 35)$;
• Bình: $(13; 45)$;
• Hưng: $(14; 50)$;
• Việt: $(14; 40)$.

a) Hưng nặng nhất với cân nặng $50$ kg.

b) An ít tuổi nhất với $11$ tuổi.

c) Bình nặng $45$ kg và Việt nặng $40$ kg → Bình nặng hơn Việt. Bình $13$ tuổi và Việt $14$ tuổi → Việt nhiều tuổi hơn Bình.

d) Bảng hoàn thành:

Cân nặng không phải là một hàm số của tuổi. Vì Hưng và Việt cùng $14$ tuổi nhưng cân nặng khác nhau ($50$ kg và $40$ kg) — tức là với cùng một giá trị của tuổi ta xác định được hai giá trị tương ứng của cân nặng.

Bài 7.23 (trang 46)

Đề bài: Hình 7.10 là đồ thị của hàm số mô tả nhiệt độ $T$ ($^\circ$C) tại các thời điểm $t$ (giờ) của một thành phố ở châu Âu từ giữa trưa đến $6$ giờ tối.

a) Tìm $T(1)$, $T(2)$, $T(5)$ và giải thích ý nghĩa của các số này.

b) Trong hai giá trị $T(1)$ và $T(4)$, giá trị nào lớn hơn?

c) Tìm $t$ sao cho $T(t) = 5$.

d) Trong khoảng thời gian nào thì nhiệt độ cao hơn $5,^\circ$C?

Lời giải:

(Lưu ý: $t = 0$ ứng với $12$ giờ trưa, $t = 6$ ứng với $6$ giờ tối.) Đọc đồ thị Hình 7.10:

a)

• $T(1) = 6$: lúc $1$ giờ chiều, nhiệt độ là $6,^\circ$C.
• $T(2) = 8$: lúc $2$ giờ chiều, nhiệt độ là $8,^\circ$C (đây cũng là nhiệt độ cao nhất trong khoảng thời gian được khảo sát).
• $T(5) = 4$: lúc $5$ giờ chiều, nhiệt độ là $4,^\circ$C.

b) Đọc từ đồ thị: $T(1) = 6$ và $T(4) = 5$. Vì $6 > 5$ nên $T(1) > T(4)$.

c) $T(t) = 5$ tức là tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng $5$. Đường thẳng $T = 5$ cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ $t = 0$ và $t = 4$.

Vậy $t = 0$ hoặc $t = 4$.

d) Nhiệt độ cao hơn $5,^\circ$C khi đồ thị nằm phía trên đường thẳng $T = 5$. Theo đồ thị, điều này xảy ra trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 4$ (không tính hai đầu mút).

Vậy nhiệt độ cao hơn $5,^\circ$C trong khoảng thời gian từ $12$ giờ trưa đến $4$ giờ chiều.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du