1. Khái niệm đa thức

Hoạt động 1 (trang 11)

Đề bài: Hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.

Lời giải:

Nhắc lại kiến thức đã học: đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến (mỗi đơn thức một biến cũng được coi là một đa thức một biến).

Một vài ví dụ về đa thức một biến:

• $3x^2 – 5x + 7$ (đa thức của biến $x$).
• $2y^4 + y – 1$ (đa thức của biến $y$).
• $-z^3 + 4z^2$ (đa thức của biến $z$).

Hoạt động 2 (trang 11)

Đề bài: Em hãy viết ra hai đơn thức tuỳ ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến $x$, $y$, $z$) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.

Lời giải:

Đây là hoạt động trao đổi với bạn, em có thể viết hai đơn thức tuỳ ý. Để là đơn thức, biểu thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của những số và biến (mỗi biến nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương).

Một số ví dụ tham khảo:

• Đơn thức không chứa biến: $5$; $-7$; $\dfrac{1}{2}$.
• Đơn thức chứa một biến: $3x^2$; $-2y$; $\dfrac{1}{4}z^3$.
• Đơn thức chứa hai biến: $5x^2y$; $-xy^3$; $7yz$.
• Đơn thức chứa ba biến: $-3xyz$; $2x^2yz$; $\dfrac{1}{2}xy^2z^3$.

Trong bài giải mẫu dưới đây, ta lấy hai đơn thức là: $5x^2y$ và $-3xyz$.

Hoạt động 3 (trang 11)

Đề bài: Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.

Lời giải:

Giả sử bốn đơn thức (gồm hai của em và hai của bạn ngồi cạnh) là: $5x^2y$; $-3xyz$; $7$; $-2y^3$. Khi đó tổng của bốn đơn thức là:

$$5x^2y + (-3xyz) + 7 + (-2y^3) = 5x^2y – 3xyz – 2y^3 + 7.$$

Tổng vừa viết được cũng chính là một ví dụ về đa thức (vì nó là tổng của những đơn thức), và mỗi đơn thức trong tổng đó là một hạng tử của đa thức.

(Lưu ý: bốn đơn thức cụ thể sẽ tuỳ thuộc vào em và bạn ngồi cạnh đã viết gì, nên kết quả có thể khác.)

Luyện tập 1 (trang 12)

Đề bài: Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.

$$3xy^2 – 1; \quad x + \dfrac{1}{x}; \quad \sqrt{2},x + \sqrt{3},y; \quad x + \sqrt{xy} + y.$$

Lời giải:

Một biểu thức là đa thức khi nó là tổng của những đơn thức (mỗi hạng tử trong tổng phải là đơn thức). Ta kiểm tra từng biểu thức:

• $3xy^2 – 1$: gồm hai hạng tử $3xy^2$ và $-1$, cả hai đều là đơn thức → là đa thức. Các hạng tử: $3xy^2$ và $-1$.
• $x + \dfrac{1}{x}$: hạng tử $\dfrac{1}{x}$ có biến $x$ ở mẫu, không phải đơn thức → không là đa thức.
• $\sqrt{2},x + \sqrt{3},y$: gồm hai hạng tử $\sqrt{2},x$ (hệ số $\sqrt{2}$ là một số) và $\sqrt{3},y$ (hệ số $\sqrt{3}$ là một số), cả hai đều là đơn thức → là đa thức. Các hạng tử: $\sqrt{2},x$ và $\sqrt{3},y$.
• $x + \sqrt{xy} + y$: hạng tử $\sqrt{xy}$ có biến nằm dưới dấu căn, không phải đơn thức → không là đa thức.

Vậy có hai biểu thức là đa thức: $3xy^2 – 1$ và $\sqrt{2},x + \sqrt{3},y$.

Vận dụng (trang 12)

Đề bài: Mỗi quyển vở giá $x$ đồng. Mỗi chiếc bút giá $y$ đồng.

a) Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:

• $8$ quyển vở và $7$ chiếc bút.
• $3$ xấp vở và $2$ hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có $10$ quyển, mỗi hộp bút có $12$ chiếc.

b) Mỗi biểu thức tìm được ở câu a có phải là đa thức không?

Lời giải:

a) Tính số tiền cho từng trường hợp.

Trường hợp thứ nhất: $8$ quyển vở và $7$ chiếc bút.

• Số tiền mua $8$ quyển vở: $8 \cdot x = 8x$ (đồng).
• Số tiền mua $7$ chiếc bút: $7 \cdot y = 7y$ (đồng).
• Tổng số tiền phải trả: $8x + 7y$ (đồng).

Trường hợp thứ hai: $3$ xấp vở (mỗi xấp $10$ quyển) và $2$ hộp bút (mỗi hộp $12$ chiếc).

• Tổng số quyển vở: $3 \cdot 10 = 30$ (quyển), giá: $30 \cdot x = 30x$ (đồng).
• Tổng số chiếc bút: $2 \cdot 12 = 24$ (chiếc), giá: $24 \cdot y = 24y$ (đồng).
• Tổng số tiền phải trả: $30x + 24y$ (đồng).

b) Mỗi biểu thức tìm được ở câu a đều là đa thức, vì:

• $8x + 7y$ là tổng của hai đơn thức $8x$ và $7y$.
• $30x + 24y$ là tổng của hai đơn thức $30x$ và $24y$.

2. Đa thức thu gọn

Câu hỏi (trang 13)

Đề bài: Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải là đa thức thu gọn không?

(Nhắc lại: đa thức ở tình huống mở đầu là $x^2 + y^2 + \dfrac{1}{2}xy$.)

Lời giải:

Đa thức $x^2 + y^2 + \dfrac{1}{2}xy$ có ba hạng tử với phần biến lần lượt là $x^2$, $y^2$ và $xy$. Cả ba phần biến này khác nhau từng đôi một, nên không có hai hạng tử nào đồng dạng.

Vậy đa thức $x^2 + y^2 + \dfrac{1}{2}xy$ là một đa thức thu gọn.

Luyện tập 2 (trang 13)

Đề bài: Cho đa thức

$$N = 5y^2z^2 – 2xy^2z + \dfrac{1}{3}x^4 – 2y^2z^2 + \dfrac{2}{3}x^4 + xy^2z.$$

a) Thu gọn đa thức $N$.

b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của $N$.

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức $N$.

Đầu tiên ta liệt kê phần biến của từng hạng tử để tìm các hạng tử đồng dạng:

• $5y^2z^2$ có phần biến $y^2z^2$.
• $-2xy^2z$ có phần biến $xy^2z$.
• $\dfrac{1}{3}x^4$ có phần biến $x^4$.
• $-2y^2z^2$ có phần biến $y^2z^2$.
• $\dfrac{2}{3}x^4$ có phần biến $x^4$.
• $xy^2z$ có phần biến $xy^2z$.

Nhóm các hạng tử đồng dạng (cùng phần biến) lại với nhau:

$$N = \left(\dfrac{1}{3}x^4 + \dfrac{2}{3}x^4\right) + (5y^2z^2 – 2y^2z^2) + (-2xy^2z + xy^2z).$$

Cộng các hệ số trong mỗi nhóm, giữ nguyên phần biến:

• $\dfrac{1}{3}x^4 + \dfrac{2}{3}x^4 = \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}\right)x^4 = 1 \cdot x^4 = x^4$.
• $5y^2z^2 – 2y^2z^2 = (5 – 2)y^2z^2 = 3y^2z^2$.
• $-2xy^2z + xy^2z = (-2 + 1)xy^2z = -xy^2z$.

Vậy dạng thu gọn của $N$ là:

$$N = x^4 + 3y^2z^2 – xy^2z.$$

b) Hệ số và bậc của từng hạng tử:

• $x^4$: hệ số là $1$; bậc là $4$.
• $3y^2z^2$: hệ số là $3$; bậc là $2 + 2 = 4$.
• $-xy^2z$: hệ số là $-1$; bậc là $1 + 2 + 1 = 4$.

Luyện tập 3 (trang 13)

Đề bài: Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó:

a) $Q = 5x^2 – 7xy + 2{,}5y^2 + 2x – 8{,}3y + 1$;

b) $H = 4x^5 – \dfrac{1}{2}x^3y + \dfrac{3}{4}x^2y^2 – 4x^5 + 2y^2 – 7$.

Lời giải:

a) Liệt kê phần biến của các hạng tử trong $Q$:

• $5x^2$: phần biến $x^2$.
• $-7xy$: phần biến $xy$.
• $2{,}5y^2$: phần biến $y^2$.
• $2x$: phần biến $x$.
• $-8{,}3y$: phần biến $y$.
• $1$: không có biến.

Các phần biến khác nhau từng đôi một, nên $Q$ không có hai hạng tử nào đồng dạng — đa thức $Q$ đã ở dạng thu gọn.

Bậc của từng hạng tử trong $Q$:

• $5x^2$: bậc $2$.
• $-7xy$: bậc $1 + 1 = 2$.
• $2{,}5y^2$: bậc $2$.
• $2x$: bậc $1$.
• $-8{,}3y$: bậc $1$.
• $1$: bậc $0$.

Bậc cao nhất là $2$, vậy bậc của đa thức $Q$ là $\mathbf{2}$.

b) Liệt kê phần biến của các hạng tử trong $H$:

• $4x^5$: phần biến $x^5$.
• $-\dfrac{1}{2}x^3y$: phần biến $x^3y$.
• $\dfrac{3}{4}x^2y^2$: phần biến $x^2y^2$.
• $-4x^5$: phần biến $x^5$.
• $2y^2$: phần biến $y^2$.
• $-7$: không có biến.

Hai hạng tử $4x^5$ và $-4x^5$ có cùng phần biến $x^5$ → đồng dạng. Nhóm lại và cộng hệ số:

$$4x^5 + (-4x^5) = (4 – 4)x^5 = 0.$$

Hai hạng tử này triệt tiêu nhau. Vậy:

$$H = -\dfrac{1}{2}x^3y + \dfrac{3}{4}x^2y^2 + 2y^2 – 7.$$

Bậc của từng hạng tử trong dạng thu gọn:

• $-\dfrac{1}{2}x^3y$: bậc $3 + 1 = 4$.
• $\dfrac{3}{4}x^2y^2$: bậc $2 + 2 = 4$.
• $2y^2$: bậc $2$.
• $-7$: bậc $0$.

Bậc cao nhất là $4$, vậy bậc của đa thức $H$ là $\mathbf{4}$.

Tranh luận (trang 14)

Đề bài: Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến ($x$ và $y$) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng $1$ thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:

• Anh: Có $3$ hạng tử.
• Bình: Có $5$ hạng tử.
• Chung: Có $6$ hạng tử.

Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.

Lời giải:

Ta liệt kê tất cả các đơn thức với hai biến $x$, $y$ có bậc không vượt quá $2$ (vì đa thức bậc hai chỉ chứa các hạng tử có bậc tối đa là $2$) và có hệ số bằng $1$:

• Bậc $0$: $1$ → có $1$ đơn thức.
• Bậc $1$: $x$ và $y$ → có $2$ đơn thức.
• Bậc $2$: $x^2$; $xy$; $y^2$ → có $3$ đơn thức.

Tổng cộng có $1 + 2 + 3 = 6$ đơn thức, và sáu đơn thức này có phần biến khác nhau từng đôi một nên không có hai đơn thức nào đồng dạng. Do đó nếu xếp cả sáu đơn thức đó vào một đa thức thì đa thức đó vẫn là đa thức thu gọn, và vì có chứa các hạng tử bậc $2$ nên bậc của đa thức bằng $2$ — thoả mãn yêu cầu là đa thức bậc hai.

Vậy đa thức bậc hai thu gọn, hai biến $x$ và $y$, mỗi hạng tử có hệ số bằng $1$ thì có nhiều nhất là $6$ hạng tử. Đa thức đó là:

$$x^2 + xy + y^2 + x + y + 1.$$

Kết luận: bạn Chung trả lời đúng.

Bài tập (trang 14)

Bài 1.8 (trang 14)

Đề bài: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$$-x^2 + 3x + 1; \quad \dfrac{x}{\sqrt{5}}; \quad x – \dfrac{\sqrt{5}}{x}; \quad 2024; \quad 3x^2y^2 – 5x^3y + 2{,}4; \quad \dfrac{1}{x^2 + x + 1}.$$

Lời giải:

Một biểu thức là đa thức khi nó là tổng của những đơn thức. Ta kiểm tra từng biểu thức:

• $-x^2 + 3x + 1$: tổng của ba đơn thức $-x^2$, $3x$ và $1$ → là đa thức.
• $\dfrac{x}{\sqrt{5}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \cdot x$: là tích của một số $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ với biến $x$, đây là một đơn thức (mà mỗi đơn thức cũng là một đa thức) → là đa thức.
• $x – \dfrac{\sqrt{5}}{x}$: hạng tử $\dfrac{\sqrt{5}}{x}$ có biến $x$ ở mẫu, không phải đơn thức → không là đa thức.
• $2024$: là một số, được coi là một đơn thức → là đa thức.
• $3x^2y^2 – 5x^3y + 2{,}4$: tổng của ba đơn thức $3x^2y^2$, $-5x^3y$ và $2{,}4$ → là đa thức.
• $\dfrac{1}{x^2 + x + 1}$: là biểu thức có biến ở mẫu (mẫu lại là một đa thức), không thể viết thành tổng các đơn thức → không là đa thức.

Vậy các biểu thức là đa thức gồm: $-x^2 + 3x + 1$; $\dfrac{x}{\sqrt{5}}$; $2024$; $3x^2y^2 – 5x^3y + 2{,}4$.

Bài 1.9 (trang 14)

Đề bài: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) $x^2y – 3xy + 5x^2y^2 + 0{,}5x – 4$;

b) $x\sqrt{2} – 2xy^3 + y^3 – 7x^3y$.

Lời giải:

Với mỗi hạng tử (là một đơn thức thu gọn), hệ số là phần số đứng trước phần biến; bậc là tổng số mũ của các biến trong phần biến.

a) Đa thức $x^2y – 3xy + 5x^2y^2 + 0{,}5x – 4$:

• $x^2y$: hệ số $1$; bậc $2 + 1 = 3$.
• $-3xy$: hệ số $-3$; bậc $1 + 1 = 2$.
• $5x^2y^2$: hệ số $5$; bậc $2 + 2 = 4$.
• $0{,}5x$: hệ số $0{,}5$; bậc $1$.
• $-4$: hệ số $-4$; bậc $0$.

b) Đa thức $x\sqrt{2} – 2xy^3 + y^3 – 7x^3y$. Viết lại $x\sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot x$ để thấy rõ hệ số:

• $x\sqrt{2}$: hệ số $\sqrt{2}$; bậc $1$.
• $-2xy^3$: hệ số $-2$; bậc $1 + 3 = 4$.
• $y^3$: hệ số $1$; bậc $3$.
• $-7x^3y$: hệ số $-7$; bậc $3 + 1 = 4$.

Bài 1.10 (trang 14)

Đề bài: Thu gọn các đa thức sau:

a) $5x^4 – 2x^3y + 20xy^3 + 6x^3y – 3x^2y^2 + xy^3 – y^4$;

b) $0{,}6x^3 + x^2z – 2{,}7xy^2 + 0{,}4x^3 + 1{,}7xy^2$.

Lời giải:

a) Liệt kê phần biến của các hạng tử để tìm hạng tử đồng dạng:

• $5x^4$: phần biến $x^4$.
• $-2x^3y$ và $6x^3y$: cùng phần biến $x^3y$ → đồng dạng.
• $20xy^3$ và $xy^3$: cùng phần biến $xy^3$ → đồng dạng.
• $-3x^2y^2$: phần biến $x^2y^2$.
• $-y^4$: phần biến $y^4$.

Cộng các hạng tử đồng dạng (cộng hệ số, giữ nguyên phần biến):

• $-2x^3y + 6x^3y = (-2 + 6)x^3y = 4x^3y$.
• $20xy^3 + xy^3 = (20 + 1)xy^3 = 21xy^3$.

Vậy:

$$5x^4 – 2x^3y + 20xy^3 + 6x^3y – 3x^2y^2 + xy^3 – y^4 = 5x^4 + 4x^3y – 3x^2y^2 + 21xy^3 – y^4.$$

b) Liệt kê phần biến:

• $0{,}6x^3$ và $0{,}4x^3$: cùng phần biến $x^3$ → đồng dạng.
• $x^2z$: phần biến $x^2z$.
• $-2{,}7xy^2$ và $1{,}7xy^2$: cùng phần biến $xy^2$ → đồng dạng.

Cộng các hạng tử đồng dạng:

• $0{,}6x^3 + 0{,}4x^3 = (0{,}6 + 0{,}4)x^3 = 1 \cdot x^3 = x^3$.
• $-2{,}7xy^2 + 1{,}7xy^2 = (-2{,}7 + 1{,}7)xy^2 = -1 \cdot xy^2 = -xy^2$.

Vậy:

$$0{,}6x^3 + x^2z – 2{,}7xy^2 + 0{,}4x^3 + 1{,}7xy^2 = x^3 + x^2z – xy^2.$$

Bài 1.11 (trang 14)

Đề bài: Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $x^4 – 3x^2y^2 + 3xy^2 – x^4 + 1$;

b) $5x^2y + 8xy – 2x^2 – 5x^2y + x^2$.

Lời giải:

a) Hạng tử đồng dạng:

• $x^4$ và $-x^4$ cùng phần biến $x^4$ → đồng dạng. Cộng hệ số: $1 + (-1) = 0$, nên hai hạng tử này triệt tiêu.

Các hạng tử còn lại $-3x^2y^2$; $3xy^2$; $1$ không đồng dạng với nhau. Vậy dạng thu gọn:

$$x^4 – 3x^2y^2 + 3xy^2 – x^4 + 1 = -3x^2y^2 + 3xy^2 + 1.$$

Bậc của từng hạng tử:

• $-3x^2y^2$: bậc $2 + 2 = 4$.
• $3xy^2$: bậc $1 + 2 = 3$.
• $1$: bậc $0$.

Bậc cao nhất là $4$. Vậy bậc của đa thức là $\mathbf{4}$.

b) Hạng tử đồng dạng:

• $5x^2y$ và $-5x^2y$ cùng phần biến $x^2y$ → đồng dạng. Cộng hệ số: $5 + (-5) = 0$, hai hạng tử này triệt tiêu.
• $-2x^2$ và $x^2$ cùng phần biến $x^2$ → đồng dạng. Cộng hệ số: $-2 + 1 = -1$, được $-x^2$.

Hạng tử còn lại $8xy$ không đồng dạng với các hạng tử khác. Vậy dạng thu gọn:

$$5x^2y + 8xy – 2x^2 – 5x^2y + x^2 = 8xy – x^2.$$

Bậc của từng hạng tử:

• $8xy$: bậc $1 + 1 = 2$.
• $-x^2$: bậc $2$.

Bậc cao nhất là $2$. Vậy bậc của đa thức là $\mathbf{2}$.

Bài 1.12 (trang 14)

Đề bài: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức

$$M = \dfrac{1}{3}x^2y + xy^2 – xy + \dfrac{1}{2}xy^2 – 5xy – \dfrac{1}{3}x^2y \text{ tại } x = 0{,}5 \text{ và } y = 1.$$

Lời giải:

Bước 1: Thu gọn $M$.

Liệt kê phần biến của các hạng tử:

• $\dfrac{1}{3}x^2y$ và $-\dfrac{1}{3}x^2y$: cùng phần biến $x^2y$ → đồng dạng.
• $xy^2$ và $\dfrac{1}{2}xy^2$: cùng phần biến $xy^2$ → đồng dạng.
• $-xy$ và $-5xy$: cùng phần biến $xy$ → đồng dạng.

Cộng các hệ số trong từng nhóm:

• $\dfrac{1}{3}x^2y – \dfrac{1}{3}x^2y = 0$ (triệt tiêu).
• $xy^2 + \dfrac{1}{2}xy^2 = \left(1 + \dfrac{1}{2}\right)xy^2 = \dfrac{3}{2}xy^2$.
• $-xy – 5xy = (-1 – 5)xy = -6xy$.

Vậy dạng thu gọn của $M$ là:

$$M = \dfrac{3}{2}xy^2 – 6xy.$$

Bước 2: Tính giá trị của $M$ tại $x = 0{,}5$ và $y = 1$.

Thay $x = 0{,}5$ và $y = 1$ vào $M = \dfrac{3}{2}xy^2 – 6xy$:

$$M = \dfrac{3}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 1^2 – 6 \cdot 0{,}5 \cdot 1.$$

Tính từng phần:

• $\dfrac{3}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 1 = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$.
• $6 \cdot 0{,}5 \cdot 1 = 3$.

Vậy:

$$M = \dfrac{3}{4} – 3 = \dfrac{3}{4} – \dfrac{12}{4} = -\dfrac{9}{4} = -2{,}25.$$

Tại $x = 0{,}5$ và $y = 1$, giá trị của đa thức $M$ là $-\dfrac{9}{4}$ (hay $-2{,}25$).

Bài 1.13 (trang 14)

Đề bài: Cho đa thức

$$P = 8x^2y^2z – 2xyz + 5y^2z – 5x^2y^2z + x^2y^2 – 3x^2y^2z.$$

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức $P$.

b) Tính giá trị của đa thức $P$ tại $x = -4$; $y = 2$ và $z = 1$.

Lời giải:

a) Thu gọn và tìm bậc của $P$.

Liệt kê phần biến của các hạng tử:

• $8x^2y^2z$; $-5x^2y^2z$; $-3x^2y^2z$: cùng phần biến $x^2y^2z$ → đồng dạng.
• $-2xyz$: phần biến $xyz$.
• $5y^2z$: phần biến $y^2z$.
• $x^2y^2$: phần biến $x^2y^2$.

Cộng các hệ số trong nhóm đồng dạng:

$$8x^2y^2z – 5x^2y^2z – 3x^2y^2z = (8 – 5 – 3)x^2y^2z = 0 \cdot x^2y^2z = 0.$$

Ba hạng tử này triệt tiêu nhau. Các hạng tử còn lại không đồng dạng với nhau, nên dạng thu gọn của $P$ là:

$$P = -2xyz + 5y^2z + x^2y^2.$$

Bậc của từng hạng tử trong dạng thu gọn:

• $-2xyz$: bậc $1 + 1 + 1 = 3$.
• $5y^2z$: bậc $2 + 1 = 3$.
• $x^2y^2$: bậc $2 + 2 = 4$.

Bậc cao nhất là $4$. Vậy bậc của đa thức $P$ là $\mathbf{4}$.

b) Tính giá trị của $P$ tại $x = -4$; $y = 2$; $z = 1$.

Thay vào dạng thu gọn $P = -2xyz + 5y^2z + x^2y^2$:

$$P = -2 \cdot (-4) \cdot 2 \cdot 1 + 5 \cdot 2^2 \cdot 1 + (-4)^2 \cdot 2^2.$$

Tính từng hạng tử cho gọn:

• $-2 \cdot (-4) \cdot 2 \cdot 1 = -2 \cdot (-8) = 16$.
• $5 \cdot 2^2 \cdot 1 = 5 \cdot 4 = 20$.
• $(-4)^2 \cdot 2^2 = 16 \cdot 4 = 64$.

Cộng lại:

$$P = 16 + 20 + 64 = 100.$$

Vậy tại $x = -4$; $y = 2$; $z = 1$, giá trị của đa thức $P$ là $100$.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du