Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
Câu hỏi mở đầu (trang 47)
Đề bài: Một ô tô đi từ bến xe Giáp Bát (Hà Nội) đến bến xe Bắc Vinh (Nghệ An) với vận tốc là $60$ km/h. Hỏi sau $t$ giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe Giáp Bát cách trung tâm Hà Nội $7$ km và coi rằng trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và bến xe Bắc Vinh nằm trên cùng một đường thẳng.
Lời giải: Câu trả lời được trình bày qua HĐ1, HĐ2, HĐ3 ngay sau đây. Kết quả cuối: sau $t$ giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội $d = 7 + 60t$ (km).
Khái niệm hàm số bậc nhất
Hoạt động 1 (trang 47)
Đề bài: Viết công thức tính quãng đường $S$ đi được của ô tô sau $t$ giờ. Quãng đường $S$ có phải là một hàm số của thời gian $t$ không?
Lời giải:
Ô tô đi với vận tốc $60$ km/h trong thời gian $t$ giờ, nên quãng đường đi được là:
$$S = 60t \text{ (km)}.$$
Với mỗi giá trị của $t$ ta xác định được duy nhất một giá trị của $S$. Vậy $S$ là một hàm số của thời gian $t$.
Hoạt động 2 (trang 47)
Đề bài: Viết công thức tính khoảng cách $d$ từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau $t$ giờ.
Lời giải:
Ô tô khởi hành tại bến xe Giáp Bát, đi xa khỏi trung tâm Hà Nội về phía Bắc Vinh. Sau $t$ giờ, khoảng cách $d$ từ vị trí ô tô đến trung tâm Hà Nội bằng khoảng cách Giáp Bát – Hà Nội ($7$ km) cộng với quãng đường ô tô đã đi ($60t$ km):
$$d = 7 + 60t \text{ (km)}.$$
Hoạt động 3 (trang 47)
Đề bài: Từ kết quả của HĐ2, hãy hoàn thành bảng sau vào vở:
| $t$ (giờ) | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $d$ (km) | $?$ | $?$ | $?$ | $?$ | $?$ |
Khoảng cách $d$ có phải là một hàm số của thời gian $t$ không?
Lời giải:
Thay lần lượt $t = 1; 2; 3; 4; 5$ vào $d = 7 + 60t$:
| $t$ (giờ) | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $d$ (km) | $67$ | $127$ | $187$ | $247$ | $307$ |
Với mỗi giá trị của $t$ ta xác định được duy nhất một giá trị của $d$, nên $d$ là một hàm số của thời gian $t$.
Câu hỏi (trang 48)
Đề bài: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất?
a) $y = 3x – 2$; ; b) $y = -2x$; ; c) $y = 2x^2 + 3$; ; d) $y = 3(x – 1)$; ; e) $y = 0x + 1$.
Lời giải:
Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \neq 0$. Đối chiếu từng câu:
- a) $y = 3x – 2$: $a = 3 \neq 0$ → là hàm số bậc nhất.
- b) $y = -2x = -2x + 0$: $a = -2 \neq 0$ → là hàm số bậc nhất.
- c) $y = 2x^2 + 3$: chứa $x^2$ → không phải hàm số bậc nhất.
- d) $y = 3(x – 1) = 3x – 3$: $a = 3 \neq 0$ → là hàm số bậc nhất.
- e) $y = 0x + 1 = 1$: $a = 0$ → không phải hàm số bậc nhất.
Kết luận: Các hàm số bậc nhất là a), b), d).
Vận dụng (trang 48)
Đề bài: Trong hệ đo lường Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và $1$ dặm bằng khoảng $1{,}609$ km.
a) Viết công thức để chuyển đổi $x$ (dặm) sang $y$ (km). Công thức tính $y$ theo $x$ này có phải là một hàm số bậc nhất của $x$ không?
b) Một ô tô chạy với vận tốc $55$ dặm/giờ trên một quãng đường có quy định vận tốc tối đa là $80$ km/h. Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?
Lời giải:
a) Công thức chuyển đổi: $y = 1{,}609x$ (km).
Đây có dạng $y = ax + b$ với $a = 1{,}609 \neq 0$ và $b = 0$, nên là một hàm số bậc nhất của $x$.
b) Đổi vận tốc $55$ dặm/giờ ra km/h. Thay $x = 55$ vào công thức:
$$y = 1{,}609 \cdot 55 = 88{,}495 \text{ (km/h)}.$$
Vì $88{,}495 > 80$, nên ô tô đó vi phạm luật giao thông (chạy quá tốc độ cho phép).
Tranh luận (trang 48)
Đề bài: Pi hỏi: “Hàm số $y = \dfrac{x + 1}{2}$ có phải là một hàm số bậc nhất không?” Bạn Vuông trả lời “Đây là hàm số bậc nhất”, bạn Tròn trả lời “Không đúng, tớ nghĩ đây không phải hàm số bậc nhất.” Theo em, Vuông và Tròn ai nói đúng? Vì sao?
Lời giải:
Biến đổi biểu thức của hàm số:
$$y = \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{1}{2} x + \dfrac{1}{2}.$$
Đây có dạng $y = ax + b$ với $a = \dfrac{1}{2} \neq 0$ và $b = \dfrac{1}{2}$, nên là hàm số bậc nhất.
Kết luận: Bạn Vuông nói đúng.
Đồ thị của hàm số bậc nhất
Hoạt động 4 (trang 48)
Đề bài: Cho hàm số bậc nhất $y = 2x – 1$. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = 2x – 1$ | $?$ | $?$ | $?$ | $?$ | $?$ |
Lời giải:
Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào công thức $y = 2x – 1$:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = 2x – 1$ | $-5$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $3$ |
Hoạt động 5 (trang 49)
Đề bài: Gọi $A, B, C, D, E$ là các điểm trên đồ thị hàm số $y = 2x – 1$ có hoành độ $x$ lần lượt là $-2; -1; 0; 1; 2$. Từ kết quả của HĐ4, hãy xác định toạ độ các điểm $A, B, C, D, E$.
Lời giải:
Mỗi điểm trên đồ thị có tọa độ $(x; y)$ với $y$ là giá trị của hàm số tại $x$. Dựa vào bảng giá trị ở HĐ4:
- $A(-2; -5)$;
- $B(-1; -3)$;
- $C(0; -1)$;
- $D(1; 1)$;
- $E(2; 3)$.
Hoạt động 6 (trang 49)
Đề bài: Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, biểu diễn các điểm $A, B, C, D, E$ trong HĐ5. Dùng thước thẳng để kiểm nghiệm rằng các điểm này cùng nằm trên một đường thẳng.
Lời giải:
Biểu diễn $5$ điểm $A(-2; -5)$, $B(-1; -3)$, $C(0; -1)$, $D(1; 1)$, $E(2; 3)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Đặt thước thẳng đi qua hai điểm bất kì trong số đó, ta thấy ba điểm còn lại cũng nằm trên thước. Vậy $5$ điểm này cùng nằm trên một đường thẳng.
Luyện tập (trang 49)
Đề bài: Vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất $y = -2x + 3$ và $y = \dfrac{1}{2}x$.
Lời giải:
Đồ thị $y = -2x + 3$: vì $b \neq 0$, ta xác định hai giao điểm với trục tọa độ.
- Cho $x = 0 \to y = 3$, được điểm $P(0; 3)$ thuộc trục $Oy$.
- Cho $y = 0 \to -2x + 3 = 0 \to x = \dfrac{3}{2}$, được điểm $Q\left(\dfrac{3}{2}; 0\right)$ thuộc trục $Ox$.
Đồ thị là đường thẳng $PQ$.
Đồ thị $y = \dfrac{1}{2}x$: vì $b = 0$, đồ thị đi qua gốc tọa độ. Ta xác định thêm một điểm khác.
- Đường thẳng đi qua $O(0; 0)$.
- Cho $x = 2 \to y = 1$, được điểm $A(2; 1)$.
Đồ thị là đường thẳng $OA$.
Bài tập (trang 50)
Bài 7.24 (trang 50)
Đề bài: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số $a, b$ của chúng.
a) $y = 0 \cdot x – 5$; ; b) $y = 1 – 3x$; ; c) $y = -0{,}6x$; ; d) $y = \sqrt{2}(x – 1) + 3$; ; e) $y = 2x^2 + 1$.
Lời giải:
Đối chiếu với dạng $y = ax + b$ ($a \neq 0$):
- a) $y = 0 \cdot x – 5 = -5$: $a = 0$ → không là hàm bậc nhất.
- b) $y = 1 – 3x = -3x + 1$: $a = -3 \neq 0$, $b = 1$ → là hàm bậc nhất.
- c) $y = -0{,}6x = -0{,}6x + 0$: $a = -0{,}6 \neq 0$, $b = 0$ → là hàm bậc nhất.
- d) $y = \sqrt{2}(x – 1) + 3 = \sqrt{2},x – \sqrt{2} + 3 = \sqrt{2},x + (3 – \sqrt{2})$: $a = \sqrt{2} \neq 0$, $b = 3 – \sqrt{2}$ → là hàm bậc nhất.
- e) $y = 2x^2 + 1$: chứa $x^2$ → không là hàm bậc nhất.
Kết luận: Các hàm số bậc nhất là b), c), d).
Bài 7.25 (trang 50)
Đề bài: Cho hàm số bậc nhất $y = ax + 3$.
a) Tìm hệ số $a$, biết rằng khi $x = 1$ thì $y = 5$.
b) Với giá trị $a$ tìm được, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $?$ | $?$ | $?$ | $?$ | $?$ |
Lời giải:
a) Thay $x = 1$ và $y = 5$ vào $y = ax + 3$:
$$5 = a \cdot 1 + 3 ;\Rightarrow; a = 5 – 3 = 2.$$
Vậy $a = 2$ và hàm số là $y = 2x + 3$.
b) Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào $y = 2x + 3$:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-1$ | $1$ | $3$ | $5$ | $7$ |
Bài 7.26 (trang 50)
Đề bài: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) $y = 2x – 6$; ; b) $y = -3x + 5$; ; c) $y = \dfrac{3}{2}x$.
Lời giải:
a) $y = 2x – 6$:
- Cho $x = 0 \to y = -6$, được điểm $P(0; -6)$.
- Cho $y = 0 \to 2x – 6 = 0 \to x = 3$, được điểm $Q(3; 0)$.
Đồ thị là đường thẳng $PQ$.
b) $y = -3x + 5$:
- Cho $x = 0 \to y = 5$, được điểm $P(0; 5)$.
- Cho $y = 0 \to -3x + 5 = 0 \to x = \dfrac{5}{3}$, được điểm $Q\left(\dfrac{5}{3}; 0\right)$.
Đồ thị là đường thẳng $PQ$.
c) $y = \dfrac{3}{2}x$: vì $b = 0$, đồ thị đi qua gốc tọa độ.
- Đường thẳng đi qua $O(0; 0)$.
- Cho $x = 2 \to y = 3$, được điểm $A(2; 3)$.
Đồ thị là đường thẳng $OA$.
Bài 7.27 (trang 50)
Đề bài: Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là: $1$ EUR $= 1{,}1052$ USD.
a) Viết công thức để chuyển đổi $x$ euro sang $y$ đô la Mỹ. Công thức tính $y$ theo $x$ này có phải là một hàm số bậc nhất của $x$ không?
b) Vào ngày đó, $200$ euro có giá trị bằng khoảng bao nhiêu đô la Mỹ?
c) Vào ngày đó, $500$ đô la Mỹ có giá trị bằng khoảng bao nhiêu euro? (Làm tròn kết quả ở câu b và câu c đến hàng đơn vị).
Lời giải:
a) Vì $1$ EUR $= 1{,}1052$ USD, nên $x$ EUR $= 1{,}1052 x$ USD. Công thức là:
$$y = 1{,}1052 x.$$
Đây có dạng $y = ax + b$ với $a = 1{,}1052 \neq 0$, $b = 0$, nên là một hàm số bậc nhất của $x$.
b) Thay $x = 200$ vào công thức:
$$y = 1{,}1052 \cdot 200 = 221{,}04 \approx 221 \text{ (USD)}.$$
Vậy $200$ euro có giá trị khoảng $221$ đô la Mỹ.
c) Thay $y = 500$ vào công thức để tìm $x$:
$$500 = 1{,}1052 x ;\Rightarrow; x = \dfrac{500}{1{,}1052} \approx 452{,}4 \approx 452 \text{ (EUR)}.$$
Vậy $500$ đô la Mỹ có giá trị khoảng $452$ euro.
Bài 7.28 (trang 50)
Đề bài: Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là $22\,000$ đồng/tháng và cước gọi là $800$ đồng/phút.
a) Lập công thức tính số tiền cước điện thoại $y$ (đồng) phải trả trong tháng khi gọi $x$ phút.
b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi $75$ phút.
c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là $94\,000$ đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút?
Lời giải:
a) Số tiền phải trả gồm thuê bao cố định và cước theo số phút gọi:
$$y = 22\,000 + 800x \text{ (đồng)}.$$
b) Thay $x = 75$ vào công thức:
$$y = 22\,000 + 800 \cdot 75 = 22\,000 + 60\,000 = 82\,000 \text{ (đồng)}.$$
Vậy số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi $75$ phút là $82\,000$ đồng.
c) Thay $y = 94\,000$ vào công thức:
$$94\,000 = 22\,000 + 800x ;\Rightarrow; 800x = 72\,000 ;\Rightarrow; x = 90.$$
Vậy trong tháng đó thuê bao đã gọi $90$ phút.
Bài 7.29 (trang 50)
Đề bài: Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất $y = ax + b$, trong đó $b$ biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số $a$ biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là $36$ triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là $1{,}8$ triệu đồng.
a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí $y$ (triệu đồng) để sản xuất $x$ (xe đạp) trong một ngày.
b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a.
c) Chi phí để sản xuất $15$ chiếc xe đạp trong một ngày là bao nhiêu?
d) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là $72$ triệu đồng?
Lời giải:
a) Chi phí $y$ gồm chi phí cố định $36$ (triệu đồng) cộng với chi phí sản xuất $x$ xe đạp ($1{,}8 x$ triệu đồng):
$$y = 1{,}8x + 36 \text{ (triệu đồng)}.$$
b) Vẽ đồ thị $y = 1{,}8x + 36$. Xác định hai điểm:
- Cho $x = 0 \to y = 36$, được điểm $P(0; 36)$.
- Cho $x = 10 \to y = 1{,}8 \cdot 10 + 36 = 54$, được điểm $A(10; 54)$.
Đồ thị là đường thẳng đi qua $P$ và $A$.
c) Thay $x = 15$ vào công thức:
$$y = 1{,}8 \cdot 15 + 36 = 27 + 36 = 63 \text{ (triệu đồng)}.$$
Vậy chi phí để sản xuất $15$ chiếc xe đạp trong một ngày là $63$ triệu đồng.
d) Thay $y = 72$ vào công thức để tìm $x$:
$$72 = 1{,}8x + 36 ;\Rightarrow; 1{,}8x = 36 ;\Rightarrow; x = 20.$$
Vậy có thể sản xuất $20$ chiếc xe đạp trong ngày đó.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du