Bài tập (trang 56)

Bài 7.36 (trang 56)

Đề bài: Cho hai hàm số $y = 2x – 1$ và $y = -x + 2$.

a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ $Oxy$, vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị.

Đồ thị $y = 2x – 1$: xác định hai điểm thuộc đồ thị.

• Cho $x = 0 \to y = -1$, được điểm $(0; -1)$.
• Cho $y = 0 \to 2x – 1 = 0 \to x = \dfrac{1}{2}$, được điểm $\left(\dfrac{1}{2}; 0\right)$.

Đồ thị $y = -x + 2$:

• Cho $x = 0 \to y = 2$, được điểm $(0; 2)$.
• Cho $y = 0 \to -x + 2 = 0 \to x = 2$, được điểm $(2; 0)$.

b) Tìm tọa độ giao điểm.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình $2x – 1 = -x + 2$. Giải:

$$2x + x = 2 + 1 ;\Rightarrow; 3x = 3 ;\Rightarrow; x = 1.$$

Thay $x = 1$ vào $y = 2x – 1$: $y = 2 \cdot 1 – 1 = 1$.

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là $(1; 1)$.

Bài 7.37 (trang 56)

Đề bài: Cho hàm số bậc nhất $y = (3 – m)x + 2m + 1$. Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số đã cho là:

a) Đường thẳng đi qua điểm $(1; 2)$;

b) Đường thẳng cắt đường thẳng $y = x + 1$ tại một điểm nằm trên trục tung.

Lời giải:

Điều kiện để là hàm số bậc nhất: $3 – m \neq 0$, tức $m \neq 3$.

a) Đường thẳng đi qua $(1; 2)$ nên thay $x = 1$, $y = 2$ vào công thức:

$$2 = (3 – m) \cdot 1 + 2m + 1 ;\Rightarrow; 2 = 3 – m + 2m + 1 ;\Rightarrow; 2 = 4 + m ;\Rightarrow; m = -2.$$

Kiểm tra: $m = -2 \neq 3$ ✓.

Vậy $m = -2$.

b) Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng $0$. Tại $x = 0$:

• Trên đường thẳng $y = x + 1$: $y = 0 + 1 = 1$, nên điểm chung phải là $(0; 1)$.
• Trên đường thẳng $y = (3 – m)x + 2m + 1$: thay $x = 0$ được $y = 2m + 1$.

Để hai đường thẳng cùng đi qua $(0; 1)$: $2m + 1 = 1 ;\Rightarrow; m = 0$.

Để hai đường thẳng cắt nhau (chứ không trùng nhau), cần hệ số góc khác nhau: $3 – m \neq 1 ;\Rightarrow; m \neq 2$. Với $m = 0$: $3 – m = 3 \neq 1$ ✓.

Kiểm tra điều kiện hàm bậc nhất: $m = 0 \neq 3$ ✓.

Vậy $m = 0$.

Bài 7.38 (trang 56)

Đề bài: Cho đồ thị của một hàm số bậc nhất $y = f(x)$ như Hình 7.18 (đồ thị đi qua các điểm $(-40; 0)$, $(30; 70)$ và $(55; 95)$). Hãy giải các phương trình sau:

a) $f(x) = 70$; ; b) $f(x) = 95$; ; c) $f(x) = 0$.

Lời giải:

Giải phương trình $f(x) = k$ tức là tìm các giá trị $x$ sao cho điểm $(x; k)$ thuộc đồ thị, hay nói cách khác là tìm hoành độ của điểm trên đồ thị có tung độ bằng $k$. Đối chiếu với các điểm đã cho trên Hình 7.18:

a) Tung độ $y = 70$ ứng với điểm $(30; 70)$ trên đồ thị, nên $x = 30$.

b) Tung độ $y = 95$ ứng với điểm $(55; 95)$ trên đồ thị, nên $x = 55$.

c) Tung độ $y = 0$ ứng với điểm $(-40; 0)$ trên đồ thị, nên $x = -40$.

Bài 7.39 (trang 56)

Đề bài: Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển $x$ (km) trong khoảng từ trên $1$ km đến $30$ km được cho bởi công thức sau:

$$T(x) = 10\,000 + 13\,600 \cdot (x – 1) \text{ (đồng)}.$$

a) Tính số tiền phải trả khi xe di chuyển $20$ km.

b) Nếu một hành khách phải trả $200\,400$ đồng thì hành khách đó đã di chuyển bao nhiêu kilômét?

Lời giải:

a) Thay $x = 20$ vào công thức:

$$T(20) = 10\,000 + 13\,600 \cdot (20 – 1) = 10\,000 + 13\,600 \cdot 19 = 10\,000 + 258\,400 = 268\,400 \text{ (đồng)}.$$

Vậy số tiền phải trả khi xe di chuyển $20$ km là $268\,400$ đồng.

b) Thay $T(x) = 200\,400$ vào công thức:

$$10\,000 + 13\,600 \cdot (x – 1) = 200\,400.$$

Chuyển vế và giải:

$$13\,600 \cdot (x – 1) = 200\,400 – 10\,000 = 190\,400.$$

$$x – 1 = \dfrac{190\,400}{13\,600} = 14 ;\Rightarrow; x = 15.$$

Kiểm tra điều kiện $1 < x \leq 30$: $x = 15$ thỏa mãn.

Vậy hành khách đó đã di chuyển $15$ km.

Bài 7.40 (trang 56)

Đề bài: Một công ty mua một chiếc máy photocopy mới với giá $18$ triệu đồng. Công ty lựa chọn cách tính khấu hao chiếc máy photocopy này theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong thời gian $3$ năm, tức là mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm $18 : 3 = 6$ triệu đồng.

a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách $V(x)$ của máy photocopy dưới dạng một hàm số theo thời gian sử dụng $x$ (năm) của nó.

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất $y = V(x)$.

c) Giá trị sổ sách của máy photocopy sau $2$ năm sử dụng là bao nhiêu?

d) Sau thời gian sử dụng là bao lâu thì máy photocopy có giá trị sổ sách là $9$ triệu đồng?

Lời giải:

a) Giá trị ban đầu là $18$ triệu đồng, mỗi năm giảm $6$ triệu đồng. Sau $x$ năm, giá trị giảm tổng cộng $6x$ triệu đồng. Vậy:

$$V(x) = 18 – 6x \text{ (triệu đồng)}, ;; 0 \leq x \leq 3.$$

b) Vẽ đồ thị $y = V(x) = -6x + 18$. Xác định hai điểm:

• Cho $x = 0 \to y = 18$, được điểm $(0; 18)$.
• Cho $y = 0 \to -6x + 18 = 0 \to x = 3$, được điểm $(3; 0)$.

Đồ thị là đoạn thẳng nối hai điểm $(0; 18)$ và $(3; 0)$ (vì $0 \leq x \leq 3$).

c) Thay $x = 2$ vào công thức:

$$V(2) = 18 – 6 \cdot 2 = 18 – 12 = 6 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy giá trị sổ sách của máy photocopy sau $2$ năm sử dụng là $6$ triệu đồng.

d) Thay $V(x) = 9$ vào công thức:

$$18 – 6x = 9 ;\Rightarrow; 6x = 9 ;\Rightarrow; x = \dfrac{9}{6} = 1{,}5 \text{ (năm)}.$$

Kiểm tra $0 \leq 1{,}5 \leq 3$ ✓.

Vậy sau $1{,}5$ năm sử dụng thì máy photocopy có giá trị sổ sách là $9$ triệu đồng.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du