Nhắc lại quy tắc viết lệnh (theo SGK): dấu nhân dùng *, dấu luỹ thừa dùng ^, và phải ghi đủ dấu nhân giữa hai biến – ví dụ $xy^2$ viết là x*y^2. Các lệnh dưới đây viết theo cú pháp tiếng Anh; nếu để giao diện tiếng Việt thì thay bằng KhaiTriển, PhânTíchRaThừaSố, ThừaSốvớiSốVôTỷ, SoDu, PhépChia tương ứng.

Khởi động phần mềm GeoGebra, chọn View → Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính toán các phép tính trên đa thức.

Thực hành (trang 114)

Câu 1 (trang 114)

Đề bài: Tính

$$(3x^2y + 5xy – 2)(4x + 3y) – 6x^2\left(2xy + \dfrac{3}{2}y^2 + \dfrac{10}{3}y\right).$$

Lời giải:

Đây là phép cộng, trừ, nhân đa thức, nên chỉ cần nhập trực tiếp biểu thức vào dòng lệnh của cửa sổ CAS rồi chọn nút $=$. Nhập:

(3x^2*y + 5x*y - 2)*(4x + 3y) - 6x^2*(2x*y + 3/2*y^2 + 10/3*y)

Kết quả GeoGebra trả về:

$$15xy^2 – 8x – 6y.$$

Câu 2 (trang 114)

Đề bài: Khai triển các biểu thức sau: a) $(5x – y)^2$; b) $\left(\dfrac{1}{3}x + 2y\right)^3$.

Lời giải:

Với bài khai triển, ta dùng lệnh Expand(<biểu thức>).

a) Nhập:

Expand((5x - y)^2)

Kết quả:

$$(5x – y)^2 = 25x^2 – 10xy + y^2.$$

b) Nhập (nhớ viết phân số $\dfrac{1}{3}$ là 1/3):

Expand((1/3*x + 2y)^3)

Kết quả:

$$\left(\dfrac{1}{3}x + 2y\right)^3 = \dfrac{1}{27}x^3 + \dfrac{2}{3}x^2y + 4xy^2 + 8y^3.$$

Câu 3 (trang 114)

Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) $x^4 – 4x^3 – 7x^2 + 8x + 10$; b) $(x + y + z)^3 – x^3 – y^3 – z^3$.

Lời giải:

Với bài phân tích thành nhân tử, ta dùng lệnh Factor(<đa thức>); nếu kết quả còn chứa số vô tỉ thì dùng IFactor(<đa thức>) để phân tích triệt để.

a) Nhập:

Factor(x^4 - 4x^3 - 7x^2 + 8x + 10)

Kết quả:

$$x^4 – 4x^3 – 7x^2 + 8x + 10 = (x – 5)(x + 1)(x^2 – 2).$$

Nhân tử $x^2 – 2$ vẫn còn phân tích tiếp được nhưng chứa số vô tỉ $\sqrt{2}$. Muốn phân tích đến cùng, nhập:

IFactor(x^4 - 4x^3 - 7x^2 + 8x + 10)

Kết quả:

$$x^4 – 4x^3 – 7x^2 + 8x + 10 = (x – 5)(x + 1)(x – \sqrt{2})(x + \sqrt{2}).$$

b) Nhập:

Factor((x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3)

Kết quả:

$$(x + y + z)^3 – x^3 – y^3 – z^3 = 3(x + y)(y + z)(z + x).$$

Câu 4 (trang 114)

Đề bài: Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia: a) $(3x^4y – 9x^3y^2 – 21x^2y^2) : (3x^2y)$; b) $(2x^3 + 5x^2 – 2x + 12) : (2x^2 – x + 1)$.

Lời giải:

Với bài chia đa thức, ta dùng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để nhận cả thương và dư (kết quả trả về dạng ${\text{thương},{\;}\text{dư}}$). Cũng có thể dùng riêng Div để tìm thương và Mod để tìm dư.

a) Nhập:

Division(3x^4*y - 9x^3*y^2 - 21x^2*y^2, 3x^2*y)

Kết quả trả về ${x^2 – 3xy – 7y,{\;}0}$, nghĩa là:

$$\text{thương} = x^2 – 3xy – 7y, \qquad \text{dư} = 0.$$

(Phép chia hết vì đây là chia một đa thức cho đơn thức $3x^2y$.)

b) Nhập:

Division(2x^3 + 5x^2 - 2x + 12, 2x^2 - x + 1)

Kết quả trả về ${x + 3,{\;}9}$, nghĩa là:

$$\text{thương} = x + 3, \qquad \text{dư} = 9.$$

Tức là $2x^3 + 5x^2 – 2x + 12 = (2x^2 – x + 1)(x + 3) + 9$.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du