Nhắc lại tên các công cụ hay dùng trong bài: Đường tròn khi biết tâm và bán kính, Điểm mới, Đoạn thẳng, Tia đi qua 2 điểm, Đường vuông góc, Đường song song, Giao điểm của 2 đối tượng, Góc, Khoảng cách, Trung điểm hoặc tâm.

1. Luyện tập

Luyện tập 1 (trang 116)

Ở HĐ1 ta đã vẽ hình chữ nhật $ABCE$ có $AB = 4$ cm, $BC = 3$ cm.

a) Kiểm tra các góc của tứ giác $ABCE$ có vuông không.

Chọn công cụ Góc, rồi lần lượt đo bốn góc: nháy chuột theo thứ tự ba điểm tạo thành mỗi góc (ví dụ đo góc ở đỉnh $B$ thì nháy $A \to B \to C$). GeoGebra hiển thị số đo mỗi góc.

Kết quả: cả bốn góc $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{E}$ đều bằng $90^\circ$, đúng là tứ giác $ABCE$ có bốn góc vuông.

b) Lưu hình vẽ ở HĐ1 thành tệp ảnh hcn.png.

Chọn Hồ sơ → Xuất bản → Vùng hiển thị hình vẽ dưới dạng ảnh (.png), đặt tên tệp là hcn, chọn nơi lưu rồi bấm Lưu. Ta được tệp ảnh hcn.png.

c) Vẽ hình vuông $ABCE$ có cạnh $4$ cm.

Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau, nên chỉ cần làm y hệt các bước ở HĐ1, nhưng ở Bước 2 đổi bán kính đường tròn tâm $B$ từ $3$ thành $4$ (để $BC = AB = 4$ cm). Cụ thể:

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm (đường tròn tâm $A$ bán kính $4$, lấy $B$ trên đường tròn, nối đoạn $AB$).
2. Vẽ đường vuông góc với $AB$ tại $B$; vẽ đường tròn tâm $B$ bán kính $4$; lấy giao điểm $C$.
3. Vẽ điểm $E$ là giao của đường vuông góc với $AB$ tại $A$ và đường vuông góc với $BC$ tại $C$.
4. Ẩn các đường phụ, nối $B$ với $C$, $C$ với $E$, $E$ với $A$, thu được hình vuông $ABCE$.

Luyện tập 2 (trang 117)

Ở HĐ2 ta đã vẽ hình bình hành $ABCD$ có $AB = 4$ cm, $BC = 3$ cm, $\widehat{ABC} = 120^\circ$.

a) Kiểm tra trung điểm $AC$ và $BD$ có trùng nhau không.

Chọn công cụ Trung điểm hoặc tâm (trong nhóm công cụ Điểm):

• Nháy lần lượt vào $A$ và $C$ để lấy trung điểm của đường chéo $AC$.
• Nháy lần lượt vào $B$ và $D$ để lấy trung điểm của đường chéo $BD$.

Kết quả: hai trung điểm trùng nhau — đúng với tính chất hình bình hành: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b) Lưu hình vẽ ở HĐ2 thành tệp ảnh hbh.png.

Làm như câu b) của Luyện tập 1, đặt tên tệp là hbh để được hbh.png.

c) Vẽ hình thoi $ABCD$ có cạnh $4$ cm.

Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, nên làm tương tự HĐ2 nhưng lấy $BC = AB = 4$ cm (góc có thể chọn tùy ý, ở đây lấy $\widehat{ABC} = 120^\circ$ cho giống HĐ2):

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm.
2. Vẽ điểm $C$ sao cho $\widehat{ABC} = 120^\circ$ và $BC = 4$ cm: dùng công cụ Góc (nhập số đo $120$) để tạo tia, rồi vẽ đường tròn tâm $B$ bán kính $4$, lấy giao của tia và đường tròn là $C$.
3. Vẽ $D$: đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ và đường thẳng qua $C$ song song với $AB$, giao nhau tại $D$.
4. Ẩn các đường phụ, nối các cạnh để được hình thoi $ABCD$ (bốn cạnh đều bằng $4$ cm).

Luyện tập 3 (trang 119)

Ở HĐ3 ta đã vẽ hình thang $ADEC$ có đáy lớn $AD = 6$ cm, đáy nhỏ $EC = 3$ cm, cạnh bên $AC = 2$ cm, $DE = 4$ cm.

a) Kiểm tra $DE$ có bằng $4$ cm không.

Chọn công cụ Khoảng cách (trong nhóm công cụ Góc), nháy lần lượt vào hai điểm $D$ và $E$. GeoGebra hiển thị độ dài $DE = 4$ cm — đúng yêu cầu.

b) Lưu hình vẽ ở HĐ3 thành tệp ảnh hth.png.

Làm như câu b) của Luyện tập 1, đặt tên tệp là hth để được hth.png.

c) Vẽ hình thang cân $ADEC$ có $AD \parallel EC$, $AD = 6$ cm, $CE = 4$ cm, $AC = DE = 3$ cm.

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau ($AC = DE = 3$ cm). Làm tương tự HĐ3:

1. Bước 1. Vẽ đoạn thẳng $AB$ có độ dài $AD – EC = 6 – 4 = 2$ cm.
2. Bước 2. Vẽ tam giác $ABC$ có $BC = 3$ cm (bằng $DE$) và $AC = 3$ cm: vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $3$ và đường tròn tâm $B$ bán kính $3$, lấy giao điểm là $C$. (Vì $AC = BC$ nên tam giác cân, giúp hình thang thu được là hình thang cân.)
3. Bước 3. Vẽ điểm $D$ nằm trên tia $AB$ sao cho $AD = 6$ cm (đường tròn tâm $A$ bán kính $6$ cắt tia $AB$ tại $D$).
4. Bước 4. Vẽ điểm $E$ sao cho $DE \parallel BC$ và $CE \parallel AB$ (dùng công cụ Đường song song, lấy giao điểm).
5. Ẩn các đường phụ và đoạn $AB$, $BC$, nối $A$ với $D$, $D$ với $E$, $E$ với $C$, $C$ với $A$, thu được hình thang cân $ADEC$.

2. Thực hành

Thực hành 1 (trang 119)

Đề bài: a) Trình bày các bước dùng GeoGebra để vẽ hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 6$ cm, $AC = 9$ cm. b) Vẽ hình đó và lưu thành một tệp ảnh đuôi .png.

Lời giải:

Ở đây $AB = 6$ cm là một cạnh, còn $AC = 9$ cm là đường chéo của hình chữ nhật. Vì hình chữ nhật có góc $B$ vuông nên ta dựng góc vuông tại $B$ rồi dùng đường chéo $AC = 9$ để tìm đỉnh $C$.

a) Các bước vẽ:

1. Bước 1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 6$ cm: chọn Đường tròn khi biết tâm và bán kính, nháy vào điểm $A$, nhập bán kính $6$; chọn Điểm mới lấy $B$ trên đường tròn; chọn Đoạn thẳng nối $A$ với $B$.
2. Bước 2. Chọn Đường vuông góc, nháy vào điểm $B$ rồi nháy vào đoạn $AB$ để vẽ đường vuông góc với $AB$ tại $B$.
3. Bước 3. Vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $9$ (bằng đường chéo $AC$); chọn Giao điểm của 2 đối tượng, lấy giao của đường tròn này với đường vuông góc tại $B$, được điểm $C$. (Khi đó $\widehat{ABC} = 90^\circ$ và $AC = 9$ cm.)
4. Bước 4. Vẽ đường vuông góc với $AB$ tại $A$ và đường vuông góc với $BC$ tại $C$; lấy giao của chúng là điểm $D$.
5. Ẩn các đường tròn và đường thẳng phụ, dùng Đoạn thẳng nối $A \to B \to C \to D \to A$, thu được hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 6$ cm, đường chéo $AC = 9$ cm.

b) Chọn Hồ sơ → Xuất bản → Vùng hiển thị hình vẽ dưới dạng ảnh (.png), đặt tên tệp (ví dụ hcn2) rồi Lưu để được tệp .png.

Thực hành 2 (trang 119)

Đề bài: a) Trình bày các bước dùng GeoGebra để vẽ hình bình hành $ABCD$ có $AB = 4$ cm, $AC = 5$ cm, $BC = 6$ cm. b) Vẽ hình đó và lưu thành một tệp ảnh đuôi .png.

Lời giải:

Ở đây $AB = 4$ cm và $BC = 6$ cm là hai cạnh kề, còn $AC = 5$ cm là đường chéo. Ba độ dài này tạo thành tam giác $ABC$; sau khi có $A$, $B$, $C$ ta dựng đỉnh $D$ bằng hai đường song song (như HĐ2).

a) Các bước vẽ:

1. Bước 1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm (tương tự Bước 1 của Thực hành 1, bán kính $4$).
2. Bước 2. Vẽ điểm $C$: vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $5$ (bằng $AC$) và đường tròn tâm $B$ bán kính $6$ (bằng $BC$); chọn Giao điểm của 2 đối tượng, lấy giao của hai đường tròn là $C$.
3. Bước 3. Vẽ điểm $D$: dùng Đường song song vẽ đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ và đường thẳng qua $C$ song song với $AB$; lấy giao của chúng là $D$.
4. Ẩn các đường tròn và đường thẳng phụ, dùng Đoạn thẳng nối $A \to B \to C \to D \to A$, thu được hình bình hành $ABCD$ có $AB = 4$ cm, $BC = 6$ cm, đường chéo $AC = 5$ cm.

b) Lưu thành tệp ảnh .png như câu b) của Thực hành 1 (ví dụ đặt tên hbh2).

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du