Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
Câu hỏi mở đầu (trang 93)
Đề bài: Bảng dưới cho biết số lượng các loài động vật tại Thảo Cầm Viên vào ngày $14$-$7$-$1869$:
| Loài động vật | Thú | Chim | Bò sát |
|---|---|---|---|
| Số lượng (con) | $120$ | $344$ | $45$ |
Vuông khẳng định: “Tớ sẽ dùng biểu đồ cột để biểu diễn bảng thống kê trên.” Tròn thắc mắc: “Biểu diễn bằng biểu đồ tranh được không nhỉ?” Theo em, những loại biểu đồ nào phù hợp để biểu diễn dữ liệu trong Bảng 5.1?
Lời giải:
Dữ liệu trong bảng là số lượng của các loại đối tượng khác nhau, nên về nguyên tắc ta có thể dùng nhiều loại biểu đồ:
- Biểu đồ tranh và biểu đồ cột để biểu diễn số lượng từng loài.
- Biểu đồ hình quạt tròn để biểu diễn tỉ lệ mỗi loài trong tổng số.
Việc chọn loại biểu đồ nào còn phụ thuộc vào mục đích biểu diễn — phần này sẽ được trả lời rõ ở Thử thách nhỏ cuối bài.
1. Lựa chọn biểu đồ tranh hay biểu đồ cột
Hoạt động 1 (trang 93)
Đề bài: Cho biểu đồ Hình 5.1 (Vé bán được của một trận bóng đá, đơn vị: nghìn vé):
- Loại vé $100\,000$ đồng: bán được $10$ nghìn vé.
- Loại vé $150\,000$ đồng: bán được $20$ nghìn vé.
- Loại vé $200\,000$ đồng: bán được $5$ nghìn vé.
Lập bảng thống kê cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ. Nếu biểu diễn dữ liệu này bằng biểu đồ tranh thì nên chọn mỗi biểu tượng biểu diễn cho bao nhiêu vé?
Lời giải:
Bảng thống kê:
| Loại vé | $100\,000$ đồng | $150\,000$ đồng | $200\,000$ đồng |
|---|---|---|---|
| Số lượng (nghìn vé) | $10$ | $20$ | $5$ |
Chọn biểu tượng cho biểu đồ tranh: ba số liệu $10$; $20$; $5$ đều chia hết cho $5$ và $5$ là số nhỏ nhất, nên chọn mỗi biểu tượng ứng với $5$ nghìn vé ($5\,000$ vé). Khi đó:
- Loại $100\,000$ đồng: $10 : 5 = 2$ biểu tượng.
- Loại $150\,000$ đồng: $20 : 5 = 4$ biểu tượng.
- Loại $200\,000$ đồng: $5 : 5 = 1$ biểu tượng.
Tổng cộng $7$ biểu tượng — biểu đồ tranh phù hợp.
Hoạt động 2 (trang 93)
Đề bài: Trong một trận bóng đá khác, số vé $100\,000$ đồng, $150\,000$ đồng, $200\,000$ đồng bán được lần lượt là $10\,300$; $22\,300$; $4\,100$ vé. Nếu dùng biểu đồ tranh để biểu diễn thì nên chọn mỗi biểu tượng biểu diễn bao nhiêu vé? Phải vẽ bao nhiêu biểu tượng?
Lời giải:
Ba số $10\,300$; $22\,300$; $4\,100$ đều chia hết cho $100$ (số chung lớn nhất là $100$). Nếu chọn mỗi biểu tượng ứng với $100$ vé thì số biểu tượng cần vẽ là:
- $10\,300 : 100 = 103$ biểu tượng.
- $22\,300 : 100 = 223$ biểu tượng.
- $4\,100 : 100 = 41$ biểu tượng.
Tổng cộng phải vẽ $103 + 223 + 41 = 367$ biểu tượng — rất nhiều, không tiện vẽ.
→ Trong trường hợp này, không nên dùng biểu đồ tranh, mà nên dùng biểu đồ cột.
Luyện tập 1 (trang 94)
Đề bài: Nên chọn biểu đồ tranh hay biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu Bảng 5.1 (số lượng động vật: Thú $120$, Chim $344$, Bò sát $45$)? Vẽ biểu đồ đó.
Lời giải:
Xét ba số $120$; $344$; $45$: không có ước chung nào lớn (chẳng hạn không cùng chia hết cho $5$ hay $10$ vì $344$ không chia hết cho $5$). Nếu chọn mỗi biểu tượng ứng với $1$ con thì phải vẽ hàng trăm biểu tượng → không khả thi.
→ Nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn.
2. Lựa chọn biểu đồ cột hay biểu đồ đoạn thẳng
Hoạt động 3 (trang 94)
Đề bài: Biểu đồ Hình 5.2 cho biết cân nặng thai nhi chuẩn tại một số thời điểm trong thai kì. Ta có thể dùng biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn dữ liệu này hay không?
Lời giải:
Có thể, vì dữ liệu thể hiện sự thay đổi của cân nặng thai nhi theo thời gian (tuần tuổi) — đúng tình huống mà biểu đồ đoạn thẳng phù hợp.
Hoạt động 4 (trang 95)
Đề bài: Cho bảng cân nặng thai nhi chuẩn theo tuần tuổi (từ tuần $8$ đến tuần $42$).
a) Ta có nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn bảng số liệu này không? Tại sao?
b) Biểu đồ nào phù hợp để biểu diễn bảng số liệu này?
Lời giải:
a) Bảng có rất nhiều mốc thời gian (từ tuần $8$ đến tuần $42$, tổng cộng $35$ mốc). Nếu vẽ biểu đồ cột thì phải vẽ $35$ cột → quá nhiều, khó nhìn. Vậy không nên dùng biểu đồ cột.
b) Vì dữ liệu biểu diễn sự thay đổi của cân nặng theo thời gian (qua nhiều mốc) → nên dùng biểu đồ đoạn thẳng.
Luyện tập 2 (trang 95)
Đề bài: Cho biểu đồ Hình 5.3 (Số cơn bão trên toàn cầu các năm $2014$–$2018$): $99$; $121$; $86$; $130$; $94$.
a) Lập bảng thống kê cho dữ liệu trong biểu đồ.
b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu này. Nếu có dữ liệu về số cơn bão hằng năm từ năm $1970$ đến nay thì có nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn không?
Lời giải:
a) Bảng thống kê:
| Năm | $2014$ | $2015$ | $2016$ | $2017$ | $2018$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số cơn bão | $99$ | $121$ | $86$ | $130$ | $94$ |
b)
Nếu có dữ liệu từ năm $1970$ đến nay (gần $60$ năm) thì có rất nhiều mốc thời gian → không nên dùng biểu đồ cột (vì có quá nhiều cột). Trường hợp này nên dùng biểu đồ đoạn thẳng.
3. Lựa chọn biểu đồ cột kép hay biểu đồ hình quạt tròn
Hoạt động 5 (trang 95)
Đề bài: Cho bảng thống kê về cỡ áo của học sinh lớp 8A (Bảng 5.2):
| Giới tính | Lớn (L) | Trung bình (M) | Nhỏ (S) |
|---|---|---|---|
| Nam | $10$ | $8$ | $4$ |
| Nữ | $5$ | $12$ | $6$ |
| Tổng số | $15$ | $20$ | $10$ |
Nên dùng biểu đồ nào để biểu diễn dữ liệu đã cho trong các trường hợp sau:
a) So sánh tỉ lệ học sinh của lớp 8A theo cỡ áo?
b) So sánh số lượng cỡ áo mỗi loại của nam và nữ?
Lời giải:
a) Mục đích là so sánh tỉ lệ ba cỡ áo (L, M, S) trong tổng số học sinh của lớp → nên dùng biểu đồ hình quạt tròn (dùng khi biểu diễn tỉ lệ các phần trong tổng thể).
b) Mục đích là so sánh hai tập dữ liệu (số lượng theo cỡ áo của nam và của nữ) → nên dùng biểu đồ cột kép (dùng khi so sánh hai tập dữ liệu với nhau).
Luyện tập 3 (trang 96)
Đề bài: Bảng thống kê cho biết mật độ dân số (người/km²) tại ba vùng kinh tế xã hội trong hai năm $2009$ và $2019$:
| Năm | Đồng bằng sông Hồng | Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung | Đồng bằng sông Cửu Long |
|---|---|---|---|
| $2009$ | $930$ | $196$ | $424$ |
| $2019$ | $1\,060$ | $211$ | $423$ |
Muốn biết sau $10$ năm mật độ dân số thay đổi thế nào ở mỗi vùng, ta nên sử dụng biểu đồ nào?
Lời giải:
Mục đích là so sánh mật độ dân số ở mỗi vùng giữa hai năm $2009$ và $2019$ — tức là so sánh hai tập dữ liệu với nhau → nên dùng biểu đồ cột kép.
(Với mỗi vùng, vẽ hai cột cạnh nhau, một cột cho năm $2009$ và một cột cho năm $2019$, để dễ so sánh sự thay đổi.)
Thử thách nhỏ (trang 97)
Đề bài: Trở lại bài toán mở đầu (Bảng 5.1: Thú $120$, Chim $344$, Bò sát $45$). Vuông sẽ dùng biểu đồ cột. Tròn sẽ dùng biểu đồ hình quạt tròn. Em ủng hộ Vuông hay Tròn?
Lời giải:
Cả hai bạn đều đúng, vì việc chọn biểu đồ phụ thuộc vào mục đích biểu diễn:
- Nếu muốn so sánh số lượng cụ thể của từng loài động vật → ủng hộ Vuông (dùng biểu đồ cột).
- Nếu muốn biểu diễn tỉ lệ mỗi loài trong tổng số động vật → ủng hộ Tròn (dùng biểu đồ hình quạt tròn).
Bài tập (trang 97 – 98)
Bài 5.4 (trang 97)
Đề bài: Biểu đồ Hình 5.6 biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ (mỗi biểu tượng 😊 ứng với $3$ bạn):
- Tiếng Anh: $2$ biểu tượng.
- Võ thuật: $3$ biểu tượng.
- Nghệ thuật: $2$ biểu tượng.
a) Cho biết đây là biểu đồ gì? Mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu này.
Lời giải:
a) Đây là biểu đồ tranh. Mỗi biểu tượng (😊) ứng với $3$ học sinh.
b) Tính số học sinh mỗi câu lạc bộ (lấy số biểu tượng nhân với $3$):
- Tiếng Anh: $2 \times 3 = 6$ (bạn).
- Võ thuật: $3 \times 3 = 9$ (bạn).
- Nghệ thuật: $2 \times 3 = 6$ (bạn).
Bảng thống kê:
| Câu lạc bộ | Tiếng Anh | Võ thuật | Nghệ thuật |
|---|---|---|---|
| Số học sinh | $6$ | $9$ | $6$ |
Bài 5.5 (trang 97)
Đề bài: Bảng thống kê cho biết số lượng khách đánh giá chất lượng dịch vụ của một khách sạn:
| Đánh giá | Rất tốt | Tốt | Trung bình | Kém |
|---|---|---|---|---|
| Số lượng | $5$ | $20$ | $10$ | $5$ |
a) Vẽ biểu đồ tranh, biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên.
b) Nếu muốn biểu diễn tỉ lệ khách hàng đánh giá theo các mức đánh giá trên, ta cần dùng biểu đồ nào để biểu diễn?
Lời giải:
a) Các số liệu $5$; $20$; $10$; $5$ đều chia hết cho $5$ → chọn mỗi biểu tượng ứng với $5$ khách. Khi đó số biểu tượng cần vẽ:
- Rất tốt: $5 : 5 = 1$ biểu tượng.
- Tốt: $20 : 5 = 4$ biểu tượng.
- Trung bình: $10 : 5 = 2$ biểu tượng.
- Kém: $5 : 5 = 1$ biểu tượng.
b) Để biểu diễn tỉ lệ khách hàng đánh giá theo các mức (so với tổng số), ta cần dùng biểu đồ hình quạt tròn.
Bài 5.6 (trang 97)
Đề bài: Cho biểu đồ Hình 5.7 (Số huy chương của đoàn thể thao Mỹ và Nhật Bản tại Olympic Tokyo $2020$):
| Loại huy chương | Vàng | Bạc | Đồng |
|---|---|---|---|
| Mỹ | $39$ | $41$ | $33$ |
| Nhật Bản | $27$ | $14$ | $17$ |
Hãy lập bảng thống kê biểu diễn số lượng huy chương các loại của đoàn thể thao Mỹ và vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê này.
Lời giải:
Bảng thống kê (chỉ với đoàn Mỹ):
| Loại huy chương | Vàng | Bạc | Đồng |
|---|---|---|---|
| Số lượng | $39$ | $41$ | $33$ |
Bài 5.7 (trang 98)
Đề bài: Bảng sau cho biết khối lượng giấy vụn các lớp khối $8$ đã thu gom được:
| Lớp | 8A | 8B | 8C | 8D |
|---|---|---|---|---|
| Khối lượng (kg) | $12{,}7$ | $16{,}8$ | $15{,}5$ | $14{,}3$ |
Lựa chọn biểu đồ phù hợp để biểu diễn bảng thống kê này. Vẽ biểu đồ đó.
Lời giải:
Các số liệu là số thập phân (có chữ số phần thập phân khác $0$), không thể chọn được biểu tượng đẹp cho biểu đồ tranh; số lớp chỉ có $4$ nên cũng không cần biểu đồ đoạn thẳng. → Nên dùng biểu đồ cột.
Bài 5.8 (trang 98)
Đề bài: Bảng thống kê sau biểu diễn số huy chương vàng trong hai kì SEA Games năm $2017$ và $2019$:
| SEA Games $2019$ | SEA Games $2017$ | |
|---|---|---|
| Việt Nam | $98$ | $58$ |
| Thái Lan | $92$ | $72$ |
a) Vẽ biểu đồ để so sánh số huy chương vàng của mỗi quốc gia đạt được qua hai kì SEA Games.
b) Vẽ biểu đồ so sánh số huy chương vàng của Việt Nam và Thái Lan trong mỗi kì SEA Games.
Lời giải:
Cả hai câu đều là so sánh giữa hai tập dữ liệu → đều dùng biểu đồ cột kép, chỉ khác nhau ở cách nhóm trục hoành.
a) Mục đích là theo dõi mỗi quốc gia thay đổi qua hai kỳ → trục hoành ghi tên quốc gia, mỗi quốc gia có hai cột (một cho năm $2017$ và một cho năm $2019$).
b) Mục đích là so sánh hai nước trong cùng một kỳ → trục hoành ghi kì SEA Games, mỗi kỳ có hai cột (một cho Việt Nam và một cho Thái Lan).
Bài 5.9 (trang 98)
Đề bài: Biểu đồ Hình 5.8 cho biết tỉ lệ mỗi loại quả bán được của một cửa hàng: Lê $20\%$, Táo $30\%$, Nhãn $40\%$, Nho $10\%$. Giả sử cửa hàng bán được $200$ kg quả các loại. Lập bảng thống kê cho biết số lượng mỗi loại quả cửa hàng bán được. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê này.
Lời giải:
Tính khối lượng mỗi loại quả (lấy $200$ kg nhân với tỉ lệ phần trăm tương ứng):
- Lê: $200 \cdot 20\% = 200 \cdot \dfrac{20}{100} = 40$ (kg).
- Táo: $200 \cdot 30\% = 60$ (kg).
- Nhãn: $200 \cdot 40\% = 80$ (kg).
- Nho: $200 \cdot 10\% = 20$ (kg).
Bảng thống kê:
| Loại quả | Lê | Táo | Nhãn | Nho |
|---|---|---|---|---|
| Khối lượng (kg) | $40$ | $60$ | $80$ | $20$ |
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du