Câu hỏi mở đầu (trang 8)

Đề bài: Liệu có phân thức nào đơn giản hơn nhưng bằng phân thức $\dfrac{x – y}{x^3 – y^3}$ không?

Lời giải: Có. Câu trả lời chi tiết được trình bày ở Luyện tập 3 bên dưới.

Tính chất cơ bản của phân thức

Hoạt động 1 (trang 8)

Đề bài: Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức $\dfrac{x + y}{x – y}$ với $2x$ ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu với $2x$:

$$\dfrac{x + y}{x – y} = \dfrac{(x + y) \cdot 2x}{(x – y) \cdot 2x} = \dfrac{2x(x + y)}{2x(x – y)}.$$

Giải thích vì sao hai phân thức bằng nhau: Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ($\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}$ nếu $AD = BC$), ta tính hai tích chéo:

• $(x + y) \cdot 2x(x – y) = 2x(x + y)(x – y);$
• $(x – y) \cdot 2x(x + y) = 2x(x – y)(x + y).$

Hai tích chéo bằng nhau, vậy $\dfrac{x + y}{x – y} = \dfrac{2x(x + y)}{2x(x – y)}$.

Hoạt động 2 (trang 8)

Đề bài: Tử và mẫu của phân thức $\dfrac{(x – 1)(x + 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}$ có nhân tử chung là $x – 1$. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải:

Chia cả tử và mẫu cho $(x – 1)$:

$$\dfrac{(x – 1)(x + 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} = \dfrac{(x – 1)(x + 1) : (x – 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1) : (x – 1)} = \dfrac{x + 1}{x^2 + x + 1}.$$

So sánh: Hai phân thức bằng nhau, vì:

$$(x – 1)(x + 1) \cdot (x^2 + x + 1) = (x – 1)(x^2 + x + 1) \cdot (x + 1)$$

(hai tích chéo bằng nhau).

Luyện tập 1 (trang 9)

Đề bài: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

$$\dfrac{30xy^2(x – y)}{45xy(x – y)^2} = \dfrac{2y}{3(x – y)}.$$

Lời giải:

Phân tích tử và mẫu của vế trái để tìm nhân tử chung:

• Tử: $30xy^2(x – y) = 15xy(x – y) \cdot 2y$;
• Mẫu: $45xy(x – y)^2 = 15xy(x – y) \cdot 3(x – y)$.

Nhân tử chung là $15xy(x – y)$. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung này:

$$\dfrac{30xy^2(x – y)}{45xy(x – y)^2} = \dfrac{2y}{3(x – y)}.$$

Vậy khẳng định đúng.

Luyện tập 2 (trang 9)

Đề bài: Giải thích vì sao $\dfrac{-x}{1 – x} = \dfrac{x}{x – 1}$.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đổi dấu $\dfrac{A}{B} = \dfrac{-A}{-B}$ (đổi dấu cả tử và mẫu) với $A = -x$, $B = 1 – x$:

$$\dfrac{-x}{1 – x} = \dfrac{-(-x)}{-(1 – x)} = \dfrac{x}{x – 1}.$$

(Lưu ý: $-(1 – x) = -1 + x = x – 1$.)

Rút gọn phân thức

Hoạt động 3 (trang 9)

Đề bài: Phân tích tử và mẫu của phân thức $\dfrac{2x^2 + 2x}{x^2 – 1}$ thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng.

Lời giải:

• Tử: $2x^2 + 2x = 2x(x + 1)$ (đặt nhân tử chung $2x$);
• Mẫu: $x^2 – 1 = (x – 1)(x + 1)$ (hằng đẳng thức $a^2 – b^2$).

Nhân tử chung của tử và mẫu là $x + 1$.

Hoạt động 4 (trang 9)

Đề bài: Chia cả tử và mẫu của phân thức $\dfrac{2x^2 + 2x}{x^2 – 1}$ cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn.

Lời giải:

Dùng kết quả của HĐ3, chia cả tử và mẫu cho $(x + 1)$:

$$\dfrac{2x^2 + 2x}{x^2 – 1} = \dfrac{2x(x + 1)}{(x – 1)(x + 1)} = \dfrac{2x}{x – 1}.$$

Luyện tập 3 (trang 10)

Đề bài: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu (tìm phân thức đơn giản hơn nhưng bằng $\dfrac{x – y}{x^3 – y^3}$).

Lời giải:

Phân tích mẫu bằng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:

$$x^3 – y^3 = (x – y)(x^2 + xy + y^2).$$

Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung $(x – y)$:

$$\dfrac{x – y}{x^3 – y^3} = \dfrac{x – y}{(x – y)(x^2 + xy + y^2)} = \dfrac{1}{x^2 + xy + y^2}.$$

Vậy phân thức đơn giản hơn cần tìm là $\dfrac{1}{x^2 + xy + y^2}$.

Tranh luận (trang 10)

Đề bài: Bạn Tròn rút gọn phân thức $\dfrac{x^2 + 2x}{3x^3 + 2x}$ theo cách: gạch bỏ “$2x$” ở cả tử và mẫu, được $\dfrac{x^2}{3x^3} = \dfrac{1}{3x}$. Hỏi bạn Tròn làm đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Bạn Tròn làm sai. Vì để rút gọn, ta phải chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung (nhân tử có dạng tích), chứ không phải gạch bỏ các hạng tử giống nhau trong tổng. Ở đây “$2x$” là một hạng tử trong phép cộng ở tử và ở mẫu, không phải nhân tử.

Cách rút gọn đúng: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử trước.

• Tử: $x^2 + 2x = x(x + 2)$;
• Mẫu: $3x^3 + 2x = x(3x^2 + 2)$.

Nhân tử chung là $x$. Chia cả tử và mẫu cho $x$:

$$\dfrac{x^2 + 2x}{3x^3 + 2x} = \dfrac{x(x + 2)}{x(3x^2 + 2)} = \dfrac{x + 2}{3x^2 + 2}.$$

Thử thách nhỏ (trang 10)

Đề bài: Tìm $a$ sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$$\dfrac{-ax^2 – ax}{x^2 – 1} \quad \text{và} \quad \dfrac{3x}{x – 1}.$$

Lời giải:

Bước 1: Rút gọn phân thức thứ nhất.

• Tử: $-ax^2 – ax = -ax(x + 1)$;
• Mẫu: $x^2 – 1 = (x – 1)(x + 1)$.

Chia cả tử và mẫu cho $(x + 1)$:

$$\dfrac{-ax^2 – ax}{x^2 – 1} = \dfrac{-ax(x + 1)}{(x – 1)(x + 1)} = \dfrac{-ax}{x – 1}.$$

Bước 2: Để $\dfrac{-ax}{x – 1} = \dfrac{3x}{x – 1}$ thì tử thức hai bên phải bằng nhau (vì mẫu đã giống nhau): $-ax = 3x$, tức $-a = 3$, suy ra $a = -3$.

Kết luận: $a = -3$.

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Ở các Hoạt động 5–8, ta lần lượt quy đồng mẫu thức hai phân thức $\dfrac{1}{2x^2 + 2x}$ và $\dfrac{1}{3x^2 – 6x}$.

Hoạt động 5 (trang 10)

Đề bài: Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử.

Lời giải:

• $2x^2 + 2x = 2x(x + 1)$;
• $3x^2 – 6x = 3x(x – 2)$.

Hoạt động 6 (trang 10)

Đề bài: Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên.

Lời giải:

• Nhân tử bằng số ở MTC = BCNN$(2, 3) = 6$;
• Các biểu thức xuất hiện: $x$ (mũ cao nhất là $1$), $x + 1$ (mũ $1$), $x – 2$ (mũ $1$).

Vậy MTC $= 6x(x + 1)(x – 2)$.

Hoạt động 7 (trang 10)

Đề bài: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó.

Lời giải:

• Nhân tử phụ của $2x(x + 1)$: $\dfrac{6x(x + 1)(x – 2)}{2x(x + 1)} = 3(x – 2)$.
• Nhân tử phụ của $3x(x – 2)$: $\dfrac{6x(x + 1)(x – 2)}{3x(x – 2)} = 2(x + 1)$.

Hoạt động 8 (trang 10)

Đề bài: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn.

Lời giải:

$$\dfrac{1}{2x^2 + 2x} = \dfrac{1}{2x(x + 1)} = \dfrac{1 \cdot 3(x – 2)}{2x(x + 1) \cdot 3(x – 2)} = \dfrac{3(x – 2)}{6x(x + 1)(x – 2)}.$$

$$\dfrac{1}{3x^2 – 6x} = \dfrac{1}{3x(x – 2)} = \dfrac{1 \cdot 2(x + 1)}{3x(x – 2) \cdot 2(x + 1)} = \dfrac{2(x + 1)}{6x(x + 1)(x – 2)}.$$

Luyện tập 4 (trang 11)

Đề bài: Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\dfrac{1}{3x^2 – 3}$ và $\dfrac{1}{x^3 – 1}$.

Lời giải:

Bước 1: Phân tích các mẫu thức.

• $3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1)$;
• $x^3 – 1 = (x – 1)(x^2 + x + 1)$.

Bước 2: Chọn MTC.

• Nhân tử số: $3$;
• Các biểu thức: $x – 1$ (mũ $1$), $x + 1$ (mũ $1$), $x^2 + x + 1$ (mũ $1$).

MTC $= 3(x – 1)(x + 1)(x^2 + x + 1)$.

Bước 3: Tìm nhân tử phụ.

• Nhân tử phụ của $3(x – 1)(x + 1)$: $\dfrac{\text{MTC}}{3(x – 1)(x + 1)} = x^2 + x + 1$.
• Nhân tử phụ của $(x – 1)(x^2 + x + 1)$: $\dfrac{\text{MTC}}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} = 3(x + 1)$.

Bước 4: Quy đồng.

$$\dfrac{1}{3x^2 – 3} = \dfrac{x^2 + x + 1}{3(x – 1)(x + 1)(x^2 + x + 1)}.$$

$$\dfrac{1}{x^3 – 1} = \dfrac{3(x + 1)}{3(x – 1)(x + 1)(x^2 + x + 1)}.$$

Tranh luận (trang 11)

Đề bài: Hai phân thức $\dfrac{5}{x – 1}$ và $\dfrac{x}{1 – x}$. Một bạn cho rằng MTC là $x – 1$, bạn kia cho rằng MTC là $(x – 1)(1 – x)$. Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?

Lời giải:

Bạn chọn MTC là $x – 1$ hợp lí hơn. Lý do: ta có $1 – x = -(x – 1)$ nên chỉ cần áp dụng quy tắc đổi dấu cho phân thức thứ hai:

$$\dfrac{x}{1 – x} = \dfrac{-x}{-(1 – x)} = \dfrac{-x}{x – 1}.$$

Khi đó hai phân thức đều có mẫu thức là $x – 1$ — đây chính là MTC đơn giản nhất, không cần lấy thêm thừa số $(1 – x)$ làm MTC phức tạp hơn.

Bài tập (trang 11–12)

Bài 6.7 (trang 11)

Đề bài: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng:

a) $\dfrac{(x – 2)^3}{x^2 – 2x} = \dfrac{(x – 2)^2}{x}$;

b) $\dfrac{1 – x}{-5x + 1} = \dfrac{x – 1}{5x – 1}$.

Lời giải:

a) Phân tích mẫu thức vế trái: $x^2 – 2x = x(x – 2)$. Vậy:

$$\dfrac{(x – 2)^3}{x^2 – 2x} = \dfrac{(x – 2)^3}{x(x – 2)}.$$

Tử và mẫu có nhân tử chung là $(x – 2)$. Chia cả tử và mẫu cho $(x – 2)$:

$$\dfrac{(x – 2)^3}{x(x – 2)} = \dfrac{(x – 2)^2}{x}. ;\checkmark$$

b) Áp dụng quy tắc đổi dấu $\dfrac{A}{B} = \dfrac{-A}{-B}$ với $A = 1 – x$, $B = -5x + 1$:

$$\dfrac{1 – x}{-5x + 1} = \dfrac{-(1 – x)}{-(-5x + 1)} = \dfrac{x – 1}{5x – 1}. ;\checkmark$$

Bài 6.8 (trang 12)

Đề bài: Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu “?”:

$$\dfrac{y – x}{4 – x} = \dfrac{?}{x – 4}.$$

Lời giải:

Mẫu thức vế phải là $x – 4 = -(4 – x)$, tức là đổi dấu mẫu vế trái. Theo quy tắc đổi dấu, để hai phân thức bằng nhau thì tử thức cũng phải đổi dấu:

$$\dfrac{y – x}{4 – x} = \dfrac{-(y – x)}{-(4 – x)} = \dfrac{x – y}{x – 4}.$$

Vậy đa thức cần tìm là $? = x – y$.

Bài 6.9 (trang 12)

Đề bài: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\dfrac{5x + 10}{25x^2 + 50}$;

b) $\dfrac{45x(3 – x)}{15x(x – 3)^3}$;

c) $\dfrac{(x^2 – 1)^2}{(x + 1)(x^3 + 1)}$.

Lời giải:

a) Phân tích tử và mẫu:

• Tử: $5x + 10 = 5(x + 2)$;
• Mẫu: $25x^2 + 50 = 25(x^2 + 2)$.

Nhân tử chung là $5$. Chia cả tử và mẫu cho $5$:

$$\dfrac{5x + 10}{25x^2 + 50} = \dfrac{5(x + 2)}{25(x^2 + 2)} = \dfrac{x + 2}{5(x^2 + 2)}.$$

b) Đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung: $3 – x = -(x – 3)$. Do đó:

$$\dfrac{45x(3 – x)}{15x(x – 3)^3} = \dfrac{-45x(x – 3)}{15x(x – 3)^3}.$$

Nhân tử chung của tử và mẫu là $15x(x – 3)$. Chia cả tử và mẫu cho $15x(x – 3)$:

$$\dfrac{-45x(x – 3)}{15x(x – 3)^3} = \dfrac{-3}{(x – 3)^2}.$$

c) Phân tích tử và mẫu:

• Tử: $(x^2 – 1)^2 = \big[(x – 1)(x + 1)\big]^2 = (x – 1)^2 (x + 1)^2$;
• Mẫu: $(x + 1)(x^3 + 1) = (x + 1) \cdot (x + 1)(x^2 – x + 1) = (x + 1)^2 (x^2 – x + 1)$ (vì $x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 – x + 1)$).

Chia cả tử và mẫu cho $(x + 1)^2$:

$$\dfrac{(x^2 – 1)^2}{(x + 1)(x^3 + 1)} = \dfrac{(x – 1)^2 (x + 1)^2}{(x + 1)^2 (x^2 – x + 1)} = \dfrac{(x – 1)^2}{x^2 – x + 1}.$$

Bài 6.10 (trang 12)

Đề bài: Cho phân thức $P = \dfrac{x + 1}{x^2 – 1}$.

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu $Q$ là phân thức nhận được;

b) Tính giá trị của $P$ và $Q$ tại $x = 11$. So sánh hai kết quả đó.

Lời giải:

a) Phân tích mẫu: $x^2 – 1 = (x – 1)(x + 1)$. Chia cả tử và mẫu cho $(x + 1)$:

$$P = \dfrac{x + 1}{x^2 – 1} = \dfrac{x + 1}{(x – 1)(x + 1)} = \dfrac{1}{x – 1}.$$

Vậy $Q = \dfrac{1}{x – 1}$.

b) ĐKXĐ: với $P$ cần $x^2 – 1 \neq 0$, tức $x \neq \pm 1$; với $Q$ cần $x \neq 1$. Giá trị $x = 11$ thỏa mãn cả hai.

Thay $x = 11$:

$$P = \dfrac{11 + 1}{11^2 – 1} = \dfrac{12}{120} = \dfrac{1}{10}; \quad Q = \dfrac{1}{11 – 1} = \dfrac{1}{10}.$$

So sánh: $P = Q = \dfrac{1}{10}$. Điều này hợp lí vì $P$ và $Q$ là hai phân thức bằng nhau nên giá trị tại cùng một giá trị của biến (thuộc ĐKXĐ) phải bằng nhau.

Bài 6.11 (trang 12)

Đề bài: Tìm $a$ sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$$\dfrac{5x}{x + 1} \quad \text{và} \quad \dfrac{ax(x – 1)}{(1 – x)(x + 1)}.$$

Lời giải:

Bước 1: Rút gọn phân thức thứ hai. Vì $(1 – x) = -(x – 1)$ nên:

$$\dfrac{ax(x – 1)}{(1 – x)(x + 1)} = \dfrac{ax(x – 1)}{-(x – 1)(x + 1)} = \dfrac{-ax}{x + 1}.$$

Bước 2: Để $\dfrac{5x}{x + 1} = \dfrac{-ax}{x + 1}$, mẫu đã giống nhau, nên tử thức phải bằng nhau: $5x = -ax$, suy ra $5 = -a$, tức $a = -5$.

Kết luận: $a = -5$.

Bài 6.12 (trang 12)

Đề bài: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\dfrac{1}{x^3 – 8}$ và $\dfrac{3}{4 – 2x}$;

b) $\dfrac{x}{x^2 – 1}$ và $\dfrac{1}{x^2 + 2x + 1}$.

Lời giải:

a) Phân tích mẫu:

• $x^3 – 8 = (x – 2)(x^2 + 2x + 4)$ (hiệu hai lập phương);
• $4 – 2x = -2(x – 2)$. Áp dụng quy tắc đổi dấu: $\dfrac{3}{4 – 2x} = \dfrac{-3}{2(x – 2)}$.

MTC $= 2(x – 2)(x^2 + 2x + 4)$.

Nhân tử phụ:

• Của $(x – 2)(x^2 + 2x + 4)$: $\dfrac{\text{MTC}}{(x – 2)(x^2 + 2x + 4)} = 2$.
• Của $2(x – 2)$: $\dfrac{\text{MTC}}{2(x – 2)} = x^2 + 2x + 4$.

Quy đồng:

$$\dfrac{1}{x^3 – 8} = \dfrac{2}{2(x – 2)(x^2 + 2x + 4)}; \quad \dfrac{3}{4 – 2x} = \dfrac{-3(x^2 + 2x + 4)}{2(x – 2)(x^2 + 2x + 4)}.$$

b) Phân tích mẫu:

• $x^2 – 1 = (x – 1)(x + 1)$;
• $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$.

MTC $= (x – 1)(x + 1)^2$.

Nhân tử phụ:

• Của $(x – 1)(x + 1)$: $(x + 1)$.
• Của $(x + 1)^2$: $(x – 1)$.

Quy đồng:

$$\dfrac{x}{x^2 – 1} = \dfrac{x(x + 1)}{(x – 1)(x + 1)^2}; \quad \dfrac{1}{x^2 + 2x + 1} = \dfrac{x – 1}{(x – 1)(x + 1)^2}.$$

Bài 6.13 (trang 12)

Đề bài: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\dfrac{1}{x + 2}$; $\dfrac{x + 1}{x^2 – 4x + 4}$ và $\dfrac{5}{2 – x}$;

b) $\dfrac{1}{3x + 3y}$; $\dfrac{2x}{x^2 – y^2}$ và $\dfrac{x^2 – xy + y^2}{x^2 – 2xy + y^2}$.

Lời giải:

a) Phân tích mẫu:

• $x + 2$ (đã ở dạng nhân tử);
• $x^2 – 4x + 4 = (x – 2)^2$;
• $2 – x = -(x – 2)$, đổi dấu: $\dfrac{5}{2 – x} = \dfrac{-5}{x – 2}$.

MTC $= (x + 2)(x – 2)^2$.

Nhân tử phụ:

• Của $(x + 2)$: $(x – 2)^2$.
• Của $(x – 2)^2$: $(x + 2)$.
• Của $(x – 2)$: $(x + 2)(x – 2)$.

Quy đồng:

$$\dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{(x – 2)^2}{(x + 2)(x – 2)^2};$$

$$\dfrac{x + 1}{x^2 – 4x + 4} = \dfrac{(x + 1)(x + 2)}{(x + 2)(x – 2)^2};$$

$$\dfrac{5}{2 – x} = \dfrac{-5(x + 2)(x – 2)}{(x + 2)(x – 2)^2}.$$

b) Phân tích mẫu:

• $3x + 3y = 3(x + y)$;
• $x^2 – y^2 = (x – y)(x + y)$;
• $x^2 – 2xy + y^2 = (x – y)^2$.

MTC $= 3(x + y)(x – y)^2$.

Nhân tử phụ:

• Của $3(x + y)$: $(x – y)^2$.
• Của $(x – y)(x + y)$: $3(x – y)$.
• Của $(x – y)^2$: $3(x + y)$.

Quy đồng:

$$\dfrac{1}{3x + 3y} = \dfrac{(x – y)^2}{3(x + y)(x – y)^2};$$

$$\dfrac{2x}{x^2 – y^2} = \dfrac{2x \cdot 3(x – y)}{3(x + y)(x – y)^2} = \dfrac{6x(x – y)}{3(x + y)(x – y)^2};$$

$$\dfrac{x^2 – xy + y^2}{x^2 – 2xy + y^2} = \dfrac{3(x + y)(x^2 – xy + y^2)}{3(x + y)(x – y)^2}.$$

Bài 6.14 (trang 12)

Đề bài: Cho hai phân thức $\dfrac{9x^2 + 3x + 1}{27x^3 – 1}$ và $\dfrac{x^2 – 4x}{16 – x^2}$.

a) Rút gọn hai phân thức đã cho;

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.

Lời giải:

a) Rút gọn từng phân thức.

Phân thức 1: Phân tích mẫu bằng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:

$$27x^3 – 1 = (3x)^3 – 1^3 = (3x – 1)\big[(3x)^2 + 3x \cdot 1 + 1^2\big] = (3x – 1)(9x^2 + 3x + 1).$$

Chia cả tử và mẫu cho $(9x^2 + 3x + 1)$:

$$\dfrac{9x^2 + 3x + 1}{27x^3 – 1} = \dfrac{9x^2 + 3x + 1}{(3x – 1)(9x^2 + 3x + 1)} = \dfrac{1}{3x – 1}.$$

Phân thức 2: Phân tích tử và mẫu:

• Tử: $x^2 – 4x = x(x – 4)$;
• Mẫu: $16 – x^2 = -(x^2 – 16) = -(x – 4)(x + 4)$.

Chia cả tử và mẫu cho $(x – 4)$:

$$\dfrac{x^2 – 4x}{16 – x^2} = \dfrac{x(x – 4)}{-(x – 4)(x + 4)} = \dfrac{-x}{x + 4}.$$

Kết quả sau khi rút gọn: $\dfrac{1}{3x – 1}$ và $\dfrac{-x}{x + 4}$.

b) Quy đồng hai phân thức $\dfrac{1}{3x – 1}$ và $\dfrac{-x}{x + 4}$.

MTC $= (3x – 1)(x + 4)$.

Nhân tử phụ:

• Của $(3x – 1)$: $(x + 4)$.
• Của $(x + 4)$: $(3x – 1)$.

Quy đồng:

$$\dfrac{1}{3x – 1} = \dfrac{x + 4}{(3x – 1)(x + 4)}; \quad \dfrac{-x}{x + 4} = \dfrac{-x(3x – 1)}{(3x – 1)(x + 4)}.$$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du