Câu hỏi mở đầu (trang 59)

Đề bài: Tại vòng chung kết cuộc thi Chinh phục tri thức, ban tổ chức soạn $20$ câu hỏi đánh số từ $1$ đến $20$: câu $1$–$4$ thuộc Lịch sử – Địa lí, câu $5$–$12$ thuộc Khoa học tự nhiên, câu $13$–$18$ thuộc Văn học, câu $19$–$20$ thuộc Toán học. Bạn Sơn rút ngẫu nhiên một phiếu. Sơn giỏi Lịch sử nên mong rút được phiếu thuộc Lịch sử – Địa lí. Liệu bạn Sơn có rút được phiếu mình mong muốn không?

Lời giải:

Bạn Sơn không chắc chắn rút được phiếu mình mong muốn. Vì việc rút là ngẫu nhiên trong $20$ phiếu, Sơn có thể rút được phiếu Lịch sử – Địa lí nhưng cũng có thể rút phải phiếu thuộc lĩnh vực khác. Cách xác định cụ thể các phiếu giúp Sơn đạt mong muốn sẽ được trình bày ở HĐ2 bên dưới.

Kết quả có thể của hành động, thực nghiệm

Hoạt động 1 (trang 60)

Đề bài: Trong tình huống mở đầu, em hãy cho biết:

a) Bạn Sơn có chắc chắn rút được phiếu câu hỏi số $2$ hay không?

b) Khi bạn Sơn rút một phiếu bất kì thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

Lời giải:

a) Không. Vì Sơn rút ngẫu nhiên trong $20$ phiếu, có thể rút được phiếu số $2$ nhưng cũng có thể rút được một trong $19$ phiếu còn lại. Không có gì đảm bảo rút được đúng phiếu số $2$.

b) Vì có $20$ phiếu khác nhau (đánh số từ $1$ đến $20$) và Sơn rút $1$ phiếu nên có $20$ kết quả có thể xảy ra, ứng với việc rút được phiếu số $1$, phiếu số $2$, …, phiếu số $20$.

Luyện tập 1 (trang 60)

Đề bài: Chọn ngẫu nhiên một chữ cái trong cụm từ “TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ”. Liệt kê tất cả các kết quả có thể của hành động này.

Lời giải:

Ta lần lượt ghi các chữ cái xuất hiện trong cụm từ và chỉ giữ lại các chữ khác nhau (vì cùng một chữ thì cho cùng một kết quả):

• “TOÁN”: T, O, Á, N
• “HỌC”: H, Ọ, C
• “VÀ”: V, À
• “TUỔI”: (T đã có), U, Ổ, I
• “TRẺ”: (T đã có), R, Ẻ

Tập hợp các chữ cái khác nhau: T, O, Á, N, H, Ọ, C, V, À, U, Ổ, I, R, Ẻ.

Vậy có $14$ kết quả có thể.

Tranh luận (trang 60)

Đề bài: Một túi đựng $12$ viên bi có hình dạng như nhau, chỉ khác màu, gồm $5$ viên bi đỏ, $4$ viên bi xanh và $3$ viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Bạn áo vàng nói có $12$ kết quả có thể, bạn áo xanh nói chỉ có $3$ kết quả có thể (bi đỏ, bi xanh, bi vàng). Theo em, bạn nào nói đúng?

Lời giải:

Bạn áo xanh nói đúng.

Giải thích: Các kết quả có thể phải là các khả năng phân biệt được. Đề bài cho biết các viên bi có hình dạng như nhau, chỉ khác màu, nên ta không thể phân biệt được hai viên bi cùng màu với nhau. Khi lấy ra một viên bi, ta chỉ nhận biết được nó là bi đỏ, bi xanh hay bi vàng. Vì vậy chỉ có $3$ kết quả có thể: bi đỏ, bi xanh, bi vàng.

Kết quả thuận lợi cho một biến cố

Hoạt động 2 (trang 61)

Đề bài: Em hãy xác định các kết quả có thể để biến cố $E$ xảy ra, với $E$: “Sơn rút được phiếu câu hỏi thuộc lĩnh vực Lịch sử – Địa lí”.

Lời giải:

Các phiếu thuộc lĩnh vực Lịch sử – Địa lí là phiếu số $1$, $2$, $3$, $4$. Khi Sơn rút được một trong các phiếu này thì biến cố $E$ xảy ra.

Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là: phiếu số $1$; phiếu số $2$; phiếu số $3$; phiếu số $4$.

Luyện tập 2 (trang 62)

Đề bài: Trở lại Ví dụ 2, hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố:

• $G$: “Chọn được một bạn nam”;
• $H$: “Chọn được một bạn lớp 8C hoặc 8D”.

Lời giải:

Theo cách kí hiệu ở Ví dụ 2:

• $4$ bạn nam lớp 8A: $A_1, A_2, A_3, A_4$;
• $5$ bạn nữ lớp 8B: $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5$;
• $3$ bạn nam lớp 8C: $C_1, C_2, C_3$;
• $2$ bạn nữ lớp 8D: $D_1, D_2$.

Biến cố $G$ (“Chọn được một bạn nam”): Các bạn nam gồm $4$ bạn lớp 8A và $3$ bạn lớp 8C. Vậy các kết quả thuận lợi cho $G$ là: $A_1, A_2, A_3, A_4, C_1, C_2, C_3$.

Biến cố $H$ (“Chọn được một bạn lớp 8C hoặc 8D”): Gồm $3$ bạn lớp 8C và $2$ bạn lớp 8D. Vậy các kết quả thuận lợi cho $H$ là: $C_1, C_2, C_3, D_1, D_2$.

Bài tập (trang 62)

Bài 8.1 (trang 62)

Đề bài: Vuông thực nghiệm gieo một con xúc xắc.

a) Liệt kê các kết quả có thể của thực nghiệm trên.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố:

• $A$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là hợp số”;
• $B$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn $5$”;
• $C$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”.

Lời giải:

a) Khi gieo một con xúc xắc, số chấm xuất hiện có thể là $1, 2, 3, 4, 5$ hoặc $6$. Vậy có $6$ kết quả có thể: $1; 2; 3; 4; 5; 6$.

b) Lần lượt xét từng biến cố trên tập ${1; 2; 3; 4; 5; 6}$:

Biến cố $A$ — số chấm là hợp số. Nhắc lại: hợp số là số tự nhiên lớn hơn $1$ và có nhiều hơn $2$ ước. Xét từng số: $1$ không phải hợp số; $2, 3, 5$ là số nguyên tố (không phải hợp số); $4 = 2 \cdot 2$ và $6 = 2 \cdot 3$ là hợp số.

→ Kết quả thuận lợi cho $A$: $4; 6$.

Biến cố $B$ — số chấm nhỏ hơn $5$. Các số trong tập nhỏ hơn $5$ là $1, 2, 3, 4$.

→ Kết quả thuận lợi cho $B$: $1; 2; 3; 4$.

Biến cố $C$ — số chấm là số lẻ. Các số lẻ trong tập là $1, 3, 5$.

→ Kết quả thuận lợi cho $C$: $1; 3; 5$.

Bài 8.2 (trang 62)

Đề bài: Một hộp đựng $12$ tấm thẻ được ghi số $1, 2, \ldots, 12$. Bạn Nam rút ngẫu nhiên một tấm thẻ.

a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố:

• $A$: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”;
• $B$: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”;
• $C$: “Rút được tấm thẻ ghi số chính phương”.

Lời giải:

a) Vì có $12$ tấm thẻ ghi số khác nhau từ $1$ đến $12$, các kết quả có thể là rút được tấm thẻ ghi số $1, 2, 3, \ldots, 12$. Tổng cộng có $12$ kết quả có thể.

b) Lần lượt xét trên tập số ${1; 2; 3; \ldots; 12}$:

Biến cố $A$ — số chẵn. Các số chẵn từ $1$ đến $12$: $2, 4, 6, 8, 10, 12$.

→ Kết quả thuận lợi cho $A$: $2; 4; 6; 8; 10; 12$.

Biến cố $B$ — số nguyên tố. Nhắc lại: số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$, chỉ có hai ước là $1$ và chính nó. Kiểm tra từng số: $2, 3, 5, 7, 11$ là số nguyên tố; còn lại không phải.

→ Kết quả thuận lợi cho $B$: $2; 3; 5; 7; 11$.

Biến cố $C$ — số chính phương. Nhắc lại: số chính phương là bình phương của một số tự nhiên. Trong khoảng từ $1$ đến $12$, ta có $1 = 1^2$, $4 = 2^2$, $9 = 3^2$ (số tiếp theo là $16 = 4^2$ đã vượt $12$).

→ Kết quả thuận lợi cho $C$: $1; 4; 9$.

Bài 8.3 (trang 62)

Đề bài: Bạn An có $16$ cuốn sách khác nhau, gồm $4$ cuốn tiểu thuyết, $5$ cuốn Lịch sử, $3$ cuốn Khoa học tự nhiên và $4$ cuốn Toán. Các cuốn sách được xếp tùy ý trong tủ. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một cuốn.

a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố:

• $E$: “Bình lấy được một cuốn sách tiểu thuyết”;
• $F$: “Bình lấy được một cuốn sách Khoa học tự nhiên hoặc cuốn sách Toán”;
• $G$: “Bình lấy được một cuốn sách không phải là sách Lịch sử”.

Lời giải:

a) Vì $16$ cuốn sách khác nhau nên mỗi cuốn cho một kết quả riêng. Để dễ liệt kê, ta kí hiệu:

• $4$ cuốn tiểu thuyết: $T_1, T_2, T_3, T_4$;
• $5$ cuốn Lịch sử: $L_1, L_2, L_3, L_4, L_5$;
• $3$ cuốn Khoa học tự nhiên: $K_1, K_2, K_3$;
• $4$ cuốn Toán: $M_1, M_2, M_3, M_4$.

Các kết quả có thể là: $T_1, T_2, T_3, T_4, L_1, L_2, L_3, L_4, L_5, K_1, K_2, K_3, M_1, M_2, M_3, M_4$. Tổng cộng có $16$ kết quả có thể.

b) Lần lượt xét từng biến cố:

Biến cố $E$ — lấy được một cuốn tiểu thuyết. Có $4$ cuốn tiểu thuyết.

→ Kết quả thuận lợi cho $E$: $T_1, T_2, T_3, T_4$.

Biến cố $F$ — lấy được một cuốn Khoa học tự nhiên hoặc Toán. Gồm $3$ cuốn Khoa học tự nhiên và $4$ cuốn Toán.

→ Kết quả thuận lợi cho $F$: $K_1, K_2, K_3, M_1, M_2, M_3, M_4$ ($7$ kết quả).

Biến cố $G$ — lấy được một cuốn không phải sách Lịch sử. Gồm tất cả các cuốn không thuộc loại Lịch sử, tức là $4$ cuốn tiểu thuyết, $3$ cuốn Khoa học tự nhiên và $4$ cuốn Toán.

→ Kết quả thuận lợi cho $G$: $T_1, T_2, T_3, T_4, K_1, K_2, K_3, M_1, M_2, M_3, M_4$ ($11$ kết quả).

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du