A. Trắc nghiệm

Bài 7.41 (trang 57)

Đề bài: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. $0x + 2 = 0$. ; B. $2x + 1 = 2x + 2$. ; C. $2x^2 + 1 = 0$. ; D. $3x – 1 = 0$.

Lời giải:

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \neq 0$. Đối chiếu:

• A) $0x + 2 = 0$: $a = 0$ → không phải.
• B) $2x + 1 = 2x + 2$ tương đương $0x = 1$, tức $a = 0$ → không phải.
• C) $2x^2 + 1 = 0$: có $x^2$ → không phải.
• D) $3x – 1 = 0$: $a = 3 \neq 0$ → là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án: D.

Bài 7.42 (trang 57)

Đề bài: Tập nghiệm $S$ của phương trình $3(x + 1) – (x – 2) = 7 – 2x$ là:

A. $S = \{0\}$.

B. $S = \left\{\dfrac{1}{2}\right\}$.

C. $S = \varnothing$.

D. $S = \mathbb{R}$.

Lời giải:

Bỏ ngoặc rồi thu gọn vế trái:

$$3x + 3 – x + 2 = 7 – 2x ;\Rightarrow; 2x + 5 = 7 – 2x.$$

Chuyển vế:

$$2x + 2x = 7 – 5 ;\Rightarrow; 4x = 2 ;\Rightarrow; x = \dfrac{1}{2}.$$

Vậy $S = \left\{\dfrac{1}{2}\right\}$.

Đáp án: B.

Bài 7.43 (trang 57)

Đề bài: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. $y = 0x + 3$. ; B. $y = 3x^2 + 2$. ; C. $y = 2x$. ; D. $y = 0$.

Lời giải:

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \neq 0$.

• A) $y = 0x + 3 = 3$: $a = 0$ → không phải.
• B) $y = 3x^2 + 2$: có $x^2$ → không phải.
• C) $y = 2x = 2x + 0$: $a = 2 \neq 0$ → là hàm bậc nhất.
• D) $y = 0$: $a = 0$, $b = 0$ → không phải.

Đáp án: C.

Bài 7.44 (trang 57)

Đề bài: Đường thẳng có hệ số góc bằng $2$ và đi qua điểm $(-1; 2)$ là:

A. $y = 2x + 2$. ; B. $y = 2x – 1$. ; C. $y = -x + 2$. ; D. $y = 2x + 4$.

Lời giải:

Đường thẳng có hệ số góc $2$ nên có dạng $y = 2x + b$. Đường đi qua $(-1; 2)$ nên thay $x = -1$, $y = 2$:

$$2 = 2 \cdot (-1) + b ;\Rightarrow; b = 4.$$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y = 2x + 4$.

Đáp án: D.

Bài 7.45 (trang 57)

Đề bài: Giá trị $m$ để đường thẳng $y = (m + 1)x + 2$ song song với đường thẳng $y = -2x$ là:

A. $m = -3$. ; B. $m = -2$. ; C. $m = 2$. ; D. $m = 1$.

Lời giải:

Hai đường thẳng song song khi cùng hệ số góc và khác hạng tử tự do:

• $a = a’$: $m + 1 = -2 ;\Rightarrow; m = -3$.
• $b \neq b’$: $b = 2$ và $b’ = 0$, $2 \neq 0$ ✓.
• Điều kiện hàm bậc nhất: $m + 1 \neq 0$, tức $m \neq -1$. Với $m = -3$: $m + 1 = -2 \neq 0$ ✓.

Đáp án: A.

B. Tự luận

Bài 7.46 (trang 57)

Đề bài: Giải các phương trình sau:

a) $5(x – 1) – (6 – 2x) = 8x – 3$;

b) $\dfrac{2x – 1}{3} – \dfrac{5 – 3x}{2} = \dfrac{x + 7}{4}$.

Lời giải:

a) Bỏ dấu ngoặc:

$$5x – 5 – 6 + 2x = 8x – 3 ;\Rightarrow; 7x – 11 = 8x – 3.$$

Chuyển vế:

$$7x – 8x = -3 + 11 ;\Rightarrow; -x = 8 ;\Rightarrow; x = -8.$$

Vậy nghiệm là $x = -8$.

b) Quy đồng mẫu hai vế với MSC $= 12$, rồi nhân hai vế với $12$ để khử mẫu:

$$4(2x – 1) – 6(5 – 3x) = 3(x + 7).$$

Bỏ ngoặc:

$$8x – 4 – 30 + 18x = 3x + 21 ;\Rightarrow; 26x – 34 = 3x + 21.$$

Chuyển vế:

$$26x – 3x = 21 + 34 ;\Rightarrow; 23x = 55 ;\Rightarrow; x = \dfrac{55}{23}.$$

Vậy nghiệm là $x = \dfrac{55}{23}$.

Bài 7.47 (trang 57)

Đề bài: Số tiền thuế thu nhập cá nhân khi mức thu nhập chịu thuế trong năm trong khoảng từ trên $60$ triệu đồng đến $120$ triệu đồng được cho bởi công thức:

$$T(x) = 0{,}1x – 3 \text{ (triệu đồng)},$$

trong đó $60 < x \leq 120$ (triệu đồng) là mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm.

a) Tính số thuế thu nhập phải đóng khi mức thu nhập chịu thuế trong năm là $100$ triệu đồng.

b) Nếu một người phải đóng $8$ triệu đồng tiền thuế thu nhập cá nhân thì mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm là bao nhiêu, biết rằng người đó có thu nhập chịu thuế trong khoảng từ trên $60$ triệu đồng đến $120$ triệu đồng?

Lời giải:

a) Thay $x = 100$ vào công thức:

$$T(100) = 0{,}1 \cdot 100 – 3 = 10 – 3 = 7 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy số thuế thu nhập phải đóng là $7$ triệu đồng.

b) Thay $T(x) = 8$ vào công thức:

$$0{,}1x – 3 = 8 ;\Rightarrow; 0{,}1x = 11 ;\Rightarrow; x = 110.$$

Kiểm tra điều kiện: $60 < 110 \leq 120$ ✓.

Vậy mức thu nhập chịu thuế của người đó là $110$ triệu đồng.

Bài 7.48 (trang 58)

Đề bài: Một cửa hàng sách giảm giá $20\%$ cho một cuốn sách. Vì là khách quen của cửa hàng nên bạn An được giảm thêm $10\%$ trên giá đã giảm, do đó bạn An chỉ phải trả $36\,000$ đồng cho cuốn sách đó. Hỏi giá ban đầu của cuốn sách đó nếu không giảm giá là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi $x$ (đồng) là giá ban đầu của cuốn sách ($x > 0$).

• Sau khi giảm $20\%$: giá còn $x \cdot (100\% – 20\%) = 0{,}8x$ (đồng).
• Giảm thêm $10\%$ trên giá đã giảm: giá cuối là $0{,}8x \cdot (100\% – 10\%) = 0{,}8x \cdot 0{,}9 = 0{,}72x$ (đồng).

Theo đề bài, giá cuối là $36\,000$ đồng:

$$0{,}72x = 36\,000 ;\Rightarrow; x = \dfrac{36\,000}{0{,}72} = 50\,000.$$

$x = 50\,000$ thỏa mãn $x > 0$. Vậy giá ban đầu của cuốn sách là $50\,000$ đồng.

Bài 7.49 (trang 58)

Đề bài: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Hạ Long lúc $8$ giờ sáng, trên cùng một tuyến đường. Vận tốc của một ô tô lớn hơn $5$ km/h so với ô tô kia. Xe đi nhanh hơn đến Hạ Long lúc $10$ giờ $45$ phút sáng, trước xe kia $15$ phút. Hỏi vận tốc của mỗi ô tô là bao nhiêu? Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long.

Lời giải:

Phân tích thời gian:

• Xe nhanh: xuất phát $8$ giờ, đến Hạ Long lúc $10$ giờ $45$ phút → thời gian đi là $2$ giờ $45$ phút $= 2{,}75$ giờ $= \dfrac{11}{4}$ giờ.
• Xe chậm: đến Hạ Long muộn hơn xe nhanh $15$ phút, tức lúc $11$ giờ → thời gian đi là $3$ giờ.

Lập phương trình. Gọi $v$ (km/h) là vận tốc của xe chậm ($v > 0$). Khi đó vận tốc xe nhanh là $v + 5$ (km/h).

Quãng đường Hà Nội – Hạ Long được tính bằng vận tốc nhân thời gian. Hai xe đi cùng quãng đường nên:

$$(v + 5) \cdot \dfrac{11}{4} = v \cdot 3.$$

Nhân hai vế với $4$ để khử mẫu:

$$11(v + 5) = 12v ;\Rightarrow; 11v + 55 = 12v ;\Rightarrow; v = 55.$$

Kết luận:

• Vận tốc xe chậm: $v = 55$ km/h. Vận tốc xe nhanh: $v + 5 = 60$ km/h.
• Quãng đường Hà Nội – Hạ Long: $55 \cdot 3 = 165$ km (hoặc $60 \cdot \dfrac{11}{4} = 165$ km).

Bài 7.50 (trang 58)

Đề bài: Cho hàm số bậc nhất $y = (m + 2)x + 3$.

a) Tìm $m$ để đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = -x$.

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị $m$ tìm được ở câu a.

c) Tìm giao điểm $A$ của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị của hàm số $y = x + 1$. Tính diện tích của tam giác $OAB$, trong đó $B$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y = x + 1$ với trục $Ox$.

Lời giải:

a) Tìm $m$. Đường thẳng $y = -x$ có $a’ = -1$, $b’ = 0$. Hai đường thẳng song song khi $a = a’$ và $b \neq b’$:

• $m + 2 = -1 ;\Rightarrow; m = -3$.
• $b = 3$ và $b’ = 0$, $3 \neq 0$ ✓.

Kiểm tra điều kiện hàm bậc nhất: $m + 2 = -1 \neq 0$ ✓.

Vậy $m = -3$. Khi đó hàm số là $y = -x + 3$.

b) Vẽ đồ thị $y = -x + 3$. Xác định hai điểm thuộc đồ thị:

• Cho $x = 0 \to y = 3$, được điểm $(0; 3)$.
• Cho $y = 0 \to -x + 3 = 0 \to x = 3$, được điểm $(3; 0)$.

c) Tìm giao điểm $A$ và tính diện tích tam giác $OAB$.

Tìm $A$: Hoành độ giao điểm của $y = -x + 3$ và $y = x + 1$ là nghiệm của phương trình:

$$-x + 3 = x + 1 ;\Rightarrow; 2 = 2x ;\Rightarrow; x = 1.$$

Thay $x = 1$ vào $y = x + 1$: $y = 1 + 1 = 2$. Vậy $A(1; 2)$.

Tìm $B$: $B$ là giao điểm của $y = x + 1$ với trục $Ox$. Cho $y = 0$: $x + 1 = 0 \to x = -1$. Vậy $B(-1; 0)$.

Tính diện tích tam giác $OAB$: Ba đỉnh là $O(0; 0)$, $A(1; 2)$, $B(-1; 0)$.

Vì $O$ và $B$ đều nằm trên trục $Ox$ nên cạnh $OB$ nằm trên trục $Ox$. Chọn $OB$ làm cạnh đáy:

• Độ dài đáy: $OB = |{-1} – 0| = 1$ (đơn vị độ dài).
• Đường cao kẻ từ $A$ xuống cạnh $OB$ (tức xuống trục $Ox$) bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm $A$: $h = |2| = 2$ (đơn vị độ dài).

Diện tích tam giác $OAB$:

$$S_{OAB} = \dfrac{1}{2} \cdot OB \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \text{ (đơn vị diện tích)}.$$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du