Vận dụng (trang 134)

Đề bài: Em hãy luyện tập tương tự với thí nghiệm sau:

Một túi kín đựng $8$ quả bóng có cùng kích thước, trong đó có $1$ quả màu xanh, $2$ quả màu vàng, $2$ quả màu đỏ và $3$ quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong túi $200$ lần (có hoàn lại). Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng không phải màu đen”.

Lời giải:

Ta làm tương tự bài toán mẫu, nhưng túi có $8$ quả (đánh số từ $1$ đến $8$) và thực hiện $200$ lần.

Bước 1 (Chuẩn bị dữ liệu):

• Mở Excel, nhập các giá trị $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8$ vào các ô $A1; A2; A3; A4; A5; A6; A7; A8$.
• Nhập màu tương ứng của $8$ quả bóng vào cột $B$: một từ “Xanh” vào $B1$; hai từ “Vàng” vào $B2, B3$; hai từ “Đỏ” vào $B4, B5$; ba từ “Đen” vào $B6, B7, B8$.

Bước 2 (Thực hiện lấy bóng):

• Trong ô $C1$ gõ hàm =RANDBETWEEN(1;8) (máy chọn ngẫu nhiên một số từ $1$ đến $8$, tương ứng lấy ngẫu nhiên một quả bóng).
• Trong ô $D1$ gõ hàm =VLOOKUP(C1; $A$1:$B$8; 2) (tra ra màu của quả bóng vừa lấy).
• Copy công thức của hai ô $C1, D1$ bằng cách kéo từ dòng $1$ đến dòng $200$.
• Kết quả lấy bóng $200$ lần được cho trong cột $D$ từ dòng $1$ đến dòng $200$.

Bước 3 (Tính xác suất thực nghiệm):

Biến cố “Lấy được quả bóng không phải màu đen” xảy ra khi kết quả là Xanh, Vàng hoặc Đỏ. Cách gọn nhất là đếm số lần ra “Đen” rồi lấy $200$ trừ đi (được số lần không phải đen), sau đó chia cho $200$:

• Trong ô $E1$ ghi “Xác suất thực nghiệm”.
• Trong ô $E2$ nhập hàm =(200 - COUNTIF(D1:D200,"Đen"))/200.

(Cách khác: cộng số lần ra ba màu còn lại rồi chia $200$, tức nhập =(COUNTIF(D1:D200,"Xanh") + COUNTIF(D1:D200,"Vàng") + COUNTIF(D1:D200,"Đỏ"))/200. Hai cách cho cùng kết quả.)

Bước 4 (Giải thích kết quả):

Vì mỗi lần chạy máy cho kết quả ngẫu nhiên nên số ở ô $E2$ sẽ thay đổi theo từng lần thực hiện. Chẳng hạn, một lần chạy thu được số lần ra “Đen” là $72$, khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng không phải màu đen” là:

$$\dfrac{200 – 72}{200} = \dfrac{128}{200} = 0{,}64.$$

Bước 5 (Tăng số lần thí nghiệm):

Tăng số lần thực hiện lên $300; 400; 500; \dots$ (chỉ cần kéo công thức ở cột $C, D$ xuống thêm và sửa lại vùng dữ liệu trong hàm COUNTIF cùng số chia cho phù hợp). Em sẽ thấy khi số lần thực hiện càng lớn thì xác suất thực nghiệm càng xấp xỉ với xác suất (lý thuyết) của biến cố.

Ở đây, trong $8$ quả bóng có $8 – 3 = 5$ quả không phải màu đen (xanh, vàng, đỏ) nên xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng không phải màu đen” là $\dfrac{5}{8} = 0{,}625$. Vì vậy khi số lần lấy bóng càng lớn, xác suất thực nghiệm sẽ càng gần $0{,}625$.

Các em có thẻ xem bảng tính Excel minh hoạ tại Google Sheets

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du