1. Xây dựng công thức hàm chi phí và giá trị sổ sách

HĐ1 (trang 126)

Đề bài: Chi phí dùng truyền hình cáp của hai công ty: Công ty A – lắp đặt ban đầu $150{\;}000$ đồng, cước hằng tháng $110{\;}000$ đồng; Công ty B — miễn phí lắp đặt, cước hằng tháng $120{\;}000$ đồng.

a) Viết công thức chi phí $y$ (nghìn đồng) của mỗi công ty theo số tháng sử dụng $x$.

b) Tính chi phí trong $18$ tháng của mỗi công ty.

c) Với bao nhiêu tháng thì chi phí hai công ty bằng nhau?

d) Vẽ đồ thị hai hàm số; nếu dùng trong $3$ năm thì nên chọn công ty nào để tiết kiệm hơn?

Lời giải:

a) Đổi đơn vị sang nghìn đồng: lắp đặt của A là $150$, cước A là $110$, cước B là $120$.

Chi phí $=$ chi phí lắp đặt (trả một lần) $+$ cước mỗi tháng $\times$ số tháng. Do đó:

• Công ty A: $y_A = 150 + 110x$ (nghìn đồng).
• Công ty B: miễn phí lắp đặt nên $y_B = 120x$ (nghìn đồng).

Cả hai đều là hàm số bậc nhất theo $x$.

b) Thay $x = 18$ vào mỗi công thức:

• Công ty A: $y_A = 150 + 110 \times 18 = 150 + 1{\;}980 = 2{\;}130$ (nghìn đồng) $= 2{\;}130{\;}000$ đồng.
• Công ty B: $y_B = 120 \times 18 = 2{\;}160$ (nghìn đồng) $= 2{\;}160{\;}000$ đồng.

c) Chi phí hai công ty bằng nhau khi $y_A = y_B$:

$$150 + 110x = 120x.$$

Chuyển $110x$ sang vế phải: $150 = 120x – 110x = 10x$, suy ra $x = 15$.

Vậy sau $15$ tháng thì chi phí hai công ty bằng nhau (khi đó cùng bằng $120 \times 15 = 1{\;}800$ nghìn đồng).

d) Đồ thị hai hàm số $y_A = 150 + 110x$ và $y_B = 120x$ là hai đường thẳng, cắt nhau tại điểm ứng với $x = 15$ (điểm $(15;{\;} 1{\;}800)$).

Dùng trong $3$ năm tức $x = 3 \times 12 = 36$ tháng. Vì $36 > 15$, ta so sánh:

• Công ty A: $y_A = 150 + 110 \times 36 = 4{\;}110$ (nghìn đồng).
• Công ty B: $y_B = 120 \times 36 = 4{\;}320$ (nghìn đồng).

Vì $4{\;}110 < 4{\;}320$ nên công ty A tiết kiệm hơn. (Nói chung, khi dùng trên $15$ tháng thì công ty A luôn rẻ hơn do cước hằng tháng thấp hơn.)

HĐ2 (trang 126)

Đề bài: Một hãng taxi mua ô tô giá $480$ triệu đồng/chiếc, khấu hao đường thẳng trong $8$ năm (mỗi năm giá trị giảm $480 : 8 = 60$ triệu đồng).

a) Tính giá trị sổ sách $y$ (triệu đồng) theo thời gian sử dụng $x$ (năm).

b) Vẽ đồ thị hàm số đó.

c) Giá trị sổ sách sau $3$ năm là bao nhiêu?

d) Sau bao lâu thì giá trị sổ sách còn lại $150$ triệu đồng?

Lời giải:

a) Ban đầu ($x = 0$) giá trị là $480$ triệu; mỗi năm giảm $60$ triệu, nên sau $x$ năm giá trị giảm $60x$ triệu. Vậy:

$$y = 480 – 60x {\;} (\text{với } 0 \le x \le 8).$$

b) Đồ thị là một đoạn thẳng đi qua hai điểm $(0;{\;} 480)$ và $(8;{\;} 0)$ (giá trị giảm dần đều về $0$ sau $8$ năm).

c) Thay $x = 3$: $y = 480 – 60 \times 3 = 480 – 180 = 300$ (triệu đồng).

Vậy sau $3$ năm, giá trị sổ sách của mỗi xe là $300$ triệu đồng.

d) Giá trị còn lại $150$ triệu nghĩa là $y = 150$:

$$480 – 60x = 150.$$

Suy ra $60x = 480 – 150 = 330$, nên $x = 330 : 60 = 5{,}5$.

Vậy sau $5{,}5$ năm thì giá trị sổ sách của mỗi xe còn lại $150$ triệu đồng.

2. Vận dụng

Vận dụng (trang 127)

Đề bài: Bác An dự định mua một tủ lạnh $150$ lít của hãng A, công suất $1$ kWh/ngày, giá $5{\;}000{\;}000$ đồng, dùng trong $10$ năm.

a) Một tháng có $30$ ngày, giá điện $2{\;}000$ đồng/kWh. Tính tiền điện phải trả mỗi tháng.

b) Lập công thức tính chi phí sử dụng tủ lạnh sau $x$ tháng (gồm tiền mua và tiền điện).

c) Tính chi phí sử dụng sau $5$ năm.

d) Dùng khấu hao đường thẳng, sau $7$ năm giá trị còn lại của tủ lạnh là bao nhiêu?

e) Hãng B có tủ lạnh $150$ lít, công suất $1{,}25$ kWh/ngày, giá $4{\;}460{\;}000$ đồng. Lập công thức chi phí của hãng B, tìm thời điểm chi phí hai loại bằng nhau, vẽ đồ thị và tư vấn bác An nên mua hãng nào (dùng trong $10$ năm).

Lời giải:

a) Tiền điện mỗi tháng $=$ số kWh mỗi ngày $\times$ số ngày $\times$ giá điện:

$$1 \times 30 \times 2{\;}000 = 60{\;}000 \text{ (đồng/tháng)}.$$

b) Chi phí sử dụng $=$ tiền mua ban đầu $+$ tiền điện mỗi tháng $\times$ số tháng. Gọi chi phí là $y_A$ (đồng) sau $x$ tháng:

$$y_A = 5{\;}000{\;}000 + 60{\;}000x.$$

c) $5$ năm $= 5 \times 12 = 60$ tháng. Thay $x = 60$:

$$y_A = 5{\;}000{\;}000 + 60{\;}000 \times 60 = 5{\;}000{\;}000 + 3{\;}600{\;}000 = 8{\;}600{\;}000 \text{ (đồng)}.$$

d) Khấu hao đường thẳng trong $10$ năm: mỗi năm giá trị giảm $5{\;}000{\;}000 : 10 = 500{\;}000$ đồng. Sau $7$ năm giá trị đã giảm $500{\;}000 \times 7 = 3{\;}500{\;}000$ đồng, nên giá trị còn lại:

$$5{\;}000{\;}000 – 3{\;}500{\;}000 = 1{\;}500{\;}000 \text{ (đồng)}.$$

e) Công thức chi phí của hãng B: tiền điện mỗi tháng của B $= 1{,}25 \times 30 \times 2{\;}000 = 75{\;}000$ đồng. Gọi chi phí là $y_B$ sau $x$ tháng:

$$y_B = 4{\;}460{\;}000 + 75{\;}000x.$$

Thời điểm chi phí hai loại bằng nhau: cho $y_A = y_B$:

$$5{\;}000{\;}000 + 60{\;}000x = 4{\;}460{\;}000 + 75{\;}000x.$$

Chuyển vế: $5{\;}000{\;}000 – 4{\;}460{\;}000 = 75{\;}000x – 60{\;}000x$, tức $540{\;}000 = 15{\;}000x$, suy ra $x = 540{\;}000 : 15{\;}000 = 36$ (tháng).

Vậy sau $36$ tháng (tức $3$ năm) thì chi phí sử dụng hai tủ lạnh bằng nhau.

Tư vấn: dùng trong $10$ năm $= 120$ tháng. Vì $120 > 36$, ta so sánh tại $x = 120$:

• Hãng A: $y_A = 5{\;}000{\;}000 + 60{\;}000 \times 120 = 12{\;}200{\;}000$ đồng.
• Hãng B: $y_B = 4{\;}460{\;}000 + 75{\;}000 \times 120 = 13{\;}460{\;}000$ đồng.

Vì $12{\;}200{\;}000 < 13{\;}460{\;}000$ nên bác An nên mua tủ lạnh của hãng A thì tiết kiệm chi phí hơn khi dùng lâu dài (do tủ A tốn ít điện hơn mỗi tháng).

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du