Nhắc lại quy tắc viết lệnh (theo SGK): dấu nhân dùng *, luỹ thừa dùng ^, phân thức gõ tử số trong dấu ( ) rồi dấu / và nhập mẫu; để chia hai phân thức thì nhập phân thức thứ nhất, dấu /, rồi phân thức thứ hai. Giải phương trình dùng lệnh Solve(<phương trình>) hoặc Solutions(<phương trình>).

Thực hành (trang 132)

Câu 1 (trang 132)

Đề bài: Tính

$$\dfrac{x^4 – xy^3}{2xy + y^2} : \dfrac{x^3 + x^2y + xy^2}{2x + y} + \dfrac{y + x}{x}.$$

Lời giải:

Cách dùng GeoGebra: nhập cả biểu thức vào ô lệnh của cửa sổ CAS rồi chọn nút $=$ (máy tự rút gọn):

((x^4 - x*y^3)/(2x*y + y^2)) / ((x^3 + x^2*y + x*y^2)/(2x + y)) + (y + x)/x

Kết quả GeoGebra trả về:

$$\dfrac{x^2 + y^2}{xy}.$$

Để hiểu kết quả (tính bằng tay): phép chia bằng phép nhân với phân thức nghịch đảo. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử:

• $x^4 – xy^3 = x(x^3 – y^3) = x(x – y)(x^2 + xy + y^2)$;
• $2xy + y^2 = y(2x + y)$;
• $x^3 + x^2y + xy^2 = x(x^2 + xy + y^2)$.

Do đó phần chia:

$$\dfrac{x(x – y)(x^2 + xy + y^2)}{y(2x + y)} \cdot \dfrac{2x + y}{x(x^2 + xy + y^2)} = \dfrac{x – y}{y}.$$

Cộng với $\dfrac{y + x}{x}$ (quy đồng mẫu $xy$):

$$\dfrac{x – y}{y} + \dfrac{x + y}{x} = \dfrac{x(x – y) + y(x + y)}{xy} = \dfrac{x^2 – xy + xy + y^2}{xy} = \dfrac{x^2 + y^2}{xy}.$$

Kết quả trùng với kết quả của GeoGebra.

Câu 2 (trang 132)

Đề bài: Giải các phương trình sau: a) $4{,}8 – 2{,}5(x + 3) = x + 0{,}5(2 – 6x)$; b) $2\left(x + \dfrac{4}{5}\right) = 3 – \left(\dfrac{7}{5} – 2x\right)$.

Lời giải:

a) Nhập vào ô lệnh (số thập phân trong GeoGebra dùng dấu chấm):

Solutions(4.8 - 2.5(x + 3) = x + 0.5(2 - 6x))

Kết quả: $\left\{-7{,}4\right\}$, tức phương trình có nghiệm $x = -7{,}4$.

Kiểm tra bằng tay: bỏ dấu ngoặc và thu gọn hai vế:

$$4{,}8 – 2{,}5x – 7{,}5 = x + 1 – 3x {\;}\Leftrightarrow{\;} -2{,}7 – 2{,}5x = 1 – 2x.$$

Chuyển các hạng tử chứa $x$ về một vế, số về vế kia: $-2{,}5x + 2x = 1 + 2{,}7$, tức $-0{,}5x = 3{,}7$, suy ra $x = -7{,}4$.

b) Nhập vào ô lệnh:

Solutions(2(x + 4/5) = 3 - (7/5 - 2x))

Kết quả GeoGebra trả về ${x}$ — theo quy ước trong bài, điều này có nghĩa là phương trình nghiệm đúng với mọi $x$ (vô số nghiệm).

Kiểm tra bằng tay: thu gọn hai vế:

$$2x + \dfrac{8}{5} = 3 – \dfrac{7}{5} + 2x.$$

Vế phải: $3 – \dfrac{7}{5} = \dfrac{15}{5} – \dfrac{7}{5} = \dfrac{8}{5}$, nên vế phải $= 2x + \dfrac{8}{5}$, đúng bằng vế trái. Vậy hai vế luôn bằng nhau với mọi giá trị của $x$ — phương trình có vô số nghiệm.

Câu 3 (trang 132)

Đề bài: Vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất sau: a) $y = -3x + 3$; b) $y = \dfrac{1}{2}x – 4$.

Lời giải:

Có hai cách vẽ trong GeoGebra (chọn View → Graphics để hiện hệ trục toạ độ):

• Cách 2 (nhanh nhất): nhập trực tiếp hàm số vào ô lệnh, ví dụ gõ y = -3x + 3 rồi Enter, màn hình sẽ hiện ngay đồ thị.
• Cách 1: xác định hai điểm thuộc đồ thị rồi dùng công cụ Đường thẳng đi qua hai điểm.

Để vẽ (hoặc kiểm tra) theo Cách 1, ta tìm hai điểm dễ lấy của mỗi đồ thị:

a) $y = -3x + 3$:

• Cho $x = 0$ thì $y = 3$, được điểm $(0;{\;} 3)$.
• Cho $y = 0$ thì $-3x + 3 = 0$, suy ra $x = 1$, được điểm $(1;{\;} 0)$.

Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm $(0;{\;} 3)$ và $(1;{\;} 0)$.

b) $y = \dfrac{1}{2}x – 4$:

• Cho $x = 0$ thì $y = -4$, được điểm $(0;{\;} -4)$.
• Cho $y = 0$ thì $\dfrac{1}{2}x – 4 = 0$, suy ra $x = 8$, được điểm $(8;{\;} 0)$.

Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm $(0;{\;} -4)$ và $(8;{\;} 0)$.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du